《2013高二理科数学期末试卷及答案-高二新课标人教版》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2013高二理科数学期末试卷及答案-高二新课标人教版（9页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、广东实验中学 20122013 学年（上）高二级模块考试理科数学本试卷分基础检测与能力检测两部分，共 4 页满分为 150 分。考试用时 120 分钟注意事项：注意事项：1答卷前，考生务必用黑色字迹钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号填写在答卷上，并用 2B 铅笔填涂学号 2选择题每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，不能答在试题卷上3非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后写上新的答案；不准使不准使用铅笔用铅笔和涂改液和涂改液不按以上要求作答
2、的答案无效第一部分 基础检测(共 100 分)一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 8 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 40 分，在每小题给出的四个选项中，只有分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的一项是符合题目要求的1下列说法正确的是（）A在平面内到一个定点的距离等于到定直线距离的点的轨迹是抛物线B在平面内到两个定点的距离之和等于定长的点的轨迹是椭圆C在平面内与两个定点的距离之差的绝对值等于定长的点的轨迹是双曲线D在平面内到一定点距离等于定长（不等于零）的点的轨迹是圆2椭圆的中心在原点，焦距为 4，一条准线为 x=3，则该双曲线方程为（）A B. C. D.
3、22 162xy22 142xy22 142yx22 162yx3双曲线上的一点 P 到它一个焦点的距离为 4，则点 P 到另一焦点的距离是（ 22 -1916yx）A2B.10C.10 或 2D.144直线与圆的位置关系是（ ）xy43221316xyA相交且过圆心 B. 相交但不过圆心 C. 相切 D. 相离O246810xy63y=-2x+3x+2y-10=05如右图所示的不等式的区域为（ ） A B 010232 yxxy 010232 yxxyC D 010232 yxxy 010232 yxxy6椭圆，点 M 在2122 14FFyx,的两个焦点为椭圆上，等于-2，则F1MF2的面
4、积等于（ ）21MFMF A1BC2D237已知对称中心在原点，对称轴为坐标轴的双曲线的渐近线为，则此双曲线的xy2离心率为（ ）AB. C. 或D. 52552538已知直线01 ymx交抛物线2xy 于A、B两点，则AOB( )x k b 1 . c o mA为直角三角形 B为锐角三角形 C为钝角三角形 D前三种形状都有可能二、填空题：本大题共二、填空题：本大题共 5 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 25 分分 9抛物线 x2= -y 的焦点为_，准线是_.10过双曲线的右焦点，且倾斜角为 45的直线交双曲线于点 A、B，则|AB|= 2 212xy_.11过点（0,4）可作_
5、条直线与双曲线有且只有一个公共点.164-22xy12已知 F 为抛物线 y2 = 4x 的焦点，过此抛物线上的点 M 作其准线的垂线，垂足为 N，若以线段 NF 为直径的圆 C 恰好经过点 M，则圆的标准方程是_.13如图，过椭圆 C：的左顶点0)b(a12222 by axA 且斜率为 k 的直线交椭圆 C 于另一个点 B，且点 ByxFFAB在 x 轴上的射影恰好为右焦点 F，若，则椭圆离心率的取值范围是21 31 k_. xkb1三、解答题：本大题共三、解答题：本大题共 3 小题，共小题，共 35 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤14 （
6、本题满分 12 分） 求下列圆锥曲线的标准方程（1）以双曲线的顶点为焦点，离心率 e=的椭圆1-222 xy 22（2）准线为，且 a+c=5 的双曲线34x（3）焦点在 y 轴上，焦点到原点的距离为 2 的抛物线15 （本题满分 12 分）已知圆，圆，点 P 满足01-6:22 1yxxO05-6-:22 2 yxxO2 21POPOkk（1）求动点 P 的轨迹方程； （2）过点 Q（1,2）能否做直线 AB 与 P 的轨迹交于 A、B 两点，并且使 Q 是 AB 的中点？ 如果存在，求出直线 AB 的方程；若不存在，请说明理由。16 （本题满分 11 分） 某公司计划在甲、乙两个电视台做总
7、时间不超过 300 分钟的广告，广告总费用不超过 9 万 元.甲、乙电视台的广告收费标准分别为 500 元/分钟和 200 元/分钟.假定甲、乙两个电视台 为该公司所做的每分钟广告，能给公司带来的收益分别为 0.3 万元和 0.2 万元.问该公司如 何分配在甲、乙两个电视台的广告时间，才能使公司的收益最大，最大收益是多少万元？第二部分 能力检测(共 50 分)四、填空题：本大题共四、填空题：本大题共 2 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 10 分分 17 若在曲线 f（x，y）=0 上两个不同点处的切线重合，则称这条切线为曲线 f（x，y）=0 的“自公切线”。下列方程：； 221x
