《广东省试验中学、广东华附梧州高三联考试题及答案（文）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《广东省试验中学、广东华附梧州高三联考试题及答案（文）（7页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2010 届高三水平测试数学（文科）答案一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分. 在每小题的 4 个选项中,只有一项是 符合题目要求的.题次12345678910答案BCBDCDCAC D二、填空题：本大题共 5 小题, 考生作答小题，每小题 5 分,共 20 分.11. 或； 12. ； 13. ； 14. ； 15. 02 3301(0, )(2,)2U430xy三、解答题：本大题共 6 小题,共 80 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.16.（本小题满分 12 分）已知向量 cos3sin,1 ,cosaxxbf xxrr ，其中0，且，又/ /abrr
2、函数( )f x的图像两相邻对称轴之间的距离为.32(1) 求的值；(2) 求函数在区间上的最大值与最小值及相应的值( )f x5,2x解.(1) 由题意，/ /abrr( )cos(cos3sin)f xxxx1 cos23sin2 22xx 1sin(2)26x 4 分由题意，函数的最小正周期为，又0，1 3； 6 分323=2(2) 由()知，12( )sin()236f xx5,2x Q2511,3666x当即时，取得最大值 9 分25,366xx ( )f x1,HPABCDE当即时，取得最小值 12 分29,366x2x ( )f x1.217 （本小题满分 12 分） 为了让学生
3、更多的了解“数学史”知识，某中学高二年级举办了一次“追寻先哲的足迹，倾听数学的声音”的数学史知识竞赛活动，共有名800 学生参加了这次竞赛为了解本次竞赛的成绩情况，从 中抽取了部分学生的成绩（得分均为整数，满分为 分）进行统计请你根据频率分布表，解答下列问100 题：（1）填充频率分布表中的空格（在解答中直接写出对应空格序号的答案） ；（2）为鼓励更多的学生了解“数学史”知识，成绩不低于 80 分的同学能获奖，请估计在 参加的 800 名学生中大概有多少同学获奖？（3）在上述统计数据的分析中有一项计算见算法流程图，求输出的值S 解：（1）为，为，为，为 480.4460.12 分（2），0.2
4、80.12800320即在参加的名学生中大概有名同学获奖 8 分800320（3）由流程图11223344SG FG FG FG F12 分65 0.1675 0.4485 0.2895 0.1278.618 （本小题满分 14 分） 如图，在四棱锥中，平面，且平分，PABCDPD ABCDADCDBDADC为的中点， 1 CDAD,PCBC ,22DB. EPC（1）求证：平面；PABDE（2）求证：:平面；AC PBD序号 （i ）分组 （分数）组中值 iG频数 （人数）频率 iF160,70650.16270,807522380,9085140.28490,10095合 计501开始S=
5、0输入 Gi，Fii=1S=SGiFii4i=i1NY输出 S结束（3）求四棱锥ABCDP 的体积.（1）证明:设，连结，在ADC中，ACBDHIEH且平分，,ADCDQDBADC为的中点，HAC 为的中点，EQPC EH.PA平面，平面，HE QBDEPABDE平面； 5PABDE 分（2）证明: 平面，平面，PD QABCDAC ABCD ，PDAC由（）知BDAC,平面，平面，PDBDD,QIPD PBDBD PBD平面; 9 分ACPBD 另证：平面，平面，PD QABCDPD PBD 平面平面，PBD ABCD由（）知ACBD,平面平面平面，QPBDIABCDBD,AC ABCD平面
6、 9 分ACPBD（3）解：在中，得BCD1,2 2,45DCDBBDC2221(2 2)2 1 2 2cos455,5.BCBC 在中，从而11 分RtPDC5,1,PCBCDC2,PD 13 分22,ABCDBCDSS故四棱锥ABCDP 的体积14 分142 233P ABCDV 19 （本小题满分 14 分）如图，在直角梯形中，,3,4,3ADAB BCAB ADABBC，点ABCD在线段的延长线上.曲线段上任一点到、两点的距离之和都相等EABDEAB（）建立适当的直角坐标系，求曲线段的方程；DE（）试问：过点能否作一条直线 与曲线段相交于两点、，使得线段ClDEMN 以 C 为中点？若
