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1、数学(文科)卷.2011 届山东省烟台市高考模拟试卷(2011-2)数学(文)注意事项: 1本试题满分 150 分,考试时间为 120 分钟. 2使用答题纸时,必须使用 0.5 毫米的黑色墨水签字笔书写,作图时,可用 2B 铅笔.要字迹工整, 笔迹清晰.超出答题区书写的答案无效;在草稿纸,试题卷上答题无效. 3答卷前将密封线内的项目填写清楚. 一、选择题:本大题共 12 小题;每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中,只有一个选项是符 合题目要求的,把正确选项的代号涂在答题卡上.1已知则( )( , )|1,( , )|1,Sx yyxTx yxyRRST IA空集 B C D1
2、(1,1)(1,1)2已知,则( )tan222sin1 sin2 A B C D5 313 413 513 43实数满足,则的值为( )x3log1sinx |1|9|xxA8 B-8 C0 D104与椭圆共焦点且过点的双曲线方程是 ( )2 214xy(2,1)PA B C D2 214xy2 212xy22 133xy2 212yx 5三次函数在上是减函数,则的取值范围是( ) 3( )f xmxx(,) mA B C D0m 1m 0m 1m 6已知直线 平面,且,给出下列四个命题,l m, ,lm若,则 若,则lmlm若,则 若 ,则lmlm其中正确命题的序号是( ) A B C D
3、 7等差数列中,若为方程的两根,则( )na12011,a a210160xx210062010aaaA10 B15 C20 D408函数在区间上是增函数,且则( )( )sinf xx , a b( )1,( )1,f af b cos2abA0 B C-1 D12 29设偶函数在上为减函数,且,则不等式的解集为( )( )f x(0,)(2)0f( )()0f xfx xA B( 2,0)(2,)U(, 2)(0,2) UC D(, 2)(2,) U( 2,0)(0,2)U10圆与直线的位置关系为( )222440xyxy2220()txyttRA相离 B相切 C相交 D以上都有可能11已
4、知是边长为 2 的正边上的动点,则( )PABCBC()APABACuuu ruuu ruuu rA最大值为 8 B是定值 6 C最小值为 2 D与的位置有关P12若是上的单调递增函数,则实数的取值范围为( )(1) ( )(4)2(1)2xax f xaxxRaA B C (4,8) D (1,8)(1,)4,8)二、填空题.本大题共有 4 个小题,每小题 4 分,共 16 分.把正确答案填在答题卡的相应位置.13. 已知函数的图象如图所示,则函数的定义域是( )( )f x2( )log( )g xf x14. 右图是一个几何体的三视图,根据图中数据,可得该几何体的表面积是( )15. 设
5、变量满足约束条件则目标函数的最大值为( ), x y01 ,21xyxyxy 5zxy16. 已知抛物线与直线相交于、两点,抛物线的焦点为,那么24yx240xyABF( )|FAFBuu u ruu u r三、解答题.本大题共 6 个小题,共 74 分. 解答时要求写出必要的文字说明、证明过程或推理步骤.17. (本小题满分 12 分)向量设函数为常数).(1,sin ),(1,4cos(),6axxmn( )(,g xaaR 且m n(1)若为任意实数,求的最小正周期;x( )g x(2)若在上的最大值与最小值之和为 7,求的值.( )g x0,3a18. (本小题满分 12 分)如图,矩
6、形中,平面ABCDAD ,为上的点,且平面.ABE,AEEBBC FCEBF ACE(1)求证:平面;AE BCE (2)求证:平面.AEBFD19. (本小题满分 12 分)某单位决定投资 3200 元建一仓库(长方体状) ,高度恒定,它的后墙利用旧墙不花钱,正面用铁栅,每米长造价 40 元,两侧墙砌砖,每米长造价 45 元,顶部每平方米造价 20 元,求:(1)仓库面积的最大允许值是多少?S(2)为使达到最大,而实际投资又不超过预算,那么正面铁栅应设计为多长?S20. (本小题满分 12 分)将函数在区间内的全部极值点按从小到大的顺序排成111( )sinsin(2) sin(3)442f
7、 xxxx(0,)数列(*).nanN(1)求数列的通项公式;na(2)设,数列的前项和为,求的表达式.2nnnba nbnnTnT21. (本小题满分 12 分)已知函数的图象经过点,曲线在点处的切线恰好与直线垂直.32( )f xaxbx(1,4)MM90xy(1)求实数的值., a b(2)若函数在区间上单调递增,求的取值范围.( )f x ,1m m m22. (本小题满分 14 分)已知椭圆的一个顶点为,焦点在轴上.若右焦点到直线的距离为 3.(0, 1)Ax2 20xy(1)求椭圆的方程.(2)设直线与椭圆相交于不同的两点.当时,求的取值范围.(0)ykxm k,M N| |AMA
8、Nm高三数学(文)参考答案及评分标准一、DDABA CBDBC BB二、13. (2,8 14. 12 15. 5 16. 7三、17. 解:2 分( )14sin cos()6g xaxx m n23sin22sin1xxa3sin2cos2xxa6 分2sin(2)6xa(1)8 分( )2sin(2),6g xxa T(2)50,23666xxQ当,即时,10 分262x 6x max2ya当,即时,266x 0x min1ya 故即.12 分127,aa 2a 18. 解:(1)证明:平面,AD QABEADBC平面,则2 分BCABEAEBC又平面,则BF QACEAEBF平面5 分
9、AEBCE(2)证明:依题意可知:是中点6 分GAC平面,则,BF QACECEBF而是中点9 分 BCBEFEC在中,AECFGAE又12 分 AEBFD FGBFDAE 且且 且且BFD且且19. 解:设铁栅长为米,一堵砖墙长为米,则顶部面积为xySxy依题设,4 分40245203200,xyxy由基本不等式得6 分32002 4090201202012020 ,xyxyxyxySS,即,9 分61600SS(10)(6)0SS故,从而11 分10S 100S 所以的最大允许值是 100 平方米,S取得此最大值的条件是且,4090xy100xy 求得,即铁栅的长是 15 米.12 分15
10、x 20. 解:(1)化简1111( )sinsin(2) sin(3)sin4424f xxxxx 其极值点为,2 分()2xkkZ它在内的全部极值点构成以为首项,(0,) 2为公差的等差数列,4 分.6 分21(1) (*)22nnannN(2)8 分2(21) 22nn nnban211 23 2(23) 2(21) 2 2nn nTnn L23121 23 2(23) 2(21) 22nn nTnn L相减,得2311 22 22 22 2(21) 22nn nTnL12 分(23) 23n nTn21. 解:(1)的图象经过点32( )f xaxbx(1,4).M2 分4ab,则2(
11、 )32fxaxbx(1)32fab由条件即1(1) ()19f 329ab解得6 分1,3ab(2),322( )3,( )36f xxxfxxx令得或8 分2( )360fxxx0x 2x 函数在区间上单调递增,( )f x ,1m m 则 ,1(, 20,)m m U或0m12m 即或12 分0m 3m 22. 解:(1)依题意可设椭圆方程为,则右焦点2 2 21xya21,0Fa 由题设,解得,3 分2|12 2 |32a 23a 故所求椭圆的方程为5 分2 21.3xy(2)设、,(,)PPP xy(,)MMM xy(,)NNN xy为弦的中点,由PMN2 213ykxmxy得7 分222(31)63(1)0kxmkxm