《中国教育学会中学数学教学专业委员会“《数学周报》杯”2007年全国初中数学竞赛试题》由会员分享，可在线阅读，更多相关《中国教育学会中学数学教学专业委员会“《数学周报》杯”2007年全国初中数学竞赛试题（4页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、中国教育学会中学数学教学专业委员会中国教育学会中学数学教学专业委员会“数学周报数学周报杯杯”2007 年全国初中数学竞赛试题年全国初中数学竞赛试题说明：考试时间：2007 年 4 月 1 日上午 9：3011：30一二三题 号1-56-1011121314总 分得 分 评卷人 复查人 答题时注意：1.用圆珠笔或钢笔作答2.解答书写时不要超过装订线3.草稿纸不上 交 一、选择题（共 5 小题，每小题 6 分，满分 30 分以下每小题均给出了代号为 A，B，C，D 的四个选项，其中有且只有一个选项是正确的请将正确选项的代号填入题后 的括号里不填、多填或错填均得 0 分）1. 方程组的解的个数为（
2、） 6,12yxyx（A） 1 （B） 2 （C） 3 （D） 4 2. 口袋中有 20 个球，其中白球 9 个，红球 5 个，黑球 6 个现从中任取 10 个球， 使得白球不少于 2 个但不多于 8 个，红球不少于 2 个，黑球不多于 3 个，那么上述取 法的种数是（ ）（A） 14 （B） 16 （C） 18 （D） 20 3. 已知ABC 为一锐角三角形，O 经过点 B，C，且与边 AB，AC 分别相交于点 D，E若O 的半径与的ADE 的外接圆的半径相等则O 一定经过ABC 的（ ）（A） 内心 （B） 外心 （C）重心 （D） 垂心4. 已知关于 x 的一元二次方程 ，恰, 02cb
3、xax02acxbx02baxcx好有一个公共实数根则的值为（ ）abc cab bca222 （A） 0 （B） 1 （C） 2 （D） 35. 方程的整数解（）的个数是（ ）256323yyxxxyx,（A） 0 （B）1 （C）3 （D）无穷多 二、填空题 （共 5 小题，每小题 6 分，满分 30 分） 6如图，在直角三角形 ABC 中，ACB=90，CA=4，点 P 是 半圆弧 AC 的中点，连接 BP，线段 BP 把图形 APCB 分成两部分， 则这两部分面积之差的绝对值是 7如图，点 A，C 都在函数的图象上，)0(33xxy点 B，D 都在 x 轴上，且使得OAB，BCD 都是
4、等边三角形，AOBD（第6题图）Cxy（第 7 题图）（第 6 题图）ABCPO则点 D 的坐标为 8已知点 A，B 的坐标分别为（1，0） ， （2，0） ，若二次函数的图象与线段 AB 只有一个交点，则的取值范围是 3)3(2xaxya 9如图，90，nGFEDCBA 则 n= 10已知对于任意正整数 n，都有21aa3nan则 11 1132aa11100a三、解答题（共 4 题，每小题 15 分，满分 60 分） 11如图，已知点 M，N 的坐标分别为（0，1） ， （0，1） ，点 P 是抛物线上的一个动点2 41xy （1）判断以点 P 为圆心，PM 为半径的圆与直线的位1y置关系
5、；（2）设直线 PM 与抛物线的另一个交点2 41xy 为 Q，连接 NP，NQ求证：PNM=QNM A BCDEFG(第 9 题图)NP MQxy(第 11 题图)12已知，都是正整数，试问关于的方程是否有两个ab0)(212baabxx整数解？如果有，请把它们求出来；如果没有，请给出证明13如图，已知 AB 为半圆 O 的直径点 P 为直径上的任意一点以点 A 为圆心， AP 为半径作A，A 与半圆 O 相交于点 C；以点 B 为圆心，BP 为半径作B，B 与半圆 O 相交于点 D且线段 CD 的中点为 M求证：MP 分别与A 和B 相切DCPABM(第 13 题图)O14. （1）是否存在正整数 m，n，使得？) 1()2(nnmm（2）设3)是给定的正整数，是否存在正整数 m，n，使得？kk() 1()(nnkmm
