《华东师大数学九年级下《第26章二次函数》单元测试题含答案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《华东师大数学九年级下《第26章二次函数》单元测试题含答案（7页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、华东师大版数学九年级下册华东师大版数学九年级下册 第第 2626 章章 二次函数二次函数 单元测试题单元测试题一、选择题 1将二次函数 yx22x3 化为 y(xh)2k 的形式，结果为( ) Ay(x1)24 By(x1)22 Cy(x1)24 Dy(x1)22 2把抛物线 yx2向左平移 1 个单位，然后向上平移 3 个单位，则平移后的抛物线所 对应的函数表达式为( ) Ay(x1)23 By(x1)23 Cy(x1)23 Dy(x1)23 3. 二次函数 yax2bxc，自变量 x 与函数 y 的对应值如表：x 5 4 3 2 1 0 y 4 0 2 2 0 4 下列说法正确的是( )
2、A抛物线的开口向下 B当 x3 时，y 随 x 的增大而增大 C二次函数的最小值是2D抛物线的对称轴是 x5 2 4若抛物线 y2x23 上有三点 A(1，y1)，B(5，y2)，C(2，y3)，则 y1，y2，y3的大 小关系为( ) Ay2y1y3 By2y3y1 Cy1y3y2 Dy3y2y1 5如图是二次函数 yax2bxc 的部分图象，由图象可知不等式 ax2bxc0 的解 集是( ) A1x5 Bx1 且x5 Cx1 或x5 Dx5 6将进货单价为 70 元的某种商品按零售价 100 元/个售出时每天能卖出 20 个，若这种 商品的零售价在一定范围内每降价 1 元，其日销售量就增加
3、 1 个，为了获得最大利润， 则应降价( ) A5 元 B10 元 C15 元 D20 元 7二次函数 yax2bx 的图象如图，若一元二次方程 ax2bxm0 有实数根，则 m 的 最大值为( ) A3 B3 C9 D0 8已知二次函数 yax2bxc(a0)的图象如图所示，对称轴是直线 x1，下列结论：abc0；2ab0；abc0；4a2bc0.其中正确的是( ) A B只有 C D 9. 如图，坐标平面上，二次函数 yx24xk 的图形与 x 轴交于 A，B 两点，与 y 轴 交于 C 点，其顶点为 D，且 k0.若ABC 与ABD 的面积比为 14，则 k 值为何？( )A1 B. C
4、. D. 1 24 34 5 10如图，正方形 ABCD 的边长为 3 cm，动点 P 从 B 点出发以 3 cm/s的速度沿着边 BCCDDA 运动，到达 A 点停止运动；另一动点 Q 同时从 B 点出发以 1 cm/s的速度沿 着边 BA 向 A 点运动，到达 A 点停止运动，设 P 点运动时间为 x(s)，BPQ 的面积为 y(cm2)，则 y 关于 x 的函数图象是( )二、填空题 11已知函数 y(m1)xm214x3 是二次函数，则该二次函数图象的顶点是 _ 12用一根长为 12 cm的细铁丝围成一个矩形，则围成的矩形中，面积最大为 _ 13已知函数 y(k3)x22x1 的图象与
5、 x 轴有交点，则 k 的取值范围是 _ 14某学习小组为了探究函数 yx2|x|的图象和性质，根据以往学习函数的经验，列 表确定了该函数图象上一些点的坐标，表格中的 m_x 2 1.5 1 0.5 0 0.5 1 1.5 2 y 2 0.75 0 0.25 0 0.25 0 m 2 15.如图，二次函数 y x2 x 的图象经过AOB 的三个顶点，其中 A(1，m)，2 31 3 B(n，n)，直线 AB 与 y 轴交于点 C，则AOB 的面积是_16如图，隧道的截面是抛物线，且抛物线的表达式为 y x23.5，一辆车高 2.5 1 8 m，宽 4 m，该车_通过该隧道(填“能”或“不能”)
6、17某校的围墙上端由一段相同的凹曲拱形栅栏组成，如图其拱形图形为抛物线的一 部分，栅栏 AB 之间，按相同的间距 0.2 m用 5 根立柱加固，拱高 OC 为 0.6 m，则一段 栅栏所需立柱的总长度是_(精确到 0.1 m)18. 抛物线 yax2bxc(a，b，c 为常数，且 a0)经过点(1，0)和(m，0)，且 1m2，当 x1 时，y 随着 x 的增大而减小下列结论：abc0；ab0； 若点 A(3，y1)，点 B(3，y2)都在抛物线上，则 y1y2；a(m1)b0；若 c1，则 b24ac4a.其中结论错误的是_(只填写序号)三、解答题 19已知抛物线 yx2bx6 经过 x 轴
7、上两点 A，B，点 B 的坐标为(3，0)，与 y 轴相交 于点 C. (1)求抛物线的表达式； (2)求ABC 的面积20抛物线 yx22xc 经过点(2，1) (1)求抛物线的顶点坐标； (2)将抛物线 yx22xc 沿 y 轴向下平移后，所得新抛物线与 x 轴交于 A，B 两点，如 果 AB2，求新抛物线的表达式 21如图，A(1，0)，B(2，3)两点在一次函数 y1xm 与二次函数 y2ax2bx3 的图象上 (1)求 m 的值和二次函数的表达式； (2)求二次函数图象的顶点 C 的坐标，并描述该函数的函数值随自变量的增减而变化的情 况； (3)请直接写出当 y1y2时，自变量 x
