《广东省2017届高三数学理一轮专题突破训练解析：数列》由会员分享，可在线阅读，更多相关《广东省2017届高三数学理一轮专题突破训练解析：数列（11页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、广东省 2017 届高三数学理一轮复习专题突破训练数列一、选择、填空题一、选择、填空题1、 （2016 年全国 I 卷）已知等差数列na前 9 项的和为 27，10=8a，则100=a（ ）（A）100（B）99（C）98（D）972、（2016 年全国 I 卷）设等比数列满足 a1+a3=10，a2+a4=5，则 a1a2an的最大值为 3、（2015 年全国 II 卷）等比数列an满足 a1=3，135aaa =21，则357aaa ( )（A）21 （B）42 （C）63 （D）844、（佛山市 2016 届高三二模）已知正项等差数列中，若na12315aaa成等比数列，则（ ）1232
2、,5,13aaa10aA B C D192021225、（佛山市 2016 届高三二模）已知数列的前项和为，且满足，nannS11a （其中，则 .3 2nnaSn*)nNnS 6、（茂名市 2016 届高三二模）九章算术之后，人们学会了用等差数列知识来解决问题，张丘建算经卷上第 22 题为：“今有女善织，日益功疾（注：从第 2 天开始，每天比前一天多织相同量的布），第一天织 5 尺布，现在一月（按 30 天计），共织 390 尺布”，则从第 2 天起每天比前一天多织（ ）尺布。A1 2B8 15C16 31D16 297、（汕头市2016届高三二模）在等差数列中,已知，则该数列前11项和为(
3、 ) na4816aaA58B88C143D1768、（珠海市 2016 届高三二模）已知递减的等比数列 ，各项为正数，且满足na12312326 9 11113 2aaaaaa 则数列 的公比 q 的值为 naA B C D1 21 32 33 49、 （清远市 2016 届高三上期末）已知数列的前 n 项和为，则（ na22nSnn317aa）A、36 B、35C、34 D、3310、（汕尾市2016届高三上期末）已知是等差数列，且16，则数列的前9 项和 na28aa na等于（ ） A.36 B.72 C.144 D.28811、（湛江市 2016 年普通高考测试（一）设为等差数列的前
4、 n 项和，若，公差nS na11a d2，36，则 n2nnSSA、5 B、6 C、7 D、812、（肇庆市 2016 届高三第二次统测（期末）设等差数列的前项和为，若，nannS11a ，则315S 6S （A）62 （B）66 （C）70 （D）74二、解答题二、解答题1、（2016 年全国 II 卷）为等差数列的前 n 项和，且，记，其中nS na11a 728S lgnnba表示不超过 x 的最大整数，如， x0.90lg991（）求，；1b11b101b（）求数列的前项和 nb10002、（2016 年全国 III 卷）已知数列na的前 n 项和1nnSa ，其中0（I）证明na是
5、等比数列，并求其通项公式；（II）若531 32S ，求3、（2015 年全国 I 卷）为数列的前 n 项和.已知0，=.nSnana2 nnaa43nS （）求的通项公式：na（）设 ,求数列的前 n 项和4、（2014 年全国 I 卷）已知数列na的前n项和为nS，1a=1，0na ，11nnna aS，其中为常数.()证明：2nnaa；（）是否存在，使得na为等差数列？并说明理由.5、（广州市 2016 届高三二模） 设是数列的前项和, 已知, NnS nan13a 123nnaS(n.*)() 求数列的通项公式； na() 令，求数列的前项和.21nnbna nbnnT6、（深圳市 2
6、016 届高三二模）设数列的前项和为，是和 1 的等差中项nannSnanS（1）求数列的通项公式；na（2）求数列的前项和nnannT7、（潮州市 2016 届高三上期末）已知正项等差数列的前 n 项和为，且满足， nanS2 1531 3aaa。756S （I）求数列的通项公式； na（II）若数列满足，且，求数列的前 n 项和 nb11ba11nnnbba1nbnT8、（东莞市 2016 届高三上期末）已知各项为正的等比数列的前 n 项和为，过 nanS430S 点 P（）和2,lognnaQ（）（）的直线的一个方向向量为（1，1）。212,lognna*nN（I）求数列的通项公式； n
