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1、A. B. C. D.第 10 题图第 7 题图2016-20172016-2017 学年第一学期初三数学第五单元学年第一学期初三数学第五单元【二次函数二次函数】测试题测试题命题：汤志良；审核：杨志刚；分值命题：汤志良；审核：杨志刚；分值 120120 分；知识点涵盖：九年级下第五章；分；知识点涵盖：九年级下第五章；一、选择题：（本题共一、选择题：（本题共 1010 小题，每小题小题，每小题 3 3 分，共分，共 3030 分）分） 1 （2015兰州）下列函数解析式中，一定为二次函数的是（ ）A；B；CD；31yx2yaxbxc2221stt21yxx2. （2016毕节市）一次函数 y=a
2、x+b（a0）与二次函数（a0）在同一平面直角坐标2yaxbxc系中的图象可能是（ ）3. （2016益阳）关于抛物线，下列说法错误的是（ 221yxx） A开口向上； B与 x 轴有两个重合的交点； C对称轴是直线 x=1； D当 x1 时，y 随 x 的增大而减小；4. 若点 M（-2，） ，N（-1，） ，P（8，）在抛物线上，则下列结论正确的是（ 1y2y3y2122yxx ）A；B；C；D；1y2y3y2y1y3y3y1y2y1y3y2y5. （2016来宾）设抛物线：向右平移 2 个单位长度，再向下平移 3 个单位长度得到抛物线1C2yx，则抛物线对应的函数解析式是（ 2C2C）A
3、； B； C；D；223yx223yx223yx223yx第 17 题图第 18 题图第 14 题图6. （2016兰州）二次函数化为的形式，下列正确的是（ 224yxx2ya xhk）A； B； CD；212yx213yx222yx224yx7. （2015金华）图 2 是图 1 中拱形大桥的示意图，桥拱与桥面的交点为 O，B，以点 O 为原点，水平直线 OB 为 x 轴，建立平面直角坐标系，桥的拱形可近似看成抛物线，桥拱与桥墩218016400yx AC 的交点 C 恰好在水面，有 ACx 轴，若 OA=10 米，则桥面离水面的高度 AC 为（ ）A米；B米；C米；D米；9164017 4
4、7164015 48.（2014德阳）已知 0x，那么函数的最大值是（ 1 22286yxx ） A-10.5；B2；C-2.5；D-6；9. 若二次函数，当 x1 时，y 随 x 的增大而减小，则的取值范围是( )21yxmmA.m=1； B.m1； C.m1； D.m1；10.（2016枣庄）如图，已知二次函数的图象如图所示，给出以下四个结论：2yaxbxc0a abc=0，a+b+c0，ab，；其中正确的结论有（ 240acb） A1 个 ；B2 个；C3 个； D4 个； 二、填空题：（本题共二、填空题：（本题共 8 8 小题，每小题小题，每小题 3 3 分，共分，共 2424 分）分
5、）11. 函数的顶点坐标是 .2613yx12. 某厂今年一月份新产品的研发资金为元，以后每月新产品的研发资金与上月相比增长率都是，ax则该厂今年三月份新产品的研发资金 y（元）关于的函数关系式为 y= x13. 已知抛物线与 x 轴交于 A，B 两点，若点 A 的坐标为（-2，0） ，抛物线的对2yaxbxc0a 称轴为直线 x=2，则线段 AB 的长为 14. 如图，已知抛物线：与 x 轴分别交于 O、A 两点，将抛物线向上平移得到 l2，1l21y222x1l过点 A 作 ABx 轴交抛物线于点 B，如果由抛物线、直线 AB 及 y 轴所围成的阴影部分的面积为2l1l2l16，则抛物线的
6、函数表达式为 .2l15.（2015.营口）某服装店购进单价为 15 元童装若干件，销售一段时间后发现：当销售价为 25 元时平均每天能售出 8 件，而当销售价每降低 2 元，平均每天能多售出 4 件，当每件的定价为 元时，该服装店平均每天的销售利润最大16.已知二次函数中，函数 y 与自变量 x 的部分对应值如表：2yaxbxcx-10123 y105212 则当 y5 时，x 的取值范围是 17.（2016大连）如图，抛物线与 x 轴相交于点 A、B（m+2，0）与 y 轴相交于点 C，点2yaxbxcD 在该抛物线上，坐标为（m，c） ，则点 A 的坐标是 18. 正方形 ABCD 的边
7、长为 1cm，M、N 分别是 BC、CD 上两个动点，且始终保持 AMMN，当 BM= 时， 四边形 ABCN 的面积最大三、解答题：（本题共三、解答题：（本题共 8 8 大题，满分大题，满分 6666 分）分）19. (本题满分 8 分)已知二次函数的图象与轴交于、两点(在的左侧)，与轴交于点，顶点为2 123yxxxABAByC.（1）求点、的坐标，并在下面直角坐标系中画出该二次函数的大致图象；DAB（2）设一次函数的图象经过、两点，请直接写出满足的的取值范围；2(0)ykxb kBD12yyx20. (本题满分 8 分)已知二次函数的图象经过点(2,40)和点(6,8)216yaxbx(