8、的取值范围22. 某商店原来平均每天可销售某种水果 200 千克，每千克可盈利 6 元，为减少库存， 经市场调查，如果这种水果每千克降价 1 元，则每天可多售出 20 千克 (1)设每千克水果降价 x 元，平均每天盈利 y 元，试写出 y 关于 x 的函数表达式； (2)若要平均每天盈利 960 元，则每千克应降价多少元？23已知锐角ABC 中，边 BC 长为 12，高 AD 长为 8.如图，矩形 EFGH 的边 GH 在 BC 边上，其余两个顶点 E，F 分别在 AB，AC 边上，EF 交 AD 于点 K.(1)求的值；EF AK (2)设 EHx，矩形 EFGH 的面积为 S.求 S 与
9、x 的函数表达式，并求 S 的最大值24有一座抛物线形拱桥，正常水位时桥下面的宽度为 20 m，拱顶距离水面 4 m. (1)在如图的直角坐标系中，求出该抛物线所对应的二次函数表达式； (2)在正常水位的基础上，当水位上升 h(m)时桥下水面的宽度为 d(m)，试求 d 与 h 之间 的函数关系式； (3)设正常水位时桥下的水深为 2 m，为保证过往船只顺利航行，桥下水面宽度不得小于 18 m问：水深超过多少时，就会影响过往船只在桥下顺利航行？25. 已知，m，n 是一元二次方程 x24x30 的两个实数根，且|m|n|，抛物线 yx2bxc 的图象经过点 A(m，0)，B(0，n)，如图所示
10、 (1)求这个抛物线的表达式； (2)设(1)中的抛物线与 x 轴的另一个交点为 C，抛物线的顶点为 D，试求出点 C，D 的坐 标，并判断BCD 的形状； (3)点 P 是直线 BC 上的一个动点(点 P 不与点 B 和点 C 重合)，过点 P 作 x 轴的垂线，交 抛物线于点 M，点 Q 在直线 BC 上，距离点 P 为个单位长度，设点 P 的横坐标为2t，PMQ 的面积为 S，求出 S 与 t 之间的函数关系式答案: 一、1-10 DADCC ABDDC 二、11. (1，1) 12. 9cm2 13. k4 14. 0.75 15. 2 16. 能 17. 2.3m 18. 点拨：易得
11、的结论正确；抛物线过点(1，0)和(m，0)，且 1m2，0b 2a， 0，ab0，所以的结论正确；点 A(3，y1)到对称轴的距1 21 2b 2aab 2a 离比点 B(3，y2)到对称轴的距离远，y1y2，所以的结论错误；抛物线过点 (1，0)，(m，0)，abc0，am2bmc0，am2abmb0，a(m1)(m1)b(m1)0，a(m1)b0，所以的结论正确；c，而4acb2 4ac1，1，b24ac4a，所以的结论错误4acb2 4a 三、19. 解：(1)yx25x6 (2)抛物线的表达式 yx25x6，A(2，0)，B(3，0)，C(0，6)，SABC 1631 2 20. 解
12、：(1)把(2，1)代入 yx22xc 得 44c1，解得 c1，所以抛物线表达式 为 yx22x1，顶点坐标为(1，0) (2)yx22x1(x1)2，抛物线的对称轴为 直线 x1，而新抛物线与 x 轴交于 A，B 两点，AB2，所以 A(0，0)，B(2，0)，所以新 抛物线的表达式为 yx(x2)，即 yx22x 21. 解：(1)m1，y2x22x3 (2)C(1，4)，当 x1 时，y 随 x 的增大而减小； 当 x1 时，y 随 x 的增大而增大 (3)1x2 22. 解：(1)根据题意得 y(20020x)(6x)20x280x1200 (2)令 y20x280x1200 中 y
13、960，则有 96020x280x1200，即 x24x120， 解得 x6(舍去)或 x2.答：若要平均每天盈利 960 元，则每千克应降价 2 元23. 解：(1) (2)由(1)知EF AKBC AD3 2 ，EF12 x，SEHEF12x x2 (x4)224，当 x4 时，EF 8x3 23 23 23 2 Smax2424. 解：(1)设抛物线所对应的表达式为 yax2，把(10，4)代入得 yx2 (2)1 25由(1)得 yx2，将( ，4h)代入得4h( )2，求得 d10 (3)当1 25d 21 25d 24hx9 时，y92，42，即当水深超过 m 时，就会影响船只1
14、2581 2581 2569 2569 25在桥下顺利航行 25. 解：(1)m，n 是一元二次方程 x24x30 的两个实数根，且 |m|n|，m1，n3，抛物线 yx2bxc 的图象经过点 A(m，0)，B(0，n)抛物线表达式为 yx22x3 (2)令1bc0，c3，) b2，c3，) y0，则 x22x30，x11，x23，C(3，0)，yx22x3(x1) 24，顶点坐标 D(1，4)，过点 D 作 DEy 轴，OBOC3，BEDE1，BOC 和BED 都是等腰直角三角形，OBCDBE45，CBD90，BCD 是直角三角形 (3)如图，B(0，3)，C(3，0)，直线 BC 表达式为 yx3，点 P 的横坐标为 t，PMx 轴，点 M 的横坐标为 t，点 P 在直线 BC 上，点 M 在抛物线上， P(t，t3)，M(t，t22t3)，过点 Q 作 QFPM，PQF
