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1、小学六年级“希望杯”全国数学大 赛决决赛赛题题 （含含详详细细答答案案）（ 时 间 ： 90 分 钟 满 分 ： 120 分 ）一、填空题。一、填空题。 （每题 6 分，共 72 分。 ）1计算： 。2计算： 。3 43 163 643 2563 10243 40963若 10.5x10363y14 ,则 x ，y 。4有一类自然数，从第四个数字开始每个数字都恰好等于它前面三个数 字的和，直到不能再写为止，如 2169，21146 等等。那么这类数中最 大的一个数是_。5下面是一串字母的若干次变换。ABCDEFGHIJ第一次变换后为BCDAFGHIJE第二次变换后为CDABGHIJEF第三次变
2、换后为DABCHIJEFG第四次变换后为ABCDIJEFGH至少经过 次变换后才会再次出现其中：题题 号号一二 13141516总总 分分得得 分分得分得分评卷人评卷人x214“A、B、C、D、E、F、G、H、I、J” 。6把一个棱长为 2 厘米的正方体在同一平面上的四条棱 的中点用线段连接起来（如右图所示） ，然后再把正方体所有顶点上的三角锥锯掉。那么最后所得的立方体的体积是 立方厘米。7有一列数，第一个数是 5，第二个数是 2，从第三个数起每个数都等于它前面两个数中较大数减去较小数的差。则这列数中前 100 个数之和等于 。8在钟面上，当指针指示为 620 时，时针与分针所组成的较小的夹角
3、为度。9小明把五颗完全相同的骰子拼 摆成一排（如右图所示） ，那么这五颗骰子底面上的点数之和是 。10. 有四个房间，每个房间里不少于 4 人。如果任意三个房间里的总人数不少于 14 人，那么这四个房间里的总人数至少有 人。11如果用符号“a”表示数字 a 的整数部分,例如5.15, 1，5 3那么 。12雨，哗哗不停的下着。如果在地上放一个如图（1）那样的长方体形状的容器，那么雨水将它注满要用 1 小时。另有一个如图（2）形状的容器，那么雨水将它注满要用 分钟。这是我们做调味包的原料，甲种有 378 克，乙种有 294 克，丙种有 168 克，丁种有 126 克。 要配成相同的调味包，每包里
4、的每种原料都恰好是整克数，而且没有剩余。（图 1）（图 2）二、解答题。二、解答题。 （每题 12 分，共 48 分。 ）13规定一种运算“”：ab 表示求 a、b 两个数的差，即用 a、b 中较 大的数减去较小的数，例如： 54541，14413，66660。那么，请按规定把 下式化简。（1）（2）（3）（4）（5）2006 6652006 6652006 6652006 6652006 665（6）2006 66514小明第一次去李阿姨的食品加工厂参观，就被李阿姨的问题给难住了。你能帮小明想想办法，算出答案吗？得分得分评卷人评卷人那最多能配成多少包呢？每包 里面的每种原料各有多少克呢？15
5、如右图，一个正六边形的边长和一个小圆的周长相 等。如果这个小圆按箭头方向从某一位置沿着正六 边形的周边作无滑动滚动，直至回到原出发位置。 那么，（1）这个小圆滚动了多少圈？（2）这个小圆回到原出发位置经过部分的面积是多少平方厘米？（小 圆的半径为 1 厘米，取 3.14,结果保留两位小数。 ） 16. 王老汉别无财产,只有一块薄田，临终前想把它均匀地（面积相等）分 给两个儿子,要求只能在中间筑一道直直的田埂。（1）请你在图上直接画出分割线表示你设计的方案，并加以必要的文 字说明。（2）按你设计的方案，哪块地的周长较长些？（要说明理由。 ）2006 年“希望杯”全国青少年数学大赛决赛小小学学六六
6、年年级级参参考考答答案案及及评评分分标标准准一、填空题。一、填空题。 （每题 6 分，共 72 分。 ）题 号12345答 案1 24095 4096X4，y11 31001124712题 号6789101112答 案62 37770161910040二、解答题。二、解答题。(每题 12 分,共 48 分。)题 号解 答 过 程 及 评 分 标 准13解：原式1234475 157475 157475 15756475 157475 157475 157 5 分654321 3 分9 4 分14解：（1） （378，294，168，126）42(包) 6分（2）甲原料：378429(克) 1
7、分乙原料：294427(克) 1 分丙原料：168424(克) 1 分丁原料：126423(克) 1 分答：最多能配成 42 包； 1 分每包里甲种原料有 9 克，乙种原料有 7 克，丙种原料有 4 克，丁种原料有 3 克。 1 分15解：（1）小圆经过每个顶点要转动的角度：360120909060 1 分小圆经过 6 个顶点要转动的角度：606360 2 分即，小圆经过 6 个顶点要转动 1 圈， 1 分又，小圆经过 6 条边要转动 6 圈， 1 分所以，这个小圆滚动了 7 圈。 1 分（2） 3.14(12)2675.36（平方厘米） 2 分3.14(12)212.56（平方厘米） 2 分75.3612.5687.92（平方厘米） 1 分答：这个小圆经过部分的面积是 87.92 平方厘米。 1 分16解：（1）设计方案如下： 3分说明（略） 。 3 分（2）左边一块地的周长较长些。 3 分理由（略） 。 3 分附注附注1解答题第 1315 题若采用其它解法的，只要方法合理，计算正确，均可参照给分。 2解答题第 16 题若采用其它说理方法的，只要说理明白、表述清楚，均可参照给分。
