《山东省济南市2010届高三一模数学试题及答案（理）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《山东省济南市2010届高三一模数学试题及答案（理）（11页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、 山东省济南市2010 届高三年级第一次模拟考试数学试题（理科）本试卷分第 I 卷（选择题）和第 II 卷（非选择题）两部分。共 150 分，测试时间 120 分 钟。第卷（选择题，共 60 分）注意事项： 1答第 I 卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号，考试科目用 2B 铅笔涂写在答题卡 上。 2每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用 橡皮擦干净后，再选涂其它答案，不能答在测试卷上。一、选择题：本大题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的。1已知全集集合=,U R2 |37, |7100,
2、()AxxBx xxABRI则（ ）AB,3(5,)U,35,UCD ,35,U,3(5,)U2一次选拔运动员，测得 7 名选手的身高（单位 cm）分布茎叶图如图，18 17记录的平均身高为 177cm，有一名候选人的身高记录不清楚，其末位数记为 x，那么 x 的值为（ ） A5B6C7D80 1 0 3 x 8 93函数的图像为（ ）1( )tan, |00tan22f xxxxxxx或4曲线处的切线方程为（ ）321yxxx 在ABCD20xy20xy20xy20xy5已知各项不为 0 的等差数列数列是等比数列，且2 3711,220,naaaa满足 nb=（ ）7768,bab b则A2
3、B4C8D166已知复数为实数，则实数 m 的值为（ ）1 12 22 ,34 ,zzmi ziz若ABCD8 33 28 33 27将函数的图象向左平移个单位，所得图像的解析式是（ ）sin2cos2yxx4ABcos2sin2yxxcos2sin2yxxCDsin2cos2yxxcos sinyxx8若椭圆的离心率为，则双曲线的渐近线方程为22221(0)xyabab3 222221xy ab（ ）ABCD1 2yx 2yx 4yx 1 4yx 9在如图所示的程序框图中，如果输入的，那么输出的 i=（ ）5n A3B4C5D610已知三棱锥的三视图如图所示，则它的外接球表面积为（ ） A1
4、6B8C4D211设函数定义在实数集上，则有（ ( )f x(2)( ),1,( )lnfxf xxf xx且当时）AB11( )(2)( )32fff11( )(2)( )23fffCD11( )( )(2)23fff11(2)( )( )23fff12已知椭圆的焦点为 F1、F2，在长轴 A1A2上任取一点 M，过 M 作垂直于 A1A22 214xy的直线交椭圆于 P，则使得的 M 点的概率为（ ）120PFPFuuu r uuu u rABCD2 32 6 36 31 2第卷（非选择题，共 90 分）二、填空题：本大题共 4 个小题，每小题 4 分，共 16 分。将答案填在题中横线上。
5、13已知变量满足约束条件则目标函数的最大值为 。, x y1 2 03xy xy y 2zyx14已知的展开式中的常数项为 。601(sincos ),()att dtxax则15在ABC 中，角 A、B、C 对应的边分别为 a、b、c，若，那么 c= 1AB ACBA BCuuu r uuu ruu u r uuu r。 16长方体的长、宽、高分别为 a，b，c，对角线长为 l，则下列结论正确的是 （所 有正确的序号都写上） 。（1）；（2）；（3）；（4）labc2222labc3333labc3333.labc三、解答题：本大题共 6 个小题，共 74 分。解答应写出文字说明，证明过程或
6、演算步骤。 17 （本小题满分 12 分）已知3(sin , cos ),(cos , 3cos ),( ).2xxxxf xaba b函数（1）求的最小正周期，并求其图象对称中心的坐标；( )f x（2）当时，求函数的值域。02x( )f x18 （本小题满分 12 分）已知数列的各项为正数，前na(1),.2nn nnaanSSnN和为且（1）求证：数列是等差数列；na（2）设121,.2nnnn nbTbbbTSL求19 （本小题满分 12 分） 如图，在四棱锥 PABCD 中，侧面 PAD 是正三角形，且垂直于底面 ABCD，底面 ABCD 是边长为 2 的菱形，BAD=60，M 为
