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1、惠州市惠州市 20112011 届高三第二次调研考试届高三第二次调研考试数学试题数学试题( (文科）文科） 本试卷共本试卷共 5 5 页，页，2121 小题，满分小题，满分 150150 分。考试用时分。考试用时 120120 分钟。分钟。 注意事项：注意事项： 1答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写 在答题卡上。 2选择题每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改 动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。 3非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位 置上；如
2、需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。不按 以上要求作答的答案无效。 参考公式：参考公式：锥体的体积公式，其中是锥体的底面积，是锥体的高1 3VShsh圆锥的侧面积公式，其中为底面半径， 为母线Srlrl球的表面积公式，其中为球的半径24SRR一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 1010 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，满分分，满分 5050 分分. .每小题给出的四个选项中，只有一每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求项是符合题目要求. . 1集合,若,则的值为( )0,2,Aa21,Ba0,1,2,4,16AB UaA.0 B.1 C.2
3、 D.42若复数为纯虚数，则实数的值为( )2(1)(1)zxxixA B C D或 .101113已知条件：，条件：1，则是成立的( )p1x q1 xpqA充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既非充分也非必要条件4函数 的零点个数为 ( )2(0)23( )(0)2lnxxxf xxx A.3 B.2 C.1 D.05设函数2( )( )f xg xx，曲线( )yg x在点(1, (1)g处的切线方程为21yx，则曲线( )yf x在点(1,(1)f处切线的斜率为( )A.3 B.5 C.2 D.46已知函数，要得到函数的图象，只需将的图象（ sin2yxsin(2)3yx(
4、 )f x）A向左平移个单位 B向右平移个单位3 3C向右平移个单位 D向左平移个单位6 67汽车经过启动、加速行驶、匀速行驶、减速行驶之后停车，若把这一过程中汽车的行驶路程看作时间 的函数，其图象可能是( )st8已知等差数列的前项和为，且满足，则数列的公差是（ ）nannS32132SSnaA B C D1 21239若椭圆与双曲线均为正数）有共同的焦点，22 1xy mn22 1(, ,xym n p qpq1F2F是两曲线的一个公共点，则等于（ ）P12| |PFPFA B C D22pmpmmp22mp10在平面向量中有如下定理：设点为同一平面内的点，则三点共线的充要, ,O P Q
5、 R,P Q R条件是：存在实数 ，使.t(1)OPt OQtORuuu ruuu ruuu r如图，在中，点为边的中点，点在边上，ABCEABFAC且，交于点，设，2CFFABFCEMAMxAEyAFuuu u ruuu ruuu r则（ ） A B43,55xy34,55xyC D23,55xy32,55xystOAstOstOstOB CDBCAEFM（第 10 题图）NMCABO二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 5 5 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，满分分，满分 2020 分其中分其中 14141515 题是选做题，考生只需题是选做题，考生只需选做其中一题，两题全答的，
6、只以第一小题计分选做其中一题，两题全答的，只以第一小题计分 ）（一）必做题：第一）必做题：第 1111、1212、1313 题为必做题，每道试题都必须做答。题为必做题，每道试题都必须做答。11.一简单组合体的三视图及尺寸如下图示（单位：cm） ，则该组合体的表面积为 。2cm12.若点到直线的距离为 4，且点在不等式3 表示的平面区( ,3)p m4310xy p2xy域内，则= 。m13.一个算法的程序框图如上图所示，若该程序输出的结果为 70，则判断框中应填入的条件是 。（二）选做题（二）选做题（14141515 题，考生只能从中选做一题）题，考生只能从中选做一题）14.（坐标系与参数方程
7、选做题坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，圆与方程所表示的图形的2cos4交点坐标为 。15 （几何证明选讲选做题）（几何证明选讲选做题）如图，点在O 上，为直径BMAC 上一点，的延长线交O 于， ，若BMN45BNAoO 的半径为， ，则的长为 2 33OAOMMN5010主视图40 侧视图202020 俯视图开始sum=sum+i*(i+1)i=1,sum=0输出 sumi = i+1结束否是？。三、解答题：本大题共三、解答题：本大题共 6 6 小题，共小题，共 8080 分解答应写出文字说明、演算步骤或推证过程分解答应写出文字说明、演算步骤或推证过程. . （请在答题卷的指定区域内作
8、答，否则该题计为零分请在答题卷的指定区域内作答，否则该题计为零分 ） 16 （本题满分 12 分）已知向量，且满足。( ,1),(sin ,cos )ambxxvv( )f xa bv v()12f（1）求函数的解析式；并求函数的最小正周期和最值及其对应的值; yf x yf xx（2）锐角中，若，且，求的长ABC()2sin12fA2AB 3AC BC17 （本题满分 12 分）惠州某中学高三（16）班男同学有名，女同学有名，老师按照分层抽样的方法组建4515 了一个人的课外兴趣小组4（1）求某同学被抽到的概率及课外兴趣小组中男、女同学的人数；（2）经过一个月的学习、讨论，这个兴趣小组决定选
9、出两名同学做某项实验，方法是先从小组 里选出 1 名同学做实验，该同学做完后，再从小组内剩下的同学中选一名同学做实验，求选出 的两名同学中恰有一名女同学的概率；（3）试验结束后，第一次做试验的同学 A 得到的试验数据为68,70,71,72,74，第二次做试验 的同学 B 得到的试验数据为69,70,70,72,74，请问哪位同学的实验更稳定？并说明理 由18 （本题满分 14 分）如图，在四棱锥中，垂直于底面,底面是直角梯形，PABCDPDABCDABCD，且（单位：），为的中点。/ /,90DCABBAD2224ABADDCPDcmEPA（）如图，若正视方向与平行，请在下面（答题区）方框内
10、作出该几何体的正视图并求AD出正视图面积；（）证明：平面；/ /DEPBC （）证明：平面；DE PAB正视图P PE ED DC CB BA A19 （本题满分 14 分）已知函数(其中常数),是奇函数.32( )f xaxxbx, a bR( )( )( )g xf xfx（）求的表达式;( )f x（）讨论的单调性，并求在区间1,2上的最大值和最小值.( )g x( )g x20 （本题满分 14 分）设直线:1l yx与椭圆相交于A、B两个不同的点，与x轴相22221 (0)xyabab交于点F。（1）证明：221ab；（2）若F是椭圆的一个焦点，且2AFFBuuu vuu u v ，求椭圆的方程。21 （本题满分 14 分）对于函数，若存在R，使成立，则称为的不动点如果函数( )f x0x00()f xx0x( )f x有且仅有两个不动点 0 和 2( )f x2xa bxc （1）试求 b、c 满足的关系式；（2）若 c2 时，各项不为零的数列an满足 4Sn1，1()nfa求证：；111nana1 e11nana（3）设 bn，为数列bn的前 n 项和，求证：1nanT200920081ln2009TT