7、能，则求直线 的方程；若不能，则说明理由MNl 解：（1）以直线为轴，线段的中点为原点，ABxAByxODCEBA建立如图所示的平面直角坐标系，则 1 分( 2,0), (2,0),(2, 3),( 2,3).ABCD，358ADBDABQ 依题意，曲线段是以、为左、右焦点，DEAB长轴长为的椭圆的一部分 4 分8故曲线段的方程为 6 分DE22 1(2,0).1612xyxy （2）设这样的直线 存在，由直线与曲线段只有一个交点，l2x DE(0,3)知直线 存在斜率，设直线 的方程为即 ll3(2),yk x(2)3,yk x将其代入得22 11612xy 9 分2222(34)(8 31
8、6)1616 3360kxkkxkk设，则由1122( ,),(,)M x yN xy知解得 12 分122,2xx21228 3164,4,34kkxxk3.2k 当时，方程化为：，解得3 2k 240xx120,4.xx即，适合条件(0,2 3),(4,0)MN故直线 存在，其方程为即 14l32 3,2yx 324 30.xy分20 （本小题满分 14 分）设函数,二次函数，其中常数 3221f xxaxa x 21g xaxxaR（1）若函数与在区间内均为增函数，求实数的取值范围； f x g x2,aaa（2）当函数与的图象只有一个公共点且存在最大值时，记 yf x yg x g x
9、的最大值为，求函数的解析式 g x( )h a( )h a解：（1）由题意，.0.a 223233afxxaxaxxa 21gxax2 分当时，10a ,或函数的增区间为、. 03afxx,xa ( )f x, a ,3a函数的增区间为. 10,2gxxa g x1,2a函数与在区间内均为增函数，Q f x g x2,aa解得. 5 分023 122a aaaa 3a当时，,或20a 03afxx,xa 函数的增区间为、. f x,3a, a函数的增区间为. 10,2gxxa g x1,2a函数与在区间内均为增函数函数，Q f x g x2,aa，解得. 8 分03 1 2a aaaa 2 2
10、a 综上所述，实数的取值范围是. 9 分a2(,3,2 U（2）二次函数有最大值， 21g xaxx0a由得，即,或 f xg x2210x xa0x 221.xa函数与的图象只有一个公共点， yf x yg x210a 又， 120a 10a 分又，当时, 有最大值, 211124g xa xaa1 2xa g x114a 14 11, 104h aaa 分21 （本小题满分 14 分）已知数列满足： na1 113,2(2,n nnaaann )N（）求数列的通项公式及前项和； nannS（）令，,求证：11n nnbaa1 1222(n nnTbbb nL)N1 6nT (n)N解:（1
11、）解法一： 1 122,n nnaan Q当时，2n 12132121()nnnnnaaaaaaaaaaL2211 2322222211 2n nnnL检验知当时，结论也成立，故 51n 21n na (n)N分7 分2112(1 2 )(2222 )221 2n nnn nSnnnL(n)N解法二： , 3 分1 122,n nnaan Q1 122nn nnaa 2n数列是首项为,公差为的等差数列,2na 121a 0, 5 分21n na21n na (n)N7 分2112(1 2 )(2222 )221 2n nnn nSnnnL(n)N解法三：， 1 122,n nnaan Q1 111 22 22nn nnaa 1 1211(1)22 2nn nnaan 分， 数列是首项与公比均为的等比数列,1 111022a Q12n na1 2 5 分11( ) ,2122nnn nnaa (n)N7 分2112(1 2 )(2222 )221 2n nnn nSnnnL(n)N证明:（2）1 1 1222121n n nnnb Q 1112121111 2 21212 2121nnnnnn(n)N11 分1 1222nnnTbbbL22311111111 2121212122121
