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1、澄海区澄海区 2008-2009 学年度第一学期期末考试学年度第一学期期末考试高三理科数学试卷高三理科数学试卷本试卷分选择题和非选择题两部分，共 4 页，满分 150 分考试时间 120 分钟 注意事项：注意事项：1答第一部分(选择题)前，考生务必将自己的姓名、座位号、考试科目用铅笔涂写 在答题卡上 2每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用 橡皮擦干净后，再选涂其他答案，不能答在试题卷上 3考生务必将第二部分(非选择题)的解答写在答题卷的框线内，框线外的部分不计 分 4考试结束后，监考员将第一部分的答题卡和第二部分的答题卷都收回，试卷由考 生自己保管 参考公式：
2、参考公式：柱体的体积公式，其中是柱体的底面积，是柱体的高ShV Sh锥体的体积公式，其中是锥体的底面积，是锥体的高ShV31Sh第一部分（选择题，共第一部分（选择题，共 40 分）分） 一、选择题：本大题共有一、选择题：本大题共有 8 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 40 分，在每小题给出的四个选项中，分，在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的请把它选出后在答题卡上规定的位置上用铅笔涂黑只有一项是符合题目要求的请把它选出后在答题卡上规定的位置上用铅笔涂黑1已知集合，若，则实数的取值范围|,023|2axxNxxxMNM a是A B C D ), 3 ), 3( 1,(
3、) 1,(2函数的最小正周期是4sin1)(2xxfA B C D2243函数的单调递增区间是xxy142A B C D), 0( ),21() 1,()21,(4已知|=3，|=5，且，则向量在向量上的投影为ab12baabA B3 C4 D55125若，则的值为tan2sincosABC1D1 22 32 56记等差数列的前项和为，若，且公差，则当取最大值时，nannS|113aa0dnSnA4 或 5 B5 或 6 C6 或 7 D7 或 87设 m，n 是两条不同的直线，是三个不同的平面，给出下列四个命题：若 m，n，则 mn；若，m，则 m；若 m，n，则 mn；若，则其中正确命题的
4、序号是 A和 B和 C和 D和8若定义在 R 上的偶函数满足，且当时，则函 xf xfxf 2 1 , 0x , xxf数的零点个数是 xxfy3logA多于 4 个 B4 个 C3 个 D2 个OOM QPNBA第二部分（非选择题，共第二部分（非选择题，共 110 分）分） 二、填空题：本大题共二、填空题：本大题共 7 小题，每小题小题，每小题 5 分，满分分，满分 30 分本大题分为必做题和选做题两分本大题分为必做题和选做题两 部分部分. （一）必做题：第（一）必做题：第 9、10、11、12 题是必做题，每道试题考生都必须做答题是必做题，每道试题考生都必须做答9记等差数列的前项和为，若成
5、等比数列，则的值为 nannS431,aaa3523 SSSS 10 220(42 )(43)xxdx11右图表示一个几何体的三视图及相应数据，则该几何体的体积 是 12如果过点(0,1)斜率为 k 的直线 l 与圆 04mykxyx22交于 M、N 两点，且 M、N 关于直线 x+y=0 对称，那么直线 l 的斜率 k=_；不等式组表示的平面区域的面积 0y0,mykx, 01ykx是 （二）选做题：第（二）选做题：第 13、14、15 题是选做题，考生只能选做二题，三题全答的，只计算前题是选做题，考生只能选做二题，三题全答的，只计算前 两题的得分两题的得分13 （坐标系与参数方程选做题坐标