7、PC 上一点，且 PA/平面 BDM，（1）求证：M 为 PC 的中点；（2）求证：面 ADM面 PBC。20 （本小题满分 12 分）济南市有大明湖、趵突泉、千佛山、园博园 4 个旅游景点，一位客人浏览这四个景点的概率分别是 0.3，0.4，0.5，0.6，且客人是否游览哪个景点互不影响，设表示客人离开该城市时游览的景点数与没有游览的景点数之差的绝对值。（1）求=0 对应的事件的概率；（2）求的分布列及数学期望。21 （本小题满分 12 分）已知定点和直线，过定点 F 与直线相切的动圆圆心为点 C。(0,1)F1:1ly 1l（1）求动点 C 的轨迹方程；（2）过点 F 在直线 l2交轨迹于
8、两点 P、Q，交直线 l1于点 R，求的最小值。RP RQuu u r uuu r22 （本题满分 14 分）设函数21321( )().3xf xx exxxR（1）求函数的单调区间；( )yf x（2）求在1，2上的最小值；( )yf x（3）当时，用数学归纳法证明：(1,)x1,.!n xxnen N参考答案15 BDAAD 610 DBACC 1112 CC 1313145 215216 （1） （2） （4）17解：（1） 2 分23( )sin cos3cos.2f xxxx13313sin2(cos21)sin2cos222222xxxx4 分sin(2)3x所以的最小正周期为
9、5 分( )f x.令sin(2)0,2,.3326kxxkxkZ得故所求对称中心的坐标为 8 分(,0),().26kkZ（2）0.2xQ10 分22.333x3sin(2)123x即的值域为 12 分( )f x3,1.218解：（1）(1),1,2nn naaSnnN时1 分11 11(1),12a aSa3 分2 22 1112 111222()2nnn nnnnnnnnnnSaaaSSaaaaSaa所以111()(1)0,0nnnnnnaaaaaaQ，所以数列是等差数列 6 分11,2nnaanna（2）由（1） 8 分(1)11,22(1)nnn nn nan SbSn n所以12
10、111 1 22 3(1)nnTbbbn nLL12 分11111111223111n nnnn L19解：（1）证明：连接 AC，AC 与 BD 交于 G，则面 PAC面 BDM=MG， 由 PA/平面 BDM，可得 PA/MG 3 分 底面 ABCD 为菱形，G 为 AC 的中点，MG 为PAC 的中位线。 因此 M 为 PC 的中点。 5 分（2）取 AD 中点 O，连结 PO，BO。PAD 是正三角形，POAD，又因为平面 PAD平面 ABCD， 所以，PO平面 ABCD， 7 分 底面 ABCD 是菱形且BAD=60，ABD 是正三角形，ADOB。OA，OB，OP 两两垂直，建立空间
11、直角坐标系 7 分,OA OB OPuu u r uuu r uuu r(1,0,0), (0, 3,0),( 1,0,0), (0,0, 3)(1,0, 3),( 1, 3,0)ABDPDPAB uuu ruuu r则9 分1133()()(0,)2222DMDPDCDPABuuuu ruuu ruuu ruuu ruuu r(0,3, 3),(2,0,0) 3300,000022BPCBDADM BPDM CBuu u ruu u ruuu ruuuu r uu u ruuuu r uu u r11 分,DMBP DMCBDM平面 PBC，又 DM平面 ADM， ADM面 PBC 12 分
12、 注：其他方法参照给分。20解：（1）分别记“客人游览大明湖景点” ， “客人游览趵突泉景点” ， “客人游览千佛山 景点” ， “客人游览园博园景点”为事件 A1，A2，A3，A4。 由已知 A1，A2，A3，A4相互独立，2 分1234()0.3, ()0.4, ()0.5, ()0.6P AP AP AP A客人游览景点数的可能取值为 0。1，2，3，4。相应地，客人没有游览的景点数的可能取值为 4，3，2，1，0，所以的可能取值为 0，2，4。 3 分故1234123412341234(0)()()()()PP A A A AP A A A AP A A A AP A A A A6 分
13、12341234()()0.38P A A A AP A A A A（2） 8 分12341234(4)()()0.12PP A A A AP A A A A(0)0.38 (2)1(0)(4)0.5P PPP 所以的分布列为024P0.380.50.1210 分E=1.48. 12 分21解：（1）由题设点 C 到点 F 的距离等于它到的距离，1l点 C 的轨迹是以 F 为焦点，为准线的抛物线 2 分1l所求轨迹的方程为 4 分24xy（2）由题意直线的方程为，2l1ykx与抛物线方程联立消去2440.yxkx得记 6 分11221212(,),(,),4 ,4.P x yQ xyxxk x x 则因为直线 PQ 的斜率，易得点 R 的坐标为0k 2(, 1)k112222(,1) (,1)RP RQxyxykkuu u r uuu r8 分121222()()(2)(2)xxkxkxkk2 121222 22 224(1)(2 )()4244(1)4 (2 )414()8,kx xkxxkkkkkkkkk ，当且仅当时取到等号。
