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1、数学（文科）卷.2011 届山东省烟台市高考模拟试卷（2011-2）数学（文）注意事项： 1本试题满分 150 分，考试时间为 120 分钟. 2使用答题纸时，必须使用 0.5 毫米的黑色墨水签字笔书写，作图时，可用 2B 铅笔.要字迹工整， 笔迹清晰.超出答题区书写的答案无效；在草稿纸，试题卷上答题无效. 3答卷前将密封线内的项目填写清楚. 一、选择题：本大题共 12 小题；每小题 5 分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符 合题目要求的，把正确选项的代号涂在答题卡上.1已知则（ ）( , )|1,( , )|1,Sx yyxTx yxyRRST IA空集 B C D1
2、(1,1)(1,1)2已知,则（ ）tan222sin1 sin2 A B C D5 313 413 513 43实数满足，则的值为（ ）x3log1sinx |1|9|xxA8 B-8 C0 D104与椭圆共焦点且过点的双曲线方程是 （ ）2 214xy(2,1)PA B C D2 214xy2 212xy22 133xy2 212yx 5三次函数在上是减函数，则的取值范围是（ ） 3( )f xmxx(,) mA B C D0m 1m 0m 1m 6已知直线 平面，且，给出下列四个命题,l m, ,lm若，则 若，则lmlm若，则 若 ，则lmlm其中正确命题的序号是（ ） A B C D
3、 7等差数列中，若为方程的两根，则（ ）na12011,a a210160xx210062010aaaA10 B15 C20 D408函数在区间上是增函数，且则（ ）( )sinf xx , a b( )1,( )1,f af b cos2abA0 B C-1 D12 29设偶函数在上为减函数，且，则不等式的解集为（ ）( )f x(0,)(2)0f( )()0f xfx xA B( 2,0)(2,)U(, 2)(0,2) UC D(, 2)(2,) U( 2,0)(0,2)U10圆与直线的位置关系为（ ）222440xyxy2220()txyttRA相离 B相切 C相交 D以上都有可能11已
4、知是边长为 2 的正边上的动点，则（ ）PABCBC()APABACuuu ruuu ruuu rA最大值为 8 B是定值 6 C最小值为 2 D与的位置有关P12若是上的单调递增函数，则实数的取值范围为（ ）(1) ( )(4)2(1)2xax f xaxxRaA B C （4，8） D （1，8）(1,)4,8)二、填空题.本大题共有 4 个小题，每小题 4 分，共 16 分.把正确答案填在答题卡的相应位置.13. 已知函数的图象如图所示，则函数的定义域是（ ）( )f x2( )log( )g xf x14. 右图是一个几何体的三视图，根据图中数据，可得该几何体的表面积是（ ）15. 设
5、变量满足约束条件则目标函数的最大值为（ ）, x y01 ,21xyxyxy 5zxy16. 已知抛物线与直线相交于、两点，抛物线的焦点为，那么24yx240xyABF（ ）|FAFBuu u ruu u r三、解答题.本大题共 6 个小题，共 74 分. 解答时要求写出必要的文字说明、证明过程或推理步骤.17. （本小题满分 12 分）向量设函数为常数).(1,sin ),(1,4cos(),6axxmn( )(,g xaaR 且m n（1）若为任意实数，求的最小正周期；x( )g x（2）若在上的最大值与最小值之和为 7，求的值.( )g x0,3a18. （本小题满分 12 分）如图，矩
6、形中，平面ABCDAD ，为上的点，且平面.ABE,AEEBBC FCEBF ACE（1）求证：平面；AE BCE （2）求证：平面.AEBFD19. （本小题满分 12 分）某单位决定投资 3200 元建一仓库（长方体状） ，高度恒定，它的后墙利用旧墙不花钱，正面用铁栅，每米长造价 40 元，两侧墙砌砖，每米长造价 45 元，顶部每平方米造价 20 元，求：（1）仓库面积的最大允许值是多少？S（2）为使达到最大，而实际投资又不超过预算，那么正面铁栅应设计为多长？S20. （本小题满分 12 分）将函数在区间内的全部极值点按从小到大的顺序排成111( )sinsin(2) sin(3)442f
7、 xxxx(0,)数列(*).nanN（1）求数列的通项公式；na（2）设，数列的前项和为，求的表达式.2nnnba nbnnTnT21. （本小题满分 12 分）已知函数的图象经过点，曲线在点处的切线恰好与直线垂直.32( )f xaxbx(1,4)MM90xy（1）求实数的值., a b（2）若函数在区间上单调递增，求的取值范围.( )f x ,1m m m22. （本小题满分 14 分）已知椭圆的一个顶点为，焦点在轴上.若右焦点到直线的距离为 3.(0, 1)Ax2 20xy（1）求椭圆的方程.（2）设直线与椭圆相交于不同的两点.当时，求的取值范围.(0)ykxm k,M N| |AMA
8、Nm高三数学（文）参考答案及评分标准一、DDABA CBDBC BB二、13. （2，8 14. 12 15. 5 16. 7三、17. 解：2 分( )14sin cos()6g xaxx m n23sin22sin1xxa3sin2cos2xxa6 分2sin(2)6xa（1）8 分( )2sin(2),6g xxa T（2）50,23666xxQ当，即时，10 分262x 6x max2ya当，即时，266x 0x min1ya 故即.12 分127,aa 2a 18. 解：（1）证明：平面，AD QABEADBC平面，则2 分BCABEAEBC又平面，则BF QACEAEBF平面5 分
9、AEBCE（2）证明：依题意可知：是中点6 分GAC平面，则，BF QACECEBF而是中点9 分 BCBEFEC在中，AECFGAE又12 分 AEBFD FGBFDAE 且且 且且BFD且且19. 解：设铁栅长为米，一堵砖墙长为米，则顶部面积为xySxy依题设，4 分40245203200,xyxy由基本不等式得6 分32002 4090201202012020 ,xyxyxyxySS，即，9 分61600SS(10)(6)0SS故，从而11 分10S 100S 所以的最大允许值是 100 平方米，S取得此最大值的条件是且，4090xy100xy 求得，即铁栅的长是 15 米.12 分15
10、x 20. 解：（1）化简1111( )sinsin(2) sin(3)sin4424f xxxxx 其极值点为，2 分()2xkkZ它在内的全部极值点构成以为首项，(0,) 2为公差的等差数列，4 分.6 分21(1) (*)22nnannN（2）8 分2(21) 22nn nnban211 23 2(23) 2(21) 2 2nn nTnn L23121 23 2(23) 2(21) 22nn nTnn L相减，得2311 22 22 22 2(21) 22nn nTnL12 分(23) 23n nTn21. 解：（1）的图象经过点32( )f xaxbx(1,4).M2 分4ab，则2(
11、 )32fxaxbx(1)32fab由条件即1(1) ()19f 329ab解得6 分1,3ab（2），322( )3,( )36f xxxfxxx令得或8 分2( )360fxxx0x 2x 函数在区间上单调递增，( )f x ,1m m 则 ,1(, 20,)m m U或0m12m 即或12 分0m 3m 22. 解：（1）依题意可设椭圆方程为，则右焦点2 2 21xya21,0Fa 由题设，解得，3 分2|12 2 |32a 23a 故所求椭圆的方程为5 分2 21.3xy（2）设、，(,)PPP xy(,)MMM xy(,)NNN xy为弦的中点，由PMN2 213ykxmxy得7 分222(31)63(1)0kxmkxm
