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1、高三第一学期期中数学考试卷（理科）(3)第卷（选择题共 55 分） 一、选择题（本大题共 11 小题，每小题 5 分，共 55 分）1、已知 p：,； q：,。则 p 是 q 的 （ ）1x 1y 2xy1xy A 充分而不必要条件；B 必要而不充分条件；C 充要条件；D 即不充分也不必要条件；2、 设集合；则等于21,|,2|2|2xxyyBxxRxA)(BACRI（）A； B R； C 0；D；0,|xRxx3、在等差数列中，则等于 （ ） na81073aaa4411 aa13SA152B154C156D1584、不等式的解集为，则函数的图象为（ 0)(2cxaxxf12|xx)( xf
2、y）5、已知等差数列an的前 n 项和为 Sn，且 S2=10，S5=55，则过点 P（n，an） ， Q（n+2，an+2）（nN*）的直线的斜率为（ ）A4BC4D41 416、已知定义在 R 上的函数的图象关于点对称，且满足，( )f x3(,0)43( )()2f xf x 又，则 ( )( 1)1f (0)2f (1)(2)(3)(2008)ffffLA2 B1 C0 D17、已知 y = f(x)是偶函数，当 x 0 时，f(x) = (x1)2；若当时，nf(x)m 恒21, 2x成立，则 mn 的最小值是 （ ）A； B； C. 1； D31 21 438、 已知偶函数在上单调
3、递减，若， f x0,2 1af，0.51log4bflg0.5cf则之间的大小关系是 （ ）, ,a b cA、 B、 C、 D、abccabbaccba9、已知函数，若且；则( )42)(2axaxxf)30( a21xx axx121A、； B、； )()(21xfxf)()(21xfxfC、； D、与的大小不能确定。)()(21xfxf)(1xf)(2xf10、在等比数列中,前项和为,若数列也是等比数列,则等于（） na12a nnS1na nSA、； B、 ； C、 ； D、122nn3n231n11、在计算机的算法语言中有一种函数叫做取整函数（也称高斯函数） ，它表示的整数 xx部
4、分，即是不超过的最大整数例如：设函数 xx22,3.13, 2.63 ，则函数的值域为 （ ）21( )122xxf x ( ) ()yf xfxA、 B、 C、 D、 01,01,0,12,0第卷(非选择题 共 95 分) 二、填空题（本大题共小题，每小题分，共 16 分）12、已知：，,若成立的一个充分不必要2|1|xxA11|mxxBBx条件是 ，则实数的取值范围 Axm13、设，则的值为 111113,2612(1)4nnnSSSn nL且n14、已知为等比数列,其前项积为,首项,，nannT11a 200620071aa1 成立的最大自然数是 20062007(1)(1)aanTn1
5、5、已知，把数列an的各项排成如右图所示三角形形状，n na)31(记表示第 m 行、第 n 列的项，则 _ ，),(nmA)8 ,10(Aa120在图中的位置为 . 三、解答题（本大题共 6 小题，共 79 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16、 （本小题满分 12 分）已知命题： 和是方程的两个实根，不等p1x2x022 mxx式，对任意实数恒成立；命题：只有一个实数满足不|35212xxaa 1 , 1mqx等式，若命题是假命题，命题是真命题，求的取值范围。011222aaxxpqa17、 (本小题满分 14 分已知集合是满足下列性质的函数的全体：在定义域内存在M( )f x
6、，使得成立0x00(1)()(1)f xf xf（1）函数是否属于集合？说明理由；1( )f xxM（2）设函数，求的取值范围；2( )lg1af xMxa（3）证明：函数2( )2xf xxM17、 (本小题满分 14 分)已知数列的前项和满足，且奎屯王新敞新疆 nannS12nnSkS122,1aa（1）求 k 的值；（2）求；nS（3）是否存在正整数，使成立？若存在，求出这样的正整数；若不存,m n11 2nnSm Sm在，说明理由.18、 (本小题满分 12 分) 如图，在矩形 ABCD 中，已知AD=2，AB=，E、F、G、H 分别是边 AD、AB、BC、CD 上的点，若a(2)a
