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1、惠州市 2012 届高三第二次调研考试 数学试题(文科） 本试卷共 4 页，21 小题，满分 150 分。考试用时 120 分钟。 注意事项： 1答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、试室号、座位号 填写在答题卡上。 2选择题每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如 需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。 3非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相 应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效。 一、选择题（本大题共
2、10 小题，每小题 5 分，满分 50 分.每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求.） 1设集合1Px x，210Qxx ，则下列结论正确的是（ ）APQBPQRUCPQDQP2已知a为实数，如果1zaai 为纯虚数，则实数a等于（ ） A0 B1 C1 D1 或 03已知向量, a br r ，则“/ /abrr ”是“0abrrr ”的（ ）条件A充分不必要 B必要不充分 C充要 D既不充分也不必要4若定义在 R 上的偶函数( )(,0f x在上单调递减，且( 1)0f ，则不等式( )0f x 的解集是（ ）A), 1 () 1,(B ) 1 , 0() 1,(C) 1 , 0
3、()0 , 1(UD), 1 ()0 , 1(5设等比数列na的公比,21q 前n项和为nS，则44S a=（ ）.A31 B15 C16 D326已知变量, x y满足0, 3, 0.x y xy 则xy的最大值是（ ）A. 6 B. 5 C. 4 D. 3 7已知某一空间几何体的正视图与侧视图如图 1 所示，则在下列对应图形中， 可以是该几何体的俯视图的图形有（ ） A B C D正视图侧视图图 18某流程图如图 2 所示，现分别输入选项所述的四个函数，则可以输出的函数是 ( )A.2( )f xxB.1( )f xxxC.( )xxxxeef xeeD.2( )logf xx9直线20a
4、xya与圆229xy的位置关系是（ ）A.相离 B .相切 C.相交 D.不确定 10一组数据共有 7 个整数，记得其中有 2，2，2，4，5，10， 还有一个数没记清，但知道这组数的平均数、中位数、众数依次 成等差数列，这个数的所有可能值的和为（ ） A11 B3 C17 D9 二、填空题（本大题共 5 小题，考生作答 4 小题，每小题 5 分，满分 20 分.） （一）必做题（第 11 至 13 题为必做题，每道题目考生都必须作答。）11在ABC中，a、b、c分别是角 A、B、C 所对的边，,3,13Aac ，则ABC的面积 S= _ 12已知椭圆222124xyaa 的离心率为5 5，则
5、a _. 13记等差数列na的前n项的和为nS, 利用倒序求和的方法得：2)(1n naanS ；类似地，记等比数列 nb的前n项的积为nT，且0nb *(nN)，试类比等差数列求和的方法，可将nT表示成首项1b，末项nb与项数n的一个关系式，即nT=_ （二）选做题（14 15 题，考生只能从中选做一题；两道题都做的，只记第 14 题的分。 ）14（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系下，圆2的圆心到直线sin2 cos1的距离是 15.(几何证明选讲选做题) 如图 3，从圆O外一点A引圆的切线AD和割线ABC，已知4 2AD ，圆O的半径4rAB，则圆心O到AC的距离为 三、解答题：本大题共
6、 6 小题，满分 80 分.解答须写出文字说明、 证明过程和演算步骤. 16.（本小题满分 12 分）开始( )f x输入函数否结束是?存在零点( )f x输出函数()( )?fxf x 是否图 2OBDA C 图 3已知函数( )sin()(0,0)f xx 的最小正周期为，且函数( )f x的图象过点, 12（1）求和的值；（2）设( )( )()4g xf xfx ，求函数( )g x的单调递增区间17（本小题满分 12 分） 一个盒子中装有 4 张卡片，每张卡片上写有 1 个数字，数字分别是 1、2、3、4，现从盒子 中随机抽取卡片. （1）若一次从中随机抽取 3 张卡片，求 3 张卡
7、片上数字之和大于或等于 7 的概率； （2）若第一次随机抽 1 张卡片，放回后再随机抽取 1 张卡片，求两次抽取中至少一次抽到 数字 2 的概率18（本小题满分 14 分）如图 4，在三棱柱111CBAABC 中，底面ABC是边长为 2 的正三角形，侧棱长为 3，且侧棱1AA 面ABC，点D是BC的中点（1）求证：DCAD1；（2）求证：1AB / /平面1ADC19（本小题满分 14 分）已知椭圆以坐标原点为中心，坐标轴为对称轴，且该椭圆以抛物线xy162的焦点P为其一个焦点，以双曲线191622 yx的焦点Q为顶点。（1）求椭圆的标准方程；（2）已知点)0 , 1 (),0 , 1(BA
