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1、山东省日照市山东省日照市 2017 年高考数学一模试卷(理科)年高考数学一模试卷(理科)(解析版)(解析版)一、选择题:本大题共一、选择题:本大题共 10 小题,每小题小题,每小题 5 分,共分,共 50 分在每小题给出的四个分在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的选项中,只有一项是符合题目要求的1已知集合 M=0,1,2,N=x|1x1,xZ,则( )AMNBNMCMN=0,1DMN=N2如果复数 z=(bR)的实部和虚部相等,则|z|等于( )A3B2C3D23“log2(2x3)1”是“4x8”的( )A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件4函数
2、 y=x2+ln|x|的图象大致为( )ABCD5函数 f(x)=Acos(x+)(A0,0,0)的部分图象如图所示,为了得到 g(x)=Asinx 的图象,只需将函数 y=f(x)的图象( )A向左平移个单位长度 B向左平移个单位长度C向右平移个单位长度 D向右平移个单位长度6甲、乙、丙 3 人站到共有 7 级的台阶上,若每级台阶最多站 2 人,同一级台阶上的人不区分站的位置,则不同的站法总数是( )A210 B84C343 D3367已知变量 x,y 满足:,则 z=()2x+y的最大值为( )AB2C2D48 公元 263 年左右,我国数学家刘徽发现当圆内接正多边形的边数无限增加时,多边
3、形面积可无限逼近圆的面积,并创立了“割圆术”利用“割圆术”刘徽得到了圆周率精确到小数点后两位的近似值 3.14,这就是著名的“徽率”如图是利用刘徽的“割圆术”思想设计的一个程序框图,则输出 n 的值为( )(参考数据:1.732,sin150.2588,sin7.50.1305)A12B24C36D489已知 O 为坐标原点,F 是双曲线的左焦点,A,B 分别为 的左、右顶点,P 为 上一点,且 PFx 轴,过点 A 的直线 l 与线段 PF 交于点 M,与 y 轴交于点 E,直线 BM 与 y 轴交于点 N,若|OE|=2|ON|,则 的离心率为( )A3B2CD10曲线的一条切线 l 与
4、y=x,y 轴三条直线围成三角形记为OAB,则OAB 外接圆面积的最小值为( )ABCD二、填空题:本大题共二、填空题:本大题共 5 小题,每小题小题,每小题 5 分,共分,共 25 分分11设的值为 12设随机变量 服从正态分布 N(2,9),若 P(c+1)=P(c1),则c= 13现有一半球形原料,若通过切削将该原料加工成一正方体工件,则所得工件体积与原料体积之比的最大值为 14有下列各式:,则按此规律可猜想此类不等式的一般形式为: 15在,点 M 是ABC 外一点,BM=2CM=2,则 AM 的最大值与最小值的差为 三、解答题:本大题共三、解答题:本大题共 6 小题,共小题,共 75
5、分分16(12 分)已知函数 f(x)=sin2x2cos2x1,xR()求函数 f(x)的最小正周期和最小值;()在ABC 中,A,B,C 的对边分别为 a,b,c,已知 c=,f(C)=0,sinB=2sinA,求 a,b 的值17(12 分)一袋中有 7 个大小相同的小球,其中有 2 个红球,3 个黄球,2个蓝球,从中任取 3 个小球(I)求红、黄、蓝三种颜色的小球各取 1 个的概率;(II)设 X 表示取到的蓝色小球的个数,求 X 的分布列和数学期望18(12 分)如图,菱形 ABCD 与正三角形 BCE 的边长均为 2,它们所在平面互相垂直,FD平面 ABCD,且 FD=(I)求证:
