《成都九校联考新课标人教版2017学年高二下学期数学(理)期中试卷分析》由会员分享,可在线阅读,更多相关《成都九校联考新课标人教版2017学年高二下学期数学(理)期中试卷分析(15页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、20162017 学年度(下期)高 2015 级期中联考试卷 理科数学考试时间共 120 分钟,满分 150 分试卷分为第卷(选择题)和第卷(非选择题)注意事项:1.答题前,考生务必在答题卡上将自己的姓名、班级、准考证号用 0.5 毫米黑色 签字笔填写清楚,考生考试条码由监考老师粘贴在答题卡上的“条码粘贴处” 。 2.选择题使用 2B 铅笔填涂在答题卡上对应题目标号的位置上,如需改动,用橡 皮擦擦干净后再填涂其它答案;非选择题用 0.5 毫米黑色签字笔在答题卡的对应区域 内作答,超出答题区域答题的答案无效;在草稿纸上、试卷上答题无效。 3.考试结束后由监考老师将答题卡收回。 第卷选择题(共 6
2、0 分)一、选择题 (本大题共 12 小题, 每小题 5 分, 共 60 分, 在每小题给出的四个选项中,只有一个是符合题目要求的)1 三棱柱 ABCA1B1C1 中, 若 CAa, CBb, CC1c, 则 A1B 等于()AabcBabcCabcDabc2函数 f ( x) sin x ex ,则 f (0) 的值为()第 1 题图A1B2C3D03. 已知 m,n 表示两条不同直线, 表示平面下列说法正确的是() A若 m,n,则 mnB若 m,n,则 mn C若 m,mn,则 nD若 m,mn,则 nx4函数 f ( x) 的单调递减区间是()ln xA (0, e)B (e,)C (
3、0,1), (1, e)D. (, e)5在棱长为 2 的正方体 ABCD A1 B1C1 D1 中,O 是底面 ABCD 的中心,E、F 分别是CC1 、AD 的中点,那么异面直线 OE 和 FD1 所成的角的余弦值等于()A15B10C 4D 2 5553,6已知函数 f(x)xsin x,若 x1,x222 ,且 f(x1)f(x2)0,则下列不等式中正确的是()Ax1x2 Bx10Dx1x20,恒有 lnxpx1(p0),则 p 的取值范围是()A(0,1B(1,)C(0,1)D1,)9甲、乙两人约定在下午 4:30 5:00 间在某地相见,且他们在 4:30 5:00 之 间 到达的
4、时刻是等可能的,约好当其中一人先到后一定要等另一人 20 分钟,若另 一人仍不到则可以离去,则这两人能相见的概率是()38AB49711CD161210如图在一个 60 的二面角的棱上有两个点 A,B,线段分别 AC、BD 在这个二面 角的两个面内,并且都垂直于棱 AB,且 ABAC a ,BD 2a ,则 CD 的长为()CA 2a B 5aABC aD 3aD11已知函数 f ( x) ax3 bx2 cx d 的图象如图所示,则b 1 的取值范围是()a 1第 10 题图yA ( 3 , 1 )B ( 2 ,1)12 2 25-10xC ( 1 , 3 )D ( 3 ,1)2 22第 1
5、1 题图xyx 2y 2 12已知 F1 , F2 分别为双曲线C : a 2b 2 1 的左、右焦点, 若存在过 F1 的直分别交双曲线C 的左、右支于 A , B 两点,使得 BAF2 BF2 F1 ,则双曲线C 的离心率e 的 取值范围是( )A 3, B 1, 2 5 C. 3, 2 5 D 1, 3第卷非选择题(共 90 分)二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分)13 1 x2dx = 0第 12 题图2 2 2 214已知椭圆 C1 : 2 2ab 1(a b 0) 与双曲线 C2 : x y 4 有相同的右焦点F2 ,点 P 是 C1 和 C2 的一个公共
6、点,若 PF2 2 ,则椭圆 C1 的离心率等于 15四棱柱 ABCDA1B1C1D1 中,底面为平行四边形,以顶点 A 为端点的三条棱长都相等,且两两夹角为 60.则线段 AC1 与平面 ABC 所成角的正弦值为 .mex16已知函数 f x 1 x2 x 1,若存在唯一的正整数 x0 ,使得 f x0 0 ,则实数 m 的取值范围为 三、解答题(本大题共 6 小题,第 17 题满分 10 分,18-22 每题满分 12 分,共 70 分; 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17如图,在直三棱柱 ABC A1B1C1 中, AC BC ,点 D 是 AB 的中点,求证:() AC BC
7、1 ;() AC1 / 平面 B1CD C1 B1A1CBD A18某校举行汉字听写比赛,为了了解本次比赛成绩情况,从得分不低于 50 分的试卷中随机抽取 100 名学生的成绩(得分均为整数,满分 100 分)进行统计,请根据频率 分布表中所提供的数据,解答下列问题:组号分组频数频率第 1 组50,60)50.05第 2 组60,70)a0.35第 3 组70,80)30b第 4 组80,90)200.20第 5 组90,100100.10合计1001.00()求 a、b 的值;()若从成绩较好的第 3、4、5 组中按分层抽样的方法抽取 6 人参加市汉字听 写比赛,并从中选出 2 人做种子选手