7、AE=AF=CG=CH，问 AE 取何值时，四边形 EFGH的面积最大？并求最大的面积。HGFEDCBA19、 (本小题满分 13 分)设数列an前 n 的项和为 Sn，且，*).( , 32)3 (NnmmaSmnn其中 m 为常数， 0, 3mm且（1）求证：an是等比数列；（2）若数列an的公比，满足 q=f(m)且q1113,()(*,2),2nnba bf bnNn求证：为等差数列；1nb（3）求的值。12221254433221111111nnnnbbbbbbbbbbbbL20、 (本小题满分 14 分)已知二次函数为偶函数，函数 f（x）的图) 1(,)(2xfbxaxxf象与直
8、线 y=x 相切. （1）求 f（x）的解析式（2）若函数上是单调减函数，那么：求 k 的取值范围；),()()(在xkxfxg是否存在区间m，n（mn ，使得 f（x）在区间m，n上的值域恰好为km，kn？)若存在，请求出区间m，n；若不存在，请说明理由.数学（理）试卷答案一、选择题题号1234567891011答案AACCADCBACB二、填空题：12：； 13：6； 14：4012；15：，；), 2( 89)31()20,11(A三、解答题16；解：（1）和是的两根，:p1x2x220xmx所以1222 121212 12|()482xxmxxxxx xmx x 又，则有。因为不等式，
9、 1,1m 12| 2 2,3xx2 1253 |aaxx对任意实数恒成立，所以， 1,1m 2 12max53 |3aaxx所以2533(, 16,)aaa U由题意有:q211( 2 2 )4 11002aaaa 由命题“或”是假命题，命题“且”是假命题，有假假，所以。pqpqpq112a17；解：（1）若，则在定义域内存在，1( )f xxM0x使得，0111 1102 0 00xxxx方程无解，（4 分）0102 0 xx1( )f xxM，2(2) ( )lg1af xMx 222lglglg121122210aaa xxaxaxa当时，；2a21x当时，由，得。2a0264035,
10、2)(2,35aaaU 35,35a，003(1)()(1)f xf xf（）0000122 001 002(1)2322(1)22(1)xxxxxxxx记，( )2xh xx ，11( 1)2102h 0(0)2010h 即存在实数，使，)0 , 1(a( )20ah aa令，则，10 ax01 0202(1)0xaax ，即00(1)()(1)f xf xf2( )2xf xxM18；解：(1) 2112122SkSaakaQ又，奎屯王新敞新疆 122,1, 2122aak 1 2k (2) 由 (1) 知 1122nnSS当时， 2n 1122nnSS，得 11(2)2nnaa n又，易
11、见211 2aa110 ()()2n n naannaNN于是是等比数列，公比为，所以 na1 2)211 (4211)21(1 2nnnS (3) 不等式，即.；整理得 11 2nnSm Sm 114(1)12 124(1)2nnmm 22 (4)6nm假设存在正整数使得上面的不等式成立，由于 2n为偶数，为整数，,m n4m则只能是2 (4)4nm22,24, 42;41nnmm或因此，存在正整数. 112,1;3,2,2nnSmmnmnSm或使19；解：设 AE，四边形 EFGH 的面积为 S，x则；22(2)()Saxx ax22(2)xax ，。2 22(2)2()48aax (0,
12、2x（1）若，即，224a26a则当时，取得最大值是；2 4axS2max(2) 8aS（2）若，即，函数在区间上是增函数，224a6a 22(2)Sxax (0,2则当时，取得最大值是；2x Smax24Sa综上可得面积 EFGH 的最大值为：2(2), 268 24, 6aaaa20； 解：解：（1）由，得(3)23nnm Smam11(3)23,nnm Smam两式相减，得 1(3)2,(3)nnm amam 是等比数列头 头头 头头 头 头头头 头头 头 头 头头http:/ 头头头 头头 头头 头头 头 头头头 头12,3nnam amna（2）由，；当时；，111 ab32)(nm
13、mf2n32 23)(2311 1 nn nnbbbfb得：；1133nnnnbbbb31111nnbb所以：是 1 为首项，为公差的等差数列，1nb31（3）由（2）得：， 所以：32 3111nn bn12221254433221111111nnnnbbbbbbbbbbbbL)11(1)11(1)11(112122534312nnnbbbbbbbbbL2)322 34(32 2)11(32)111(3222242 nnbbnbbbnnLnn32 92221；解：（1）f（x+1）为偶函数，：恒成立，即),1() 1(xfxf) 1() 1() 1() 1(22xbxaxbxa即（2a+b）x=0 恒成立，2a+b=