8、y2|yxx3sin4cosyxx对应的曲线中存在“自公切线”的有_.2| 14xy 18如图，已知椭圆，O 为 原点，0)b( 12222 aby ax点 M 是椭圆右准线上的动点，以 OM 为直径的圆与以椭xyQPOMBA圆长轴为直径的圆交于 P、Q 两点，直线 PQ 与椭圆相交于 A、B 两点，则|AB|的取值范围是_.五、解答题：本大题共五、解答题：本大题共 3 小题，共小题，共 40 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤19 （本题满分 12 分）已知圆 C：（x-1）2+(y+2)2=9,直线 l：（m+1）x-y-2m-3=0(mR)（
9、1）求证：无论 m 取什么实数，直线恒与圆交于两点；（2）求直线 l 被圆 C 所截得的弦长最小时的直线方程.20 （本题满分 13 分）A 村在 C 村正北km 处，B 地在 C 村正西 16km 处，已知弧形公路 PQ 上任一点到3B、C 两点的距离之差为 8km.（1）如图，以 BC 中点 O 为原点，建立坐标系，求弧形公路 PQ 所在曲线的方程；（2）现要在公路旁建造一个变电站 M 分别向A 村、C 村送电，但 A 村有一村办工厂用电需用专用线路，不得与民用混线用电，因此向 A 村要架两条线路分别给村民和工厂送电. 要使用电线最短，变电站 M 应建在 A 村的什么方位，并求出 M 到
10、A 村的距离. 21.（本题满分 15 分）点 P 到 x 轴的距离比它到点（0,1）的距离小 1，称点 P 的轨迹为曲线 C，点 M 为直线l：y=m (m0)上任意一点，过点 M 作曲线 C 的两条切线 MA，MB，切点分别为 A,B（1）求曲线 C 的轨迹方程；（2）当 M 的坐标为（0，l）时，求过 M，A，B 三点的圆的标准方程，并判断直线 l 与此圆的位置关系；（3）当 m 变化时，试探究直线 l 上是否存在点 M，使 MA MB?若存在，有几个这样的点，若不存在，请说明理由。w w w .x k b 1.c o mOxBCAy高二理科数学参考答案题号123来源: 学科 网4567
11、8答案DABx k b 1 . c o mBCDCA9 （0，） ，y=10.411. 312. 2212xy13. 1 41 42)32,21(14. （12 分）求下列圆锥曲线的标准方程（1）以双曲线的顶点为焦点，离心率 e=的椭圆1-222 xy 22（2）准线为，且 a+c=5 的双曲线34x（3）焦点在 y 轴上，焦点到原点的距离为 2 的抛物线解：（1） （4 分）椭圆焦点为（0，） ，c=222a=2b2=2322ace所求椭圆方程为 12422 xy（2） （4 分） 解得 a=2，c=3b2=5 25,342 cacaQ分 X k b 1 . c o m所求双曲线方程为xkb
12、14 分15-422 yx（3） （4 分）据题意，焦点坐标为（0，） ，p=42 分 X K B 21.C O M 所求抛物线方程为 x2=8y.4 分（少一个扣 1 分）15. （12 分）已知圆，圆，点 P 满足01-6:22 1yxxO05-6-:22 2 yxxO2 21POPOkk（1）求动点 P 的轨迹方程； （2）过点 Q（1,2）能否做直线 AB 与 P 的轨迹交于 A、B 两点，并且使 Q 是 AB 的中点？ 如果存在，求出直线 AB 的方程；若不存在，请说明理由。 解：（1） （5 分）设 P（x,y） ，据题意，得，O1（-3,0） ，O2（3,0）.1 分.3 分2
13、21POPOkk23-3xy xy整理得 （） .5 分（没有范围扣 1118-922 yx3x分） （2） （7 分）设 A（x1，y1） ，B（x2，y2） ，若存在，则 x1+x2=2，y1+y2=4 .1 分点 A、B 在动点 P 的轨迹上 .2 分18-218-22 22 22 12 1 yxyx.4 分2 12 22 12 2-(2yyxx）1)(2 -21211212yyxx xxyy （）此时 kAB=1 AB：y=x+1.5 分整理得此时0, 118-9122yxxy 019-2-2xx这样的直线存在，它的方程为 y=x+1.7 分（没有判断，扣 1 分） 16.（11 分）
14、某公司计划在甲、乙两个电视台做总时间不超过 300 分钟的广告，广告总费 用不超过 9 万元.甲、乙电视台的广告收费标准分别为 500 元/分钟和 200 元/分钟.假定甲、 乙两个电视台为该公司所做的每分钟广告，能给公司带来的收益分别为 0.3 万元和 0.2 万元.问 该公司如何分配在甲、乙两个电视台的广告时间，才能使公司的收益最大，最大收益是多 少万元？ 解：设该公司分配在甲、乙两个电视台的广告时间分别为 x 分钟、y 分钟，收益为 z 万元， .1 分则 .4 分 0,90000200500300yxyxyx目标函数 z=0.3x+0.2y.5 分 可行域如图所示： .7 分 求得 A（100,200）.9 分 当目标函数过 A 点时，z 取得最大值，此时 z=70 答：该公司分配给甲、乙两个电视台的广告时间分别为 10
