《徐州2009届高三联考数学试卷试卷及答案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《徐州2009届高三联考数学试卷试卷及答案（8页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、江苏省徐州六县一区江苏省徐州六县一区 20092009 届高三第一学期联考数学试卷届高三第一学期联考数学试卷本试卷为第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分.满分 160 分.考试时间 120 分钟。第第卷（填空题卷（填空题共共 70 分）分）一、一、填空题：本大题共填空题：本大题共 14 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 70 分请把答案直接填写在相应位置分请把答案直接填写在相应位置.1已知集合11M ，11242xNxxZ，则MN I_ 2复数ii 4321 在复平面上对应的点位于第 _ 象限3根据表格中的数据，可以判定方程20xex的一个零点所在的区间为)(1,(Nkkk，则k的
2、值为_ 4. 若 x, y 满足条件410 4320,1020 0xy xyxyx y 则的最大值等于 5设31sin (), tan(),522则 tan的值等于_ 6设)(xf是定义在R上的奇函数，且当0x 时，32)(xxf，则 )2(f_7在ABC 中，BC=1，3B，当ABC 的面积等于3时，Ctan_ 8若曲线4( )f xxx在点 P 处的切线平行于直线 3xy0，则点 P 的坐标为 9设)(xfy 是一次函数，1)0(f，且)13(),4(),1 (fff成等比数列，则)4()2(ff)2( nf_ 10函数1) 1(logxya(01)aa且，的图象恒过定点A，若点A在一次函
3、数nmxy的图象上，其中,0m n ，则12 mn的最小值为_ 11设 O 是ABC 内部一点，且AOCAOBOBOCOA与则,2的面积之比为_ x10123xe0.3712.727.3920.092x 1234512若函数)(xf是定义在（0，+）上的增函数，且对一切 x0,y0 满足)()()(yfxfxyf，则不等式)4(2)()6(fxfxf的解集为_ 13第 29 届奥运会在北京举行.设数列na=)2(log1nn*)(Nn，定义使kaaaa 321为整数的实数 k 为奥运吉祥数，则在区间1，2008内的所有奥运吉祥数之和为_14给出定义：若11 22mxm（其中m为整数） ，则m叫
4、做离实数x 最近的整数，记作 x，即 xm. 在此基础上给出下列关于函数| |)(xxxf的四个命题：函数)(xfy 的定义域是 R，值域是0，21；函数)(xfy 的图像关于直线2kx (kZ)对称；函数)(xfy 是周期函数，最小正周期是 1； 函数( )yf x在 21,21上是增函数； 则其中真命题是_ 第第卷（解答题卷（解答题共共 90 分）分）二、解答题：本大题共二、解答题：本大题共 6 小题，共小题，共 90 分解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤分解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤15 （本题满分 14 分）已知向量xxxacossin,2sin1 ，xxbcossi
5、n, 1 ，函数( )f xa br r （1）求( )f x的最大值及相应的x的值；（2）若58)(f，求cos224的值16(本题满分 14 分) 已知 mR，设 P：不等式2|53| 3mm；Q：函数6)34()(23xmmxxxf在(,+)上有极值求使 P 正确且 Q 正确的 m 的取值范围17(本题满分 14 分)已知函数1( )log(0,1) 1amxf xaa x 的图象关于原点对称 (1) 求 m 的值；(2)判断函数)(xf在区间, 1上的单调性并加以证明；(3)当)(,),(, 1xfatxa时的值域是), 1 ( ，求a与t的值.18 （本小题满分 16 分）设数列 n
6、b的前n项和为nS，且22nnbS；数列 na为等差数列，且145a，207a.(1)求数列 nb的通项公式；(2)若,1,2,3,nnncab nL，nT为数列 nc的前n项和. 求证：7 2nT .19(本题满分 16 分) 徐州、苏州两地相距 500 千米，一辆货车从徐州匀速行驶到苏州，规定速度不得超过 100 千米/小时已知货车每小时的运输成本（以元为单位）由可变部分和固定部分组成：可变部分与速度 v(千米/时)的平方成正比，比例系数为 0.01；固定部分为 a 元(a0)（1）把全程运输成本 y（元）表示为速度 v（千米/时）的函数，并指出这个函数的定义域；（2）为了使全程运输成本最
