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1、2010 年衢州市高三年级教学质量检测试卷 数学 (理科) 考生须知： 1全卷分试卷、试卷和答题卷。考试结束后，将答题卡、答题卷上交。 2试卷共 4 页，有三大题，22 小题。满分 150 分，考试时间 120 分钟。 3请将答案做在答题卡、答题卷的相应位置上，写在试卷上无效。 参考公式： 如果事件 A、B 互斥，那么 棱柱的体积公式)()()(BPAPBAPShV 如果事件 A、B 相互独立，那么其中 S 表示棱柱的底面积，h 表示棱柱的高棱锥的体积公式)()()(BPAPBAP如果事件 A 在一次试验中发生的概率是ShV31P，那么 n 次独立重复试验中恰好发生 k 其中 S 表示棱锥的底
2、面积，h 表示棱锥的高 次的概率棱台的体积公式knkk nnPPCkP)1 ()(), 2 , 1 , 0(nkL)(312211SSSShV球的表面积公式其中 S1，S2分别表示棱台的上、下底面积，h表示棱台的高24 RS 球的体积公式其中 R 表示球的半径3 34RV球试卷请用 2B 铅笔将答卷上的准考证号和学科名称所对应的括号或方框涂黑，然后开始答题。一、选择题(有 10 小题，共 50 分。每小题有 1 个符合题意的选项，多选、不选均不给分) 1已知全集，集合，则等于（ ） 0,1,2,3U 0,1,2A 0,2,3B UABI . . 12,30,1,22设等于（ ）1,23 21则
3、iABCD 221 13已知直线 及两个平面、，下列命题正确的是（ ）l若，则 若，则 /, /ll/, /ll若， 则 若，则,ll/,ll4在的展开式中，只有第 5 项的二项式系数最大，则展开式中常数项是（ 31()2nx x）A B7 C 728 D28 5右图是一个算法的程序框图，该算法输出的结果是（ ）AB CD 1 22 33 44 56已知是两个不共线的向量,它们的起点相同,且ba,三个向量的终点在同一直线上,at br1()3abrr则 的值为（ ）tA B1 C2 3217要得到函数的图像，只需将函数的图像（ ）sinyx cosyxA右移个单位B右移个单位C左移个单位D左移
4、个单位228已知以椭圆的右焦点F为圆心，为半径的圆与直线 :(其)0( 12222 baby axal2axc中)交于不同的两点，则该椭圆的离心率的取值范围是（ ）22cabABCD) 1 ,215() 1 ,213()213, 0()215, 0(9如图，PAB所在的平面和四边形ABCD所在的平面互相垂直，且,ADBC，4AD ， 8BC ，6AB ，若tan2tan10ADPBCP，则点P在平面内的轨 迹是（ ）A圆的一部分B椭圆的一部分C双曲线的一部分D抛物线的一部分10. 设，若“方程满足，且方程至少有一根” ，10, 2 , 1LA02cbxxAcb,Aa开始i1, m0, n0i4
5、ii1 是否mm11nnmin输出开始PABCD就称该方程为“漂亮方程” 。则“漂亮方程”的总个数为（ ）A8 个 B10 个 C12 个 D14 个试卷二、填空题（本大题共 7 小题，每小题 4 分，共 28 分）11数列是公差不为 0 的等差数列，且依次为等比数列的连续三项，若 na6915,a a a nb数列的首项，则数列的前 5 项和等于 nb11 2b nb5s12在平面直角坐标系中，若不等式组（为常数）表示的平面区域面积是020xyxyxk k16，那么实数的值为 k 13一个五面体的三视图如下，正视图与侧视图是等腰直角三角形，俯视图为直角梯形，部 分 边长如图所示，则此五面体的
6、体积为 侧 侧 侧侧 侧 侧12222 侧 侧 侧21114.我国为加强对烟酒生产的宏观管理，除了应征收税之外，还征收附加费，已知某种酒每瓶 售价为 70 元，不收附加费时，每年大约销售 100 万瓶；若每瓶销售 100 元国家要征收附 加 税元（叫做税率%） ，则每年销售量将减少 10万瓶，如果要使每年在此项经营中所收xxx 取的附加税额不少于 112 万元，则的最小值为 .x15将正偶数排列如下表,其中第 行第个数表示 ij(iN*，jN*)例如，若，ija3210a 2010ija .1210201816148462则 ji16已知函数，若方程 21,0( )2 , ( )4 1,0xx
7、f xxx g xx xx 的实数根的个数有 3 个，则实数的值是 ( )0g f xaa17. 已知函数在上不单调,则 t 的取值范围是 21( )43ln2f xxxx ,1t t 三、解答题（本大题共 5 小题，共 72 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算过程） 18 （本题满分 14 分）在ABC 中,内角 A，B，C 的对边分别为,b,c, 已知 c=2,C=a3(1) 若ABC 的面积等于,求,b;3a(2) 记,若与共线,求ABC 的面积.(sinsin(),2)mCBAu r (sin2 ,1)nAr mu r nr 19.(本小题满分 14 分) 在由 1,2,3,4,5
