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1、oyx oyxoyxoxy产 产 产产 产 产DCBA揭阳市揭阳市 2011 年高中年高中毕业毕业班高考第一次模班高考第一次模拟拟考考数学数学 (理科理科)本试卷共 4 页，21 小题，满分 150 分考试用时 120 分钟 参考公式： 如果事件A在一次试验中发生的概率是P，那么n次独立重复试验中恰好发生k次的概率knkk nnPPCkP)1 ()(锥体的体积公式：,其中S表示底面积，h表示高1 3VSh一一. .选择题：本大题共选择题：本大题共 8 8 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，满分分，满分 4040 分在每小题给出的四个选项中，只有一分在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合
2、题目要求的项是符合题目要求的1.函数的定义域是2 ( )lg(1)2xf xxxA. B. C. D. (0, 2)(1,2)(2,)(,1)2.已知复数,则“”是“是纯虚数”的(tan3)1izi3zA充要条件 B必要不充分条件 C充分不必要条件 D既不充分也不必要条件3.已知，若，则实数的值为( 2,1,3)a r( 1,2,1)b r()aabrrrA. 2 B. C. D. 214 314 54.已知函数是偶函数，的图象过点，则对应的图象大致( ),0( ),0.f x xyg x x( )logaf xx(2,1)( )yg x是A B C D 5. 一个正方体截去两个角后所得几何体
3、的正视图（又称主视图） 、 侧视图（又称左视图）如右图所示，则其俯视图为6. 已知函数的图象与轴的两个相邻交点的距离等于，则为得到( )sin3cos(0)f xxxx2函数的图象可以把函数的图象上所有的点( )yf xsinyxA. 向右平移，再将所得图象上所有的点的纵坐标变为原来的 2 倍; 6B. 向右平移，再将所得图象上所有的点的纵坐标变为原来的 2 倍; 3C. 向左平移，再将所得图象上所有的点的纵坐标变为原来的倍;121 2D. 向左平移，再将所得图象上所有的点的纵坐标变为原来的 2 倍.127. 某市汽车牌照号码可以上网自编，但规定从左到右第二个号码只能从字母 B、C、D 中选择
4、，其他四个号码可以从这十个数字中选择（数字可以重复） ，某车主第一个号码（从左到右）只想在数字09: 3、5、6、8、9 中选择，其他号码只想在 1、3、6、9 中选择，则他的车牌号码可选的所有可能情况 有 A180 种 B360 种 C720 种 D960 种8. 已知直线和：，点 A 在直线 上，若直线 AC 与至:60l xyMe222220xyxylMe少有一个公共点，且，则点 A 的横坐标的取值范围是.30MACoA. B. C. D.(0,5)1,51,3(0,3二二. .填空题：本大题共填空题：本大题共 7 7 小题，考生作答小题，考生作答 6 6 小题，每小题小题，每小题 5
5、5 分，满分分，满分 3030 分分 （一）必做题（一）必做题（9 91313 题）题）9. 已知，则使函数在上单调递增的所有值为 .1 1,1,22 yx0,)10.已知双曲线22221xy ab（0, 0）的离心率为 2，一个焦点与抛物线的焦点相同，则ab216yx双曲线的焦点坐标为 ；渐近线方程为 .11.已知为锐角，且则= .4cos(),45cos12.记函数的图象与轴围成的区域为M,满足的区域为N，若向区域M上随2( )2f xxx x0, , 2.y yx yx 机投一点P，则点P落入区域N的概率为 . S=S/10i=i+1S=S+(ai产 a)2产 产 ai产 产产产 产产
6、产 Si10产i产1S产0产DEACB13. 某市新年第一个月前 10 天监测到空气污染指数如下表（主要污染物为可吸入颗粒物）：（第i天监测得到的数据记为ia）在对上述数据的分析中，一部分计算见右图所示的算法流程图(其中a是这 10 个数据的平均数)，则输出的S值是 ，S表示的样本的数字特征是 （二）选做题（二）选做题（1414、1515 题，考生只能从中选做一题）题，考生只能从中选做一题） 14.（几何证明选做题）如图所示，圆的内接三角形 ABC 的角平分 线 BD 与 AC 交于点 D，与圆交于点 E,连结 AE，已知 ED=3, BD=6 ,则线段 AE 的长 . 15.(坐标系与参数方
7、程选做题) 已知直线，11 2 ,:()2.xtltykt 为参数（为参数） ，若/，则 ；若，则 .2,:1 2 .xslys s1l2lk 12llk 三三. .解答题：本大题共解答题：本大题共 6 6 小题，满分小题，满分 8080 分解答须写出文字说明、分解答须写出文字说明、 证明过程和演算步骤证明过程和演算步骤 16.（本小题满分 12 分）已知数列 na是首项为，公比为的等比数列，nS为 na的前n项和.1 2（1）求数列 na的通项na及nS；（2）设数列是首项为，第三项为的等差数列，求数列 nb的通项公式及其nnba前n项和nT.i12345678910ia6159605760
8、6360625761第 13 题图第 14 题图0.080.09(产 产/产 )0.050.045155105055004954900.020.030.06产 产 /产 产0.0100.07产 产 产 产产 产 产产 产产 490,495产 495,500产 500,505产 505,510产 510,51548148617.(本小题满分 12 分) 某食品厂为了检查甲乙两条自动包装流水线的生产情况，随即在这两条流水线上各抽取 40 件产品作为样本称出它们的重量（单位：克） ，重量值落在的产品为合格品，否则为不合格品表 1 是(495,510甲流水线样本频数分布表，图是乙流水线样本的频率分布直
9、方图表：（甲流水线样本频数分布表） 图 1：（乙流水线样本频率分布直方图） （1）根据上表数据在答题卡上作出甲流水线样本的频率分布直方图； （2）若以频率作为概率，试估计从乙流水线上任取 5 件产品，恰有件产品为合格品的概率； （3）由以上统计数据完成下面列联表，并回答有多大的把握认为“产品的包装质量与2 2 两条自动包装流水线的选择有关” 甲流水线乙流水线 合计合格品a b 不合格品c d 合 计n 附：下面的临界值表供参考：(参考公式：，其中)2 2() ()()()()n adbcKab cd ac bdnabcd 2()p Kk0.150.100.050.0250.0100.0050.
