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1、江苏省扬州中学江苏省扬州中学 20142015 学年第一学期质量检测学年第一学期质量检测高高 二二 数数 学学 2014.12.13 一、填空题（每小题 5 分，共 70 分）1.命题“若，则”的否命题为 0x 20x 2.“”是“”成立的 条件 （从“充要” ， “充分不必要” ， “必要不充分”MN22loglogMN， “既不充分又不必要”中选择一个正确的填写）3.在平面直角坐标系中，抛物线上纵坐标为 1 的一点到焦点的距离xOy22(0)xpy p为 3，则焦点到准线的距离为 4曲线在处的切线方程为 232f xxx1x 5已知正四棱柱的底面边长是，侧面的对角线长是，则这个正四棱柱的侧
2、面积为 33 56双曲线的中心在原点，焦点在轴上，焦距为 16，一条渐近线方程为，则双曲线方程为 y3 7yx 7设是两条不同的直线，、是两个不同的平面，则下列四个命题：ab、若，则；若，则；,ab a/ /b,a / /a若；若，则,其中正确的命题序号是 则,/aa,ab ab8函数的单调递减区间为 xxxfln21)(29在一个直径为 16cm 的圆柱形水桶中放入一个铁球，球全部没入水中后，水面升高了 4cm，则球的半径 是 cm 10已知函数 f(x)exax 在区间(0，1)上有极值，则实数 a 的取值范围是 11.设命题关于的方程有两个不等实根，命题方程表示:px034232mmxx
3、:q15122 my mx双曲线，若“或”为真命题， “且”为假命题，则实数的取值范围是 pqpqm12.设函数是定义在上的可导函数，其导函数为，且有( )f x(0)，( )fx，则不等式的解集为 22 ( )( )f xxfxx2(2014)(2014)4 ( 2)0xf xf13. 已知曲线：，直线 ：，在曲线上有一个动点，过点分别作直线C( )(0)af xxax+lyxCPP和轴的垂线，垂足分别为.再过点作曲线的切线，分别与直线 和轴相交于点，是ly,A BPCly,M NO坐标原点.若的面积为，则的面积为 ABP1 2OMN14已知椭圆 E：，椭圆 E 的内接平行四边形的一2 21
4、4xy组对边分别经过它的两个焦点（如图） ，则这个平行四边形面积的最大值是 二、解答题(15、16 每题 14 分，17、18 每题 15 分，19、20 每题16 分，共 90 分)15.设命题实数满足，其中，命:px03422aaxx0a题实:q数满足x0820622xxxx(1)若，且为真，求实数的取值范围；1aqp x(2)若是的充分不必要条件，求实数的取值范围pqx16.已知四棱锥的底面是边长为 2 的正方形，侧面是等边三角形，侧面是以SABCDABCDSABSCD为斜边的直角三角形，为的中点，为的中点CDECDMSB （1）求证：/平面；CMSAE（2）求证：平面；SE SAB（3
5、）求三棱锥的体积SAED17. 某单位决定对本单位职工实行年医疗费用报销制度，拟制定年医疗总费用在 2 万元至 10 万元(包括 2万元和 10 万元)的报销方案，该方案要求同时具备下列三个条件：报销的医疗费用 y(万元)随医疗总费用x(万元)增加而增加；报销的医疗费用不得低于医疗总费用的 50%；报销的医疗费用不得超过 8 万元(1)请你分析该单位能否采用函数模型 y0.05(x2+4x+8)作为报销方案； (2)若该单位决定采用函数模型 yx2lnx+a(a 为常数)作为报销方案，请你确定整数a的值(参考数据：ln20.69，ln102.3)18.已知函数xxmxf9)3()(3（1）若函
6、数在区间(，+)上是单调函数，求的取值范围；)(xfm（2）若函数在区间上的最大值为 4，求的值)(xf2 , 1 m19如图，在平面直角坐标系中，已知椭圆：的离心率，分别xOyE22221(0)xyabab3 2e 12,A A是椭圆的左、右两个顶点，圆的半径为，过点作圆的切线，切点为，在轴的上方交椭圆E2Aa1A2APx于点 EQ 求直线的方程；OP求的值；1PQ QA设为常数过点作两条互相垂直的直线，分别交椭圆于点，分别交圆于点，记aOE,B C2A,MN和的面积分别为，求的最大值OBCOMN1S2S21SS 20.已知函数图像上一点处的切线方程为2ln)(bxxaxf)2(, 2(fP