6、系与参数方程选做题）曲线(为参数)上的点到两坐标轴的距离之和 sincos yx的最大值是 14 （不等式选讲选做题不等式选讲选做题）不等式的解集是 5|2| 1|xx15 （几何证明选讲选做题几何证明选讲选做题）如右图，和O 相交于和， OAB切O 于，交于和，交的延长线于，PQPOQMABN,15，则 _MN3NQPN三、解答题：本大题共三、解答题：本大题共 6 小题，共小题，共 80 分分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 16(本小题满分 13 分)已知数列中，,数列中，na02, 311aaannnb )( 1*Nnabn nn（）求数列通项
7、公式；na（）求数列通项公式以及前项的和nbn17(本小题满分 13 分)已知中，若的面积为，且ABC1 BCBAABCS23 63 S()求角的取值范围；B()设，求的值域 )4sin(12cos2sin)( BBBBf)(Bf18(本小题满分 14 分)如图，正方形所在的平面与平面垂直，是和的交点，ACDEABCMCEAD ，且BCAC BCAC ()求证：平面；AMEBC ()求直线与平面所成的角的大小；ABEBC ()求二面角的大小CEBA19(本小题满分 14 分)已知实数，函数a 0 Rxxaxxf22)()若函数有极大值 32，求实数的值；)(xfa()若对，不等式恒成立，求实数
8、的取值范围 1 , 2x916)(xfa20(本小题满分 14 分)已知数列的前项和为，若是 1 与的等差中项 nannSnanS()求证是等比数列，并求出的表达式；1nSna()若，求的最大值及取得最大值时 n 的值) 1(2log 1 nb nan 12 )5()( nn bnbnf21(本小题满分 12 分)BMEDCA设函数2( )(1)2ln(1)f xxx（）若在定义域内存在0x，而使得不等式0()0f xm能成立，求实数m的最小值；（）若函数2( )( )g xf xxxa在区间0,2上恰有两个不同的零点，求实数a的取值范围澄海区澄海区 2008-2009 学年度第一学期期末考试
9、学年度第一学期期末考试高三理科数学参考答案高三理科数学参考答案一、选择题 CDBA DCAB 二、填空题9、或 2； 10、8； 11、； 12、1，；21 3484113、； 14、； 15、2)2 , 3(3 5三、解答题 16、(本小题满分 13 分)解：（1）021nnaa -2 分) 1(21naann又31a是首项为 3，公比为 2 的等比数列 -4 分 na -6 分*)(231Nnan n（2） )( 1*Nnabn nn= -8 分nn nab1) 1(1231) 1(nn -10 分121231) 1(231 31 nn nnbbbS=211)21(131 n=- n)21
10、(192= -13 分 1)21(92n17、(本小题满分 13 分)解：（）设的三边分别是ABCcba,1 BCBA，即 -2 分1cosBacBaccos1又23 63 S -4 分23sin21 63Bac -6 分3tan33B - 7 分36 B（） )4sin(12cos2sin)( BBBBf-9 分)cos(sin22cos2cossin22BBBBBBcos2236 B -11 分23cos21B -12 分6)(2Bf的值域是 -13 分)(Bf6,218、(本小题满分 14 分)解法一：()四边形是正方形， ACDE-1 分ECAMACEA,平面平面，ACDEABCACB
11、C 平面 -2 分BCEAC 平面，AMQEAC -3 分BCAM又CECBCI平面 -4 分AMEBC()连结，BM 平面，AMQEBC 是直线与平面所成的角 -5 分ABMABEBC 设，则aBCACEA2， -7 分aAM2aAB22， 21sinABAMABM 30ABM即直线与平面所成的角为 -9 分ABEBC30()过作于，连结AEBAH HHM 平面，AMQEBC EBAM 平面EBAHM是二面角的平面角 -10 分AHMCEBA 平面平面，ACDEABC 平面EAABC -11 分EAAB在中， ，有EABRtEBAH AHEBABAE 由()所设可得aBCACEA2，aAB22aEB32322a EBABAEAH23sinAHAMAHMBMEDCAHBMEDCA -13 分60AHM 二面角等于 -14 分CEBA60 解法二: 四边形是正方形 ，ACDE，ECAMACEA,平面平面，ACDEABC 平面，
