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1、备考备考 2011 高考数学基础知识训练（高考数学基础知识训练（25）班级_ 姓名_ 学号_ 得分_一、填空题（每题 5 分，共 70 分） 1 如图，程序执行后输出的结果为_2 函数的单调递增区间是 2yx3 夹在两个平面间的三条平行线段相等，则这两个平面间的位置关系是_4 计算：_2(1)ii5 有数学、物理、化学、英语四个课外活动供学生选择，每人任选其中一个，则甲乙两 人选择同一课外活动的概率为_6 为了了解某市参加高考体检的学生的体能状况，经抽样调查 1000 名男生的肺活量（ml） ，得到频率分布直方图（如图） ，根据图形，可得这 1000 名学生中肺活量在的学生人数是 . 3000
2、,3600)7 函数（）的最大值是，最小值是，则 21)32sin(xAy0A27 25A_8 已知两条相交直线最多有 1 个交点，三条直线最多有 3 个交点，四条直线最多有 6 个 交点点，五条直线最多有 10 个交点由此可归纳 n 条直线最多交点个数为 9 已知定义在 R 上的函数的图象关于点对称，且满足，( )f x3(,0)43( )()2f xf x 又，则( 1)1f (0)2f _(1)(2)(3)(2008)ffffL10给出下列三个命题(1)设是定义在 R 上的可导函数，为函数的导函数；是 f x /fx f x / 00fx为极值点的必要不充分条件。0x f x(2)双曲线
3、的焦距与 m 有关 22221124xy mm（3）命题“中国人不都是北京人”的否定是“中国人都是北京人” 。（4）命题“”cd若-0, 且bc-ad0ab 其中正确结论的序号是 11过抛物线的焦点的直线 ,交抛物线于两点,交其准线于 22(0)ypxpFl,A BC点,若,则直线 的斜率为_. 3CBBFuu u ruuu r l12在正四面体 ABCD 中，其棱长为 a，若正四面体 ABCD 有一个内切球，则这个球的表面 积为 13如图，将边长为 1 的正六边形铁皮的六个角各切去一个全等的四边形，再沿虚线折起，做成一个无盖的正六棱柱容器.当这个正六棱柱容器的底面边长为 时，其容积最大.14
4、设,函数的定义域为,且,当时,有)2, 0()(xf0,11) 1 (, 0)0(ffyx ,则_,=_.)()sin1 (sin)()2(yfxfyxf)21(f二、解答题：本大题共 6 小题，共 90 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤15如下的三个图，分别是一个长方体截去一个角所得多面体的直观图以及它的正视图和 侧视图（单位：cm） （1）按照画三视图的要求画出该多面体的俯视图； （2）按照给出的尺寸，求该多面体的体积；（3）在所给直观图中连结，证明：面BCBCEFG46422ED ABCFGBCD216已知点 M，（如图） ；若过点 M 的直线交圆于两点，( 2,0)22:1O
5、xy1lPQ、且圆孤恰为圆周的，求直线的方程 PQ1 41l17数列an是首项 a1=4 的等比数列，且 S3，S2，S4成等差数列.（1）求数列an的通项公式；（2）设 bn=log2|an|,Tn为数列的前 n 项和，求 Tn. 11nnbb18已知函数 21 sin2( ) 1 cos ()2xf x x （1）求的定义域；（2）已知的值.)(xf)(, 2tanf求19已知函数ln( )xf xx（1）求函数的单调区间；( )f x（2）设求函数在上的最小值0,a ( )f x2 ,4aaQOMPyxl120已知一动圆与定圆和轴都相切，P1) 1(22yxy（1）求动圆圆心的轨迹 M
6、的方程；P（2）过定点，作，使，且动点在的轨迹 M 上移)2 , 1 (AABC090BACCB,P动（不在坐标轴上） ，问直线是否过某定点？证明你的结论。CB,BC参考答案参考答案填空题1 642 (,0)3 平行或相交；4 25 416 450 7 38 2) 1( nn9 110（1） （3）11; 2 2k 12；62a132/3 14 61 2解答题15解：（1）如图4642224622（俯视图）（正视图）（侧视图）（2）所求多面体体积VVV长方体正三棱锥114 4 62 2232 2284(cm )3（3）证明：在长方体中，ABCDA B C D 连结，则ADADBC因为分别为，中
7、点，所以，EG，AAA D ADEG从而又平面，所以面 EGBCBCEFGBCEFG16解： 为圆周的PQQ1,.42POQ点到直线的距离为O1l2.2设的方程为1l22|2 |21(2),.271kyk xk k 的方程为1l7(2).7yx 17解 （1）当 q=1 时，S3=12，S2=8，S4=16，不成等差数列.q1 时，=+qqa 1)1 (22qqa 1)1 (31 qqa 1)1 (41得 2q2=q3+q4,q2+q-2=0, q=-2. an=4(-2)n-1=(-2)n+1.(2)bn=log2|an|=log2|(-2)n+1|=n+1.=- 11nnbb)2)(1(1
8、 nn11 n21 nTn=+ 31 2141 31 21 11 nnABCDEFGABCD=-=.21 21 n)2(2nn18解：（1） xxxx22cos2sin1)2(cos12sin1 由得0cosx)(2Zkkx故 ,2|)(Zkkxxxf的定义域为（2）因为, 2tan故2cos2sin1)(f222coscossin2cossin. 91tan2tan219解：（1）定义域为，令，则，(0,)21 ln( )xfxx21 ln( )0xfxxex 当变化时，的变化情况如下表：x( )fx( )f x的单调增区间为；单调减区间为. ( )f x(0, ) e( ,)e （2）由（
9、1）知在上单调递增，在上单调递减，所以，( )f x(0, ) e( ,)e 当时，即时，在上单调递增，4ae4ea ( )f x2 ,4aamin( )(2 );f xfa当时， 在上单调递减， 2ae( )f x2 ,4aamin( )(4 )f xfa当时，即时，在上单调递增，24aea42eea( )f x2 , a e在上单调递减，( )f x,4eamin( )min(2 ),(4 ) .f xfafax(0,e)e(e,)( )fx+0( )f x1 e下面比较的大小， (2 ),(4 )fafaln(2 )(4 ),4afafaa若，则此时14ea( )(2 )0,f afam
10、inln2( )(2 );2af xfaa若，则此时 12ea( )(2 )0,f afaminln4( )(4 );4af xfaa综上得： 当时，； 01aminln2( )(2 )2af xfaa当时，1a minln4( )(4 )4af xfaa20解：（1）设动点的坐标为，由题设知：P()xy，22(1)1 |3xyx 化简得：时，0x 244yx 时，0x 05y 点的轨迹方程为和P24 (0)yx x0(0)6yx （2）设的坐标为，又BC、1122() ()xyxy，、，(12)A ，0 1122BAC=90(12) (12)0AB ACxyxyuuu r uuu rQ，即1212(1)(1)(2)(2)0xxyy 而的直线方程为BC211211()()()()xxyyyyxx 8 在抛物线上，代入式化简得BCQ 、24yx22 12 1244yyxx， 12122()2010yyy y 把代入式化简得的方程为22 12 1244yyxx，BC 1212()412yyyy yx 对比可知，直线过点，BC(52)，直线恒过一定点BC(52)，14