7、小，汽车应以多大速度行驶？20 （本题满分 16 分）已知2( )ln , ( )3f xxx g xxax (1) 求函数( )f x在 ,2(0)t tt上的最小值；(2) 对一切(0,)x，2 ( )( )f xg x恒成立，求实数 a 的取值范围；(3) 证明: 对一切(0,)x，都有12lnxxeex成立参考答案参考答案一、填空题：1. 1 2. 三 3. 1 4. 25 5. 112 6. -1 7. 2 3 8. (1,0) 9. )32(nn 10. 8 11. 1 12. （0，2） 13. 2026 14. 二、解答题：15. 解：（1）因为(1sin2 ,sincos )
8、axxxr ，(1,sincos )bxxr ，所以22( )1sin2sincos1sin2cos2f xxxxxx 4 分2sin 214x.6 分因此，当22 42xk，即38xk（kZ）时，( )f x取得最大值21；8 分（2）由( )1sin2cos2f 及8( )5f得3sin2cos25，两边平方得91sin425，即16sin42512 分因此，16cos22cos4sin4422514 分16.解：由已知不等式得2533mm 或 2533mm 不等式的解为不等式的解为1m 或6m 奎屯王新敞新疆4 分因为，对1m 或05m或6m 时，P 是正确的奎屯王新敞新疆.6 分对函数
9、6)34()(23xmmxxxf求导3423)( 2mmxxxf8 分令0)( xf，即034232mmxx当且仅当0 时，函数 f(x)在(,+)上有极值由0161242mm得1m 或4m ，因为，当1m 或4m 时，Q 是正确的奎屯王新敞新疆12 分综上，使 P 正确且 Q 正确时，实数 m 的取值范围为(-,-1), 65 , 4(奎屯王新敞新疆.14 分17.解：（1）因为函数1( )log(0,1) 1amxf xaa x 的图象关于原点对称，所以0)()(xfxf即0) 1)(1(1)1 (log11log11log xxmxmx xmx xmxaaa，1) 1)(1(1)1 (
10、xxmxmx，得1, 12mm或1m.2 分当1m时，0111 xmx舍去；当1m时，11 11 xx xmx，令011 xx，解得1x或1x.所以符合条件的 m 值为-1 4 分（2）由（1）得11log)(xxxfa，任取211xx ，11log11log)()(1122 12xx xxxfxfaa 1111log1212 xxxxa6 分211xx Q 0)(21111211212xxxxxx， 1111101212xxxx.8 分当10 a时， 01111log1212 xxxxa即0)()(12xfxf，此时)(xf为增函数；当1a时， 01111log1212 xxxxa即0)()
11、(12xfxf，此时)(xf为减函数10 分（3）由（2）知，当1a时)(xf在), 1 ( 上为减函数；同理在) 1,(上也为减函数当) 1,(),(at时，0)()()(tfxfaf与已知矛盾，舍去；12 分当), 1 (),(at时，因为函数)(xf的值域为), 1 ( 1)(af且011 tt，解得1t，21a14 分18.解：（1）由22nnbS ，令1n ，则1122bS，又11Sb，所以12 3b .21222()bbb，则22 9b . .2 分当2n时，由22nnbS ，可得nnnnnbSSbb2)(211. 即11 3nnb b.6 分 所以 nb是以12 3b 为首项，3
12、1为公比的等比数列，于是nnb312. 8 分（2）数列 na为等差数列，公差751()3 2daa,可得13 nan. .10 分从而nnnnnbac31) 13(2. .12 分2311112258(31)3333nnTn L17717 22 332nnn.16 分19.解：（1）依题意知汽车从甲地匀速行驶到乙地所用时间为v500，全程运输成本为vva vvvay550050001. 05002 .4 分故所求函数及其定义域为100, 0(,5500vvvay .6 分(2)依题意知 a，v 都为正数，故有avva1005500当且仅当,5500vva即av10时上式中等号成立.8 分（1）若10010a，即1000 a时则当av10时，全程运输成本 y 最小.10 分（2）若10010a，即100a时，则当100, 0(v时，有55002vay0)100(522 vav.上单调递减在函数100, 0(vy。也即当 v=100 时，全程运输成本 y 最小.14 分综上知，为使全程运输成本 y 最小，当1000 a时行驶速度应为av10千米/时；当100a时行驶速度应为 v=100 千米/时。