7、a（II）设，数列的前 n 项和为，证明：对任意，都有2221 loglogn nnbaag nbnT*nN。3 4nT 9、（佛山市 2016 届高三教学质量检测（一）已知数列的前项和为，且满足nannS（N ）23nnSan*（1）求数列的通项公式；na（2）求数列的前项和nnannT10、（广州市 2016 届高三 1 月模拟考试）设为数列的前项和，已知，对任意nS nan12a ，都有*nN21nnSna()求数列的通项公式； na(）若数列的前项和为,求证：.4 (2)nna annT112nT参考答案参考答案 一、选择、填空题一、选择、填空题1、由等差数列性质可知：195 9599
8、292722aaaSa，故53a ，而108a，因此公差1051105aad100109098aad故选 C2、由于 na是等比数列，设1 1n naa q，其中1a是首项，q是公比2 13113 2411101055aaaa qaaa qa q，解得：181 2aq故41 2nna， 21174932.47222412111.222nn nnnaaa 当3n 或4时，21749 224n取到最小值6，此时21749 2241 2n取到最大值62所以12.naaa的最大值为 643、B 4、C 5、 1(1)(2)6n nn6、答案 D，提示：设从第 2 天起每天比前一天多织 d 尺布 m ,
9、 则由题意知，解得 d= 故选：D7、B 8、B 9、C 10、B 11、D 12、 B 二、解答题二、解答题 1、【解析】设的公差为， nad74728Sa，44a 4113aad1(1)naandn， 11lglg10ba 1111lglg111ba 101101101lglg2ba记的前项和为，则 nbnnT1000121000Tbbb 121000lglglgaaa当时，；0lg1na 129n ，当时，；1lg2na 101199n ，当时，；2lg3na 100101999n ，当时，lg3na 1000n 1000091 9029003 11893T 2、3、【答案】（）（）21
10、n11 646n【解析】（）当时，因为，所以=3，1n 2 11112434+3aaSa0na 1a当时，=，即2n 22 11nnnnaaaa14343nnSS 4na，因为，所以=2，111()()2()nnnnnnaaaaaa0na 1nnaa所以数列是首项为 3，公差为 2 的等差数列，na所以=；na21n（）由（）知，=，nb1111()(21)(23)2 2123nnnn所以数列前 n 项和为= =nb12nbbbL1111111()()()235572123nnL.11 646n考点：数列前 n 项和与第 n 项的关系；等差数列定义与通项公式；拆项消去法4、【解析】：()由题设
11、11nnna aS，1211nnnaaS，两式相减121nnnnaaaa，由于0na ，所以2nnaa 6 分（）由题设1a=1，1211a aS，可得211a，由()知31a假设na为等差数列，则123,a a a成等差数列，1322aaa，解得4；证明4时，na为等差数列：由24nnaa知数列奇数项构成的数列21ma是首项为 1，公差为 4 的等差数列2143mam令21,nm则1 2nm，21nan(21)nm数列偶数项构成的数列2ma是首项为 3，公差为 4 的等差数列241mam令2 ,nm则2nm ，21nan(2 )nm21nan（*nN），12nnaa因此，存在存在4，使得na
12、为等差数列. 12 分5、() 解: 当时, 由, 得,1 分2n 123nnaS123nnaS两式相减, 得, 2 分11222nnnnnaaSSa . 13nnaa . 3 分13nna a当时,，, 则.4 分1n 13a 21123239aSa213a a数列是以为首项, 公比为的等比数列. 5 分 na13a 3. 6 分13 33nn na () 解法 1: 由()得.2121 3nnnbnan , 7 分 231 33 35 321 3nnTn L, 8 分234131 33 35 321 3nnTn L-得9 分23121 32 32 32 321 3nn nTn L2313233321 3nnn L10 分21 13 1 33221 31 3n nn . 11 分16223nn .12 分11 33n nTn解法 2: 由()得. 2121 3nnnbnan , 8 分 121 31 323nnnnnn 123nnTbbbbL10 分