8、，且DC,分别为椭圆的上顶点和右顶点，点M是线段CD上的动点，求AM BMuuuu r uuu u r 的取值范围。20（本小题满分 14 分）已知函数32( )(0,)f xaxbxcx axR为奇函数，且( )f x在1x 处取得极大值 2.（1）求函数( )yf x的解析式；CBAA 1B 1C 1D图 4（2）记( )( )(1)lnf xg xkxx ，求函数( )yg x的单调区间。21（本小题满分 14 分）当nppp,21L均为正数时，称npppn L21为nppp,21L的“均倒数”已知数列 na的各项均为正数，且其前n项的“均倒数”为121 n（1）求数列 na的通项公式；
9、（2）设12 nacn n*nN，试比较1nc与nc的大小；（3）设函数124)(2 naxxxfn，是否存在最大的实数，使当x时，对于一切正整数n，都有0)(xf恒成立？惠州市 2012 届高三第二次调研考试 文科数学参考答案与评分标准 一.选择题（本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分）题号12345678910答案CBBABADCCD1【解析】210Qxx 1 |2x x ，PQ，选 C.2【解析】1zaai 为纯虚数，则1=0a，= 1a ，选 B.3【解析】“/ /abrr ”只要求两向量共线，而“0abrrr ”要求反向共线且模相等，选 B.4【解析】运用数形结合可得解
10、集为), 1 () 1,(，选 A.5【解析】 4 1 4 444 3 411111221152aqSq aa q ，选 B.6【解析】如图知xy的最大值是 6，选 A.xyOy=3y=x7【解析】图的正视图最底层应该是两个矩形组成，其 它图形都满足要求，选 D. 8【解析】流程图的功能是实现输出存在零点的奇函数，选项中 A 和 D 为非奇函数，B 函数无零点，根据排除法选 C.9【解析】直线20axya20a xy即直线恒过点2,0，点2,0在圆内，所以直线与圆相交，选 C.10【解析】设没记清的数为x，若2x ，则这列数为x，2，2，2，4，5，10，则平均数为25 7x，中位数为 2，众
11、数为2，252 22117xx ，若24x，则这列数为 2，2，2，x，4，5，10，则平均数为25 7x，中位数为x，众数为 2，252237xxx ，若5x ，则这列数为 2，2，2，4，5，x，10，或 2，2，2，4，5，10，x，则平均数为25 7x，中位数为 4，众数为 2，252 42177xx ，所有可能值的和为11 3 179 ，选 D.二.填空题（本大题每小题 5 分，共 20 分） 注意：14 15 题，考生只能从中选做一题；两道题都做的，只记第 14 题的分。113 212513n nbb)(1145 5152 311【解析】由正弦定理311sinsinsinsin26
12、sin3acCCACC 或5 6（舍），2AC ABC为直角三角形，直角边为, a c，ABC面积为3 2.12【解析】椭圆的离心率为222541155beaaa .13【解析】12nnTb bbL，11nnnTbbbL，两式相乘得， 2 1121nnnnTbbbbb bL由等比中项性质得1n nnTbb14【解析】圆2转化为直角坐标方程为224xy，圆心为0,0，直线sin2 cos1转化得方程为21yx，距离为2215 512 .15【解析】作OEAC于E，则OE为所求。由切割线定理得2ADAB AC24 248ACAC，42BCBE，由勾股定理可得2 3OE .三、解答题：本大题共 6
13、小题，满分 80 分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤. 16（本题满分 12 分）解：（1）由图可知222T ， 2 分又由()12f 得，sin(2)12 ，得sin1Q02 ， 4 分（2）由（1）知：( )sin(2)cos22f xxx 6 分因为( )cos2cos(2 )cos2sin22g xxxxx2sin(2)4x9 分所以，222242kxk ，即3(Z)88kxkk .11 分故函数( )g x的单调增区间为3, (Z)88kkk.12 分17（本题满分 12 分） 解：（1）设A表示事件“抽取 3 张卡片上的数字之和大于或等于 7”， 任取三张卡片，三张卡片上的数字全部可能的结果是（1、2、3），（1、2、4）， （1、3、4），（2、3、4），共 4 种2 分 其中数字之和大于或等于 7 的是（1、2、4），（1、3、4），（2、3、4）， 共 3 种4 分所以( )P A. 6 分OBDA CE（2）设B表示事件“至少一次抽到 2”， 每次抽 1 张，连续抽取两张全部可能的结果有：（1、1）（1、2