10、001k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828HGDEFABC18.(本小题满分 14 分）已知如图：平行四边形ABCD中， BDCD，正方形ADEF所在平面与平面ABCD2BC 垂直，G，H分别是DF，BE的中点 （1）求证：GH平面CDE；（2）记，表示四棱锥F-ABCD体积，CDx( )V x求的表达式；( )V x（3）当取得最大值时，求平面 ECF 与平面 ABCD( )V x所成的二面角的正弦值19.(本小题满分 1分) 如图，某人在塔的正东方向上的 C 处在与塔垂直的水平面内沿南 偏西 60的方向以每小时千米的速度步行了分钟以后，在点 D 处 望
11、见塔的底端 B 在东北方向上，已知沿途塔的仰角,的AEB最大值为60o （1）求该人沿南偏西 60的方向走到仰角最大时，走了几分钟； （2）求塔的高 AB.20.(本小题满分 14 分）在直角坐标系上取两个定点,再取两个动点xoy12( 2,0),(2,0)AA,且.1(0,),Nm2(0, )Nn3mn （1）求直线与交点的轨迹M的方程；11AN22A N（2）已知点()是轨迹M上的定点，E,F是轨迹M上的两个动点，如果直线AE的斜率(1, )At0t 与直线AF的斜率满足，试探究直线EF的斜率是否是AEkAFk0AEAFkk定值？若是定值，求出这个定值，若不是，说明理由.21.(本小题满分
12、 14 分）已知函数( )|,()f xx xaaR（1）若，解关于的不等式；2a x( )f xx（2）若对都有是常数）,求的取值范围(0,1x ( )(,f xm mR ma66y=6-xyx OC BAM揭阳市揭阳市 2011 年高中年高中毕业毕业班高考第一次模班高考第一次模拟拟考答案考答案数学数学 (理科理科)一选择题：一选择题：B B C C D D B B C C A A D D B B 解析：解析：2. ，当时，是纯虚数，反之当是(tan3)1(tan3)izii3ziz纯虚数时，未必为，故选 C.33. ，由(2,1 2 ,3)abrr()aabrrr得，选 D.2(2) 1
13、2930 24. 依题意易得（）因函数的图象关于 y 轴对2( )logf xx0x 称，可得（）,选 B.2( )log ()g xx0x 5. 依题意可知该几何体的直观图如右，其俯视图应选 C.资料来源：数学驿站 6. 依题意知，故，故选 A.2( )2sin(2)3f xx2sin2()6x7. 共有种，选 D.11111 53444960AAAAA8. 如右图，设点 A 的坐标为，圆心 M 到直线 AC 的距离为，则00(,6)xx，因直线 AC 与有交点，所以|sin30dAMoMe|sin302dAMo，故选 B.22 00(1)(5)16xx015x 二填空题：二填空题：9. ；
14、10.（4,0） ， （4,0） 、； 11. ；1,1,223yx 7 2 1012.； 13. 、样本的方差；14. ；15. 4、. 3 43.43 3解析：解析：10. 依题意得双曲线的焦点坐标为（，） ， （，） ，由22ceaa，双曲线的焦点在轴，双曲线的渐近线方程为.222 3bcax3yx 11. coscos44L1027(1,1)2y=2-xy=xoyxDEACB12. 如图由定积分的几何意可得区域M的面积，220(2 )MSxx dx，区域N的面积,由几何概型的概1(3322 04)|3xx12 112NS 率计算公式可得所求的概率.3 4NMSPS14. ,EEEADEBA EDAEABAEED BEAE.2AEED BE3 9 3 3AE15. 将、的方程化为直角坐标方程得：，1l2l1:240lkxyk，2:210lxy 由/得,由得1l2l24
