《2013届高考理科数学第一轮复习word版试题8试卷练习题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2013届高考理科数学第一轮复习word版试题8试卷练习题含解析（7页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、A 级 基础达标演练(时间：40 分钟 满分：60 分)一、选择题(每小题 5 分，共 25 分)1不等式 x2y0 表示的平面区域是( )解析 将点(1,0)代入 x2y 得 12010.答案 D2(2011浙江)设实数 x，y 满足不等式组Error!若 x，y 为整数，则 3x4y 的最小值是( )A14 B16 C17 D19解析 线性区域边界上的整点为(3,1)，因此最符合条件的整点可能为(4,1)或(3,2)，对于点(4,1)，3x4y344116；对于点(3,2)，3x4y334217，因此 3x4y 的最小值为 16.答案 B3(2011西安模拟)满足线性约束条件Error!的
2、目标函数 zxy 的最大值是( )A1 B. C2 D332解析 由线性约束条件画出可行域如图，A、B、C 的坐标分别为 A，B(1,1)，(32，0)C，由图可知 zmax112.(0，32)答案 C4在“家电下乡”活动中，某厂要将 100 台洗衣机运往邻近的乡镇现有 4 辆甲型货车和 8 辆乙型货车可供使用每辆甲型货车运输费用 400 元，可装洗衣机 20 台；每辆乙型货车运输费用 300 元，可装洗衣机 10 台若每辆车至多只运一次，则该厂所花的最少运输费用为( )A2 000 元 B2 200 元 C2 400 元 D2 800元解析 设需使用甲型货车 x 辆，乙型货车 y 辆，运输费
3、用 z 元，根据题意，得线性约束条件Error!求线性目标函数 z400x300y 的最小值解得当Error!时zmin2 200.答案 B5(2011重庆一诊)设实数 x，y 满足条件Error!若目标函数zaxby(a0，b0)的最大值为 12，则 的最小值为( )2a3bA. B. C. D425683113解析 由可行域可得，当 x4，y6 时，目标函数 zaxby 取得最大值，4a6b12，即 1. 2.a3b22a3b(2a3b) (a3b2)136baab136256答案 A二、填空题(每小题 4 分，共 12 分)6(2012成都月考)若点 P(m,3)到直线 4x3y10 的
4、距离为 4，且点 P 在不等式 2xy3 表示的平面区域内，则 m_.解析 由题意可得Error!解得 m3.答案 37设 x，y 满足约束条件Error!则目标函数 z3xy 的最大值为_解析 由约束条件画出可行域如图当直线 3xy0 移至直线 x2y4 与直线 xy1 的交点(2,1)时，目标函数z3xy 取得最大值等于 3215.答案 58铁矿石 A 和 B 的含铁率 a，冶炼每万吨铁矿石的 CO2的排放量 b 及每万吨铁矿石的价格 c 如下表：ab/万吨c/百万元A50%13B70%0.56某冶炼厂至少要生产 1.9(万吨)铁，若要求 CO2的排放量不超过 2(万吨)，则购买铁矿石的最
5、少费用为_百万元解析 可设需购买 A 矿石 x 万吨，B 矿石 y 万吨，则根据题意得到约束条件为：Error!目标函数为 z3x6y，作图可知当目标函数经过(1,2)点时目标函数取得最小值，最小值为 zmin316215(百万元)答案 15三、解答题(共 23 分)9(11 分)用不等式组表示图中阴影部分表示的区域解 先求出四边形各边所在的直线方程如下AB：2x11y170，BC：2xy30，CD：2x11y670，DA：2xy70.所求不等式组为Error!10(12 分)画出 2x3y3 表示的区域，并求出所有正整数解解 先将所给不等式转化为Error!而求正整数解则意味着 x，y 还有
6、限制条件，即求Error!的整数解所给不等式等价于Error!依照二元一次不等式表示平面区域可得如图(1)对于 2x3y3 的正整数解，再画出Error!表示的平面区域如图(2)所示：可知，在该区域内有整数解为(1,1)、(1,2)、(1,3)、(2,2)、(2,3)共五组B 级 综合创新备选(时间：30 分钟 满分：40 分)一、选择题(每小题 5 分，共 10 分)1已知不等式组Error!表示的平面区域为 M，若直线 ykx3k 与平面区域 M有公共点，则 k 的取值范围是( )A. B.(0，13(，13C. D.13，0(，13解析 如图所示，画出可行域，直线 ykx3k 过定点(3
7、,0)，由数形结合，知该直线的斜率的最大值为 k0，最小值为 k .013013答案 C2(2011湖南)设 m1，在约束条件Error!下，目标函数 zxmy 的最大值小于 2，则 m 的取值范围为( )A(1,1) B(1，)22C(1,3) D(3，)解析 变换目标函数为 y x ，由于 m1，所以1 0，不等式组表示1mzm1m的平面区域如图中的阴影部分所示，根据目标函数的几何意义，只有直线 yx 在 y 轴上的截距最大时，目标函数取得最大值显然在点 A 处取得最大值，1mzm由 ymx，xy1，得 A(，)，所以目标函数的最大值是11mm1m2，即 m22m10，解得 1m1，故 m
8、 的取值范围是11mm21m22(1,1)2答案 A二、填空题(每小题 4 分，共 8 分)3(2011全国新课标)若变量 x，y 满足约束条件Error!则 zx2y 的最小值为_解析 根据Error!得可行域如图所示；根据 zx2y 得 y ，平移直线 y ，在 M 点 z 取得最小值根据x2z2x2Error!得Error!此时 z42(5)6.答案 64已知变量 x，y 满足约束条件Error!且有无穷多个点(x，y)使目标函数zxmy 取得最小值，则 m_.解析 由题意可知，不等式组表示的可行域是由 A(1,3)，B(3,1)，C(5,2)组成的三角形及其内部当 m0 时，zxmy
9、与 xy40 重合时满足题意，得 m1，当 m0 时，zxmy 在点 A 处取得最小值不合题意，当 m0 时不合题意，综上，m1.答案 1三、解答题(共 22 分)5(10 分)若 a0，b0，且当Error!时，恒有 axby1，求以 a，b 为坐标的点 P(a，b)所形成的平面区域的面积解 作出线性约束条件Error!对应的可行域如图所示，在此条件下，要使axby1 恒成立，只要 axby 的最大值不超过 1 即可令 zaxby，则 y x .abzb因为 a0，b0，则1 0 时，b1，或 1 时，a1.abab此时对应的可行域如图，所以以 a，b 为坐标的点 P(a，b)所形成的面积为
10、 1.6(12 分)某营养师要为某个儿童预订午餐和晚餐已知一个单位的午餐含 12个单位的碳水化合物，6 个单位的蛋白质和 6 个单位的维生素 C；一个单位的晚餐含 8 个单位的碳水化合物，6 个单位的蛋白质和 10 个单位的维生素 C.另外，该儿童 S 这两餐需要的营养中至少含 64 个单位的碳水化合物，42 个单位的蛋白质和 54 个单位的维生素C.如果一个单位的午餐、晚餐的费用分别是 2.5 元和 4 元，那么要满足上述的营养要求，并且花费最少，应当为该儿童分别预订多少个单位的午餐和晚餐？解 设需要预订满足要求的午餐和晚餐分别为 x 个单位和 y 个单位，所花的费用为 z 元，则依题意得：z2.5x4y，且 x，y 满足Error!即Error!让目标函数表示的直线 2.5x4yz 在可行域上平移，由此可知 z2.5x4y 在(4,3)处取得最小值因此，应当为该儿童预订 4 个单位的午餐和 3 个单位的晚餐，就可满足要求