8、1)分别求、的值,并指出二次函数图象的顶点、对称轴；ab(2)当时，试求二次函数的最大值与最小值.26x y21. (本题满分 7 分) 已知二次函数213 22yxx （1）用配方法求出函数的顶点坐标和对称轴方程，并求出其图象与 x 轴交点的坐标（2）已知当 x=1 时，二次函数有最大值 5，且图象过点（0，-3） ，求此函数关系式22. (本题满分 7 分)如图，抛物线与 x 轴交于 A，B 两点，与 y 轴交于 C 点，且 A（-1，0） 2122yxbx（1）求抛物线的函数关系式及顶点 D 的坐标；（2）若点 M 是抛物线对称轴上的一个动点，求 CM+AM 的最小值23. (本题满分
9、8 分)如图，在平面直角坐标系 xOy 中，抛物线：分别与 x 轴、y 轴1C25 2ya xh交于点 A（1，0）和点 B（0，-2） ，将线段 AB 绕点 A 逆时针旋转 90至 AP（1）求点 P 的坐标及抛物线的解析式；1C（2）将抛物线先向左平移 2 个单位，再向上平移 1 个单位得到抛物线，请你判断点 P 是否在抛物1C2C线上，并说明理由2C24. (本题满分 8 分)（2015菏泽）已知关于 x 的一元二次方程有两个不相等的实数根，k 为正整数21202kxx（1）求 k 的值；（2）当此方程有一根为零时，直线 y=x+2 与关于 x 的二次函数的图象交于 A、B 两点，212
10、2kyxx若 M 是线段 AB 上的一个动点，过点 M 作 MNx 轴，交二次函数的图象于点 N，求线段 MN 的最大值及此时 点 M 的坐标；25. (本题满分 10 分) （2016咸宁）某网店销售某款童装，每件售价 60 元，每星期可卖 300 件，为了促销，该网店决定降价 销售市场调查反映：每降价 1 元，每星期可多卖 30 件已知该款童装每件成本价 40 元，设该款童装 每件售价 x 元，每星期的销售量为 y 件 （1）求 y 与 x 之间的函数关系式； （2）当每件售价定为多少元时，每星期的销售利润最大，最大利润多少元？ （3）若该网店每星期想要获得不低于 6480 元的利润，每星
11、期至少要销售该款童装多少件？26. (本题满分 10 分)（2015铜仁市）如图，关于 x 的二次函数的图象与 x 轴交于点 A（1，0）和点 B，与 y 轴2yxbxc交于点 C（0，3） ，抛物线的对称轴与 x 轴交于点 D （1）求二次函数的表达式； （2）在 y 轴上是否存在一点 P，使PBC 为等腰三角形？若存在请求出点 P 的坐标） ； （3）有一个点 M 从点 A 出发，以每秒 1 个单位的速度在 AB 上向点 B 运动，另一个点 N 从 点 D 与点 M 同 时出发，以每秒 2 个单位的速度在抛物线的对称轴上运动，当点 M 到达点 B 时，点 M、N 同时停止运动， 问点 M、
12、N 运动到何处时，MNB 面积最大，试求出最大面积2016-20172016-2017 学年第一学期初三数学第五单元学年第一学期初三数学第五单元【二次函数二次函数】测试题参考答案测试题参考答案一、选择题：一、选择题：1.C1.C；2.C2.C；3.D3.D；4.C4.C；5.A5.A；6.B6.B；7.B7.B；8.C8.C；9.C9.C；10.C10.C；二、填空题：二、填空题：11.11.（-1-1，-3-3） ；12.12. ；13.813.8；14.14. ；15.2215.22；16.016.0 21yax21222yxx4 4；17.17. ；18.18. ；2,01 2三、解答题
13、：三、解答题：19.19.（1 1）A A（-1-1，0 0） ；B B（3 3，0 0） ；（；（2 2）；03x20.20. 解：（解：（1 1）根据题意，将点（）根据题意，将点（-2-2，4040）和点（）和点（6 6，-8-8）代入）代入，216yaxbx得：得：，解得：，解得：，二次函数解析式为：二次函数解析式为：421640366168abab 110ab ，22101659yxxx该二次函数图象的顶点坐标为：（该二次函数图象的顶点坐标为：（5 5，-9-9） ，对称轴为，对称轴为 x=5x=5；（2 2）由（）由（1 1）知当）知当 x=5x=5 时，时，y y 取得最小值取得最
14、小值-9-9，在在-2x6-2x6 中，当中，当 x=-2x=-2 时，时，y y 取得最大值取得最大值 4040，最大值最大值 y=40y=40，最小值，最小值 y=-9y=-921.21. （1 1），顶点坐标（，顶点坐标（1 1，2 2） ，对称轴方程为：直线，对称轴方程为：直线；与；与21122yx 1x x x 轴的交点为（轴的交点为（3 3，0 0）和（）和（-1-1，0 0） ；（2 2）；2815yx 22.22. （1 1），顶点坐标，顶点坐标；（；（2 2）；213222yxx325,282 523.23.（1 1）P P（3 3，-1-1） ，抛物线，抛物线的解析式：的解析式：；1C2159 2