8、 组成可重复的三位数中任取一个,记随机变量表示三位数中最大数字与最小数字的差(例如取 113 时, =3-1=2)(1)求 P(=1); 数学驿站 (2)求随机变量的分布列和数学期望 E. 20. (本小题满分 15 分)设 A,B,C 是上的三点,其中 B(1,1),且,过 A,C 分别作的切线,2yx90ABC2yx 设两切线交于点 M. 数学驿站 (1)求 M 点的轨迹方程;(2)求证:直线 AM、AC、CM 的斜率 成等差数列.,AMACCMkkk21. (本小题满分 15 分)已知在四边形 ABCD 中,AD=DC=2,AB=4,BC=2,沿 AC 折叠,使 D 在底面 ABC26D
9、CAD上的射影 P 在边 AB 的高线上.ABC (1) 设 E 为 AC 中点,求证: ;/PEBCD平面 (2)求 BD 与平面 ABC 的所成角的正切值.22. (本小题满分 14 分) 已知R, a( )2 , ( )lnf xx g xaxx+1(1)当时,求的最大值;1a ( )( )( )h xf xg x(2)若函数在上单调递增,求的取值范围. ( )( )( )t xf xg x0,1a衢州市 2010 年 4 月高三年级教学质量检测答案 数学 (理科) 一、选择题(有 10 小题，共 50 分)（1）A （2）D （3）C （4）B （5）C （6） A （7）D （8）A
10、 （9）B （10）C 二、填空题（本大题共 7 小题，每小题 4 分，共 28 分）（11） （12）3 （13）2 （14）2（15）60 （16） （17）31 25 40123tt 或二、解答题18 解:(1) 由余弦定理及已知条件得,即=42214,sin32abababCab联立方程组,解得=2, =27 分224 4abab abab(2) 与共线,()-2sin2A=0 Qmu r nr sinsin()CBA sin(A+B)+sin(B-A) = 4sinAcosA 即 sinBcosA=2sinAcosA当 cosA=0 时, ,4 32 3,2633ABab2 3 3S
11、 242 34 3,33212 32 3sin.14233aabababbaSabCABCS2当cosA0时，得si nB=2si nA, 由正弦定理得：b=2 ,联立方程组 解得：所以的面积分7(2)0123412145E 2419解：(1)P( =1)=分125 的所有可能取值为0，1，2，3，4524P( =0)=，P( =1)=125125 3636P( =2)=，P( =3)=125125 24P( =4)=125524363624 125125125125125分22 1222 12122222 1112 22220.,),(,)1111111)(1)1,()20(1)222 ()
12、(2)2()(3)BCAMCMxCxKxx xxxxx xxxKxKxAMyxx xxMyxx xx Q12AB11112解：(1)设A(xx由ABBC 得K即整理得：(又，直线的方程为：直线C 的方程为：联2 2,)2xxx x1 1立(2), (3)解得M (2 22 222 12122, ),(1)22207 (2)222()AMCMAMCMACxxxxxxM x yx xyyx xMxy KxKxKKxxxxKxxxx QQ1 11 1121212设（则即代入得点的轨迹方程为：分 ，又21(1)证明:215AMCMACAMACCMKKKKKK即，成等差数列.分22222 22 22 6
13、4 2DE DADCDCADACEDEACDPABCACABC ACDPACBCABACBCABBCAC QQQ IQ连接， ，又是中点，又面，面 ，又D PD E=DAC面 D PE. 又EP面D EP PEAC（1）在ABC 中，（2） 4分/PEBCDBCBDCPEBDCQ又PE，AC ，BC 都在面ABC 内，由(1), (2)知PE/ / BC又面，面面 7分222223sin,60 ,302 3062,30 ,633 233 60 ,22cos60423ABCDPBBDABCCABCABABCACHACHPECACHPEPCDPEDEPEBCPPBPCCBPC CBQQ2（）连接PB，D P面为与面ABC 所成的角.在R t中，在R t中,在R t中, C E= 2在R t中, D P, D P= 在中,BC P=.11223,423314tan.1514DBPPBDPDBPPB分在R t中, D P=分注:考生用坐标法求解,可酌情给分.22(1)1,12 ,ln0, ( )01,12 ,ln0, ( )011xxxxh xxxxxh xxx 解当时有当00，即h(x)在0，1 上是增函数.2h(