8、,求 2 人中至少有 1 人是第 4 组的概率19已知函数 f(x)x22aln x.()若函数 f(x)的图象在(2,f(2)处的切线斜率为 1,求实数 a 的值;()求函数 f(x)的单调区间;2()若函数 g(x)f(x)在1,2上是减函数,求实数 a 的取值范围x222220在四棱锥 P -ABCD 中, PAB 为正三角形,四边形 ABCD 为矩形,平面PAB 平面 ABCD , AB =2 AD , M ,N 分别为 PB,PC 的中点.()求证: MN /平面 PAD ;()求二面角 BAMC 的大小;() 在 BC 上是否存在点 E , 使得 EN 平面 AMN ?BE若存在,
9、求BC的值;若不存在,请说明理由21已知椭圆 C : xy 1 a b 0 经过点 P(1,3 ) ,离心率 e 3 ab()求椭圆 C 的标准方程;22 ()设过点 E 0 , 2 的直线l 与C 相交于 P, Q 两点,求 OPQ 面积的最大值22已知 f ( x) 1 x2 , g ( x) a ln x(a 0) .2()求函数 F ( x) ()若函数 G( x) 取值范围;f ( x) g ( x) 的极值;f ( x) g ( x) (a 1) x 在区间 (1 , e) 内有两个零点,求的e()函数 h( x) g x x 1 ,设 x (0,1) , x (1, ) ,若 h
10、( x ) h( x )x1 2 2 1存在最大值,记为 M (a) ,则当 a e 1 时,M (a) 是否存在最大值?若存在,求出e其最大值;若不存在,请说明理由2016201620172017 学年度(下期)高学年度(下期)高 20152015 级级期中期中联联考考数学(理科)参考答案及数学(理科)参考答案及评评分建分建议议一、选择题:(每小题 5 分,共 60 分)1.D; 2.B; 3.B; 4.C; 5.A; 6.C;7.A; 8.D; 9.B; 10.A; 11.D; 12.C;二、填空题(每小题 5 分,共 20 分)13.; 14. ; 15 .; 16 .; 1 32 21
11、 327 3,ee三、解答题(共 70 分)17证明:(1)在直三棱柱中,平面111ABCABC1CC ,ABC所以,1CCAC又,ACBC1BCCCCI所以,平面,AC 11BCC B所以,. .(5 分)1ACBC(2)设与的交点为,连结,1BC1BCOOD为平行四边形,所以为中点,又是的中点,11BCC BO1BCDAB所以是三角形的中位线, OD1ABC1/ODAC又因为平面,平面,所以平面.1AC 1BCDOD 1BCD1/AC1BCD(10 分)A1C1B1ABCDO18(1)a100530201035,b10.050.350.200.100.30. (4 分)(2)因为第 3、4
12、、5 组共有 60 名学生,所以利用分层抽样在 60 名学生中抽取6 名学生,每组分别为,第 3 组:303 人,第 4 组:202 人,第 5 组:6 606 60101 人,所以第 3、4、5 组应分别抽取 3 人、2 人、1 人.(66 60分)设第 3 组的 3 位同学为A1、A2、A3,第 4 组的 2 位同学为B1、B2,第 5 组的 1位同学为C1,则从 6 位同学中抽 2 位同学有 15 种可能,如下:(A1,A2),(A1,A3),(A1,B1),(A1,B2),(A1,C1),(A2,A3),(A2,B1),(A2,B2),(A2,C1),(A3,B1),(A3,B2),(
13、A3,C1),(B1,B2),(B1,C1),(B2,C1)其中第 4 组被入选的有 9 种,所以其中第 4 组的 2 位同学至少有 1 位同学入选的概率为 .(12 分)9 153 519. (1)f(x)2x,2a x2x22a x由已知 f(2)1,解得 a3. 4 分(2)函数 f(x)的定义域为(0,). 5 分当 a0 时,f(x)0,f(x)的单调递增区间为(0,); 6 分当 a0 时,f(x).2(xr(a)x ax当 x 变化时,f(x),f(x)的变化情况如下:x(0,)aa(,)af(x)0f(x)极小值Z由上表可知,函数 f(x)的单调递减区间是(0,);a单调递增区间是(,). a8 分(3)由 g(x) x22aln x,2 x得 g(x)2x,2 x22a x由已知函数 g(x)为1,2上的单调减函数,则 g(x)0 在1,2上恒成立,即2x0 在1,2上恒成立2 x22a x即 a x2在1,2上恒成立. 1 x10 分令 h(x) x2,1 x在1,2上 h(x)2x(2x)0,1 x21 x2所以 h(x)在1,2上为减函数,h(x)minh(2) ,所以 a .7 27 2故实数 a 的取值范围为a|a . 7 212 分20. ()证明:M,N分别是PB,PC中点MN是ABC的中位线MNBCAD又AD平面PAD,MN平面PAD所