7、22ln23xy(1)求的值；ba,(2)若方程在区间内有两个不等实根，求的取值范围；0)( mxf,1eem(3)令，如果的图像与轴交于两点，的中)()()(Rkkxxfxg)(xgx)(0 ,(),0 ,(2121xxxBxAAB点为，求证：. )0 ,(0xC0)( 0xg命题、校对：高二数学备课组高二数学质量检测答题纸高二数学质量检测答题纸 2014.12.13 一、填空题：（本大题共 14 小题，每小题 5 分，计 70 分） 成绩 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 三、解答题（15、16 每题 14 分，17、18 每题 15 分，19、20 每题
8、16 分，共 90 分） 15解：A1A2OPQMNBCxy（第 19 题图）高二_ 学号_ 姓名_ 密封线内不要答题16解：17解：18解：19.解：请将 20 题做在反面高二数学质量检测参考答案高二数学质量检测参考答案 2014.122014.121.若，则 2.必要不充分 3.4 4. 5.720x02x0 yx6. 7. 8. 9. 10. 11.1283622 xy) 1 , 0(334ea 15 , 4() 1 , 112. 13.4 14.4)2016,(15. (1)由得又，所以03422aaxx0)(3(axax0aaxa3当时，即为真时，实数的范围是，1a31 xpx31
9、x由得，即为真时，实数的范围是，0820622xxxx32 xqx32 x若为真，则真且真，所以实数的范围是qp pqx32 x （2）或，或，由是的充分不必要条件，有axp :ax32:xq3xpq，得 3320aa21 a16.(1)取 SA 中点 N 连 MN，易证四边形 CENM 为平行四边形，ENCM / 又面 SAE,面 SAE，面 SAEENCM/CM （2）侧面 SCD 是直角三角形，为直角，E 为 CD 中点，QCSD1SE，同理222,5, 2AESESAAEABSAQSASE SBSE 面 SAB，面 SABSBSASSBSA,SE（3）631443 31 21 21 2
10、1SABEAEBSAEDSVVV17. (1)函数 y=0.05(x2+4x+8)在2,10上是增函数，满足条件， 当 x=10 时,y 有最大值 7.4 万元,小于 8 万元,满足条件. 但当 x=3 时,y=0 得 x 0，所以 f (x)在区间 ，上只能是单调增函数由f (x)3(m3)x2 + 90 在区间(，+)上恒成立，所以 m3 故 m 的取值范围是3，+) （2）当 m3 时，f (x)在1，2上是增函数，所以f (x) maxf (2)8(m3)184,解得 m 3，不合题意，舍去5 4当 m3 时，f (x)3(m3) x2 + 9=0，得3 3xm 所以 f (x)的单调
11、区间为：3 3m， 单调减，33 33mm， 单调增，3 3m ， 单调减当323m ，即934m 时，331 233mm ， ，所以 f (x)在区间1，2上单调增，f (x) max f(2)8(m3)184，m ，不满足题设要求54当3123m，即 0m9 4时，f (x) max舍去32 334336)33(mmmf当313m ，即 m0 时，则31 23m ， ，所以 f (x)在区间1，2上单调减，f (x) max f (1)m + 64，m2. 综上所述：m2 19.连结，则，且，又，所以.2A P21A PAP2A Pa122A Aa1260A A Po所以，所以直线的方程为
12、.260POAoOP3yx由知，直线的方程为，的方程为，2A P3()yxa 1AP3()3yxa联立解得. 2Pax 因为，即，所以，故椭圆的方程为.3 2e 3 2c a223 4ca221 4baE222241xy aa+由解得，所以 22223(),3 41 ,yxaxy aa +7Qax 1()327 4()7aa PQ aQAa 不妨设的方程为，OM(0)ykx k联立方程组解得，2222,41 ,ykxxy aa+22(,) 1414aakB kk所以；用代替上面的，得221 14kOBak1 kk221 4kOCak同理可得， 221aOM k 221akON k 所以4 12221 4(14)(4)kSSOB OC OM ONa kk 因为， 222 211 15(14)(4)4()17kkkkk 当且仅当时等号成立，所以的最大值为1k 12SS45a20.解：(1),. 2afxbxx 242afb 2ln24fab,且.解得 a2,b1. . 432ab ln2462ln22ab (2),设, 22lnf xxx 2( )2lnh xf xmxxm则,令,得 x1(x1 舍去). 222(1