6、EF平面 ABCD;()若CBA=60,求二面角 AFBE 的余弦值19(12 分)已知数列an满足 a1=1,an+1=1,其中 nN*()设 bn=,求证:数列bn是等差数列,并求出an的通项公式 an;()设 Cn=,数列CnCn+2的前 n 项和为 Tn,是否存在正整数 m,使得Tn对于 nN*恒成立,若存在,求出 m 的最小值,若不存在,请说明理由20(13 分)已知左、右焦点分别为 F1(c,0),F2(c,0)的椭圆过点,且椭圆 C 关于直线 x=c 对称的图形过坐标原点(I)求椭圆 C 的离心率和标准方程(II)圆与椭圆 C 交于 A,B 两点,R 为线段 AB 上任一点,直线
7、 F1R 交椭圆 C 于 P,Q 两点,若 AB 为圆 P1的直径,且直线 F1R 的斜率大于 1,求|PF1|QF1|的取值范围21(14 分)设 f(x)=xex(e 为自然对数的底数),g(x)=(x+1)2(I)记,讨论函 F(x)单调性;(II)令 G(x)=af(x)+g(x)(aR),若函数 G(x)有两个零点(i)求参数 a 的取值范围;(ii)设 x1,x2是 G(x)的两个零点,证明 x1+x2+202017 年山东省日照市高考数学一模试卷(理科)年山东省日照市高考数学一模试卷(理科)参考答案与试题解析参考答案与试题解析一、选择题:本大题共一、选择题:本大题共 10 小题,
8、每小题小题,每小题 5 分,共分,共 50 分在每小题给出的四个分在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的选项中,只有一项是符合题目要求的1已知集合 M=0,1,2,N=x|1x1,xZ,则( )AMNBNMCMN=0,1DMN=N【考点】交集及其运算【分析】列举出 N 中元素确定出 N,找出 M 与 N 的交集即可【解答】解:M=0,1,2,N=x|1x1,xZ=1,0,1,MN=0,1,故选:C【点评】此题考查了交集及其运算,熟练掌握交集的定义是解本题的关键2如果复数 z=(bR)的实部和虚部相等,则|z|等于( )A3B2C3D2【考点】复数求模【分析】由已知条件利用复数代数形
9、式的乘除运算法则和复数的实部和虚部相等,求出 z=3+3i,由此能求出|z|【解答】解:z=i,复数 z=(bR)的实部和虚部相等,解得 b=9,z=3+3i,|z|=3故选:A【点评】本题考查复数的模的求法,是基础题,解题时要认真审题,注意复数的代数形式的乘除运算法则的合理运用3“log2(2x3)1”是“4x8”的( )A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【分析】利用函数的单调性分别化简 log2(2x3)1,4x8,即可判断出结论【解答】解:log2(2x3)1,化为 02x32,解得4x8,即 22x23,解得
10、x“log2(2x3)1”是“4x8”的充分不必要条件故选:A【点评】本题考查了函数的单调性、不等式的解法、简易逻辑的判定方法,考查了推理能力与计算能力,属于中档题4函数 y=x2+ln|x|的图象大致为( )ABCD【考点】函数的图象【分析】先求出函数为偶函数,再根据函数值的变化趋势或函数的单调性即可判断【解答】解:f(x)=x2+ln|x|=f(x),y=f(x)为偶函数,y=f(x)的图象关于 y 轴对称,故排除 B,C,当 x0 时,y,故排除 D,或者根据,当 x0 时,y=x2+lnx 为增函数,故排除 D,故选:A【点评】本题考查了函数图象的识别,关键是掌握函数的奇偶性和函数的单
11、调性和函数值的变化趋势,属于基础题5函数 f(x)=Acos(x+)(A0,0,0)的部分图象如图所示,为了得到 g(x)=Asinx 的图象,只需将函数 y=f(x)的图象( )A向左平移个单位长度 B向左平移个单位长度C向右平移个单位长度 D向右平移个单位长度【考点】函数 y=Asin(x+)的图象变换【分析】由函数的最值求出 A,由周期求出 ,由特殊点求出 的值,可得凹函数 f(x)的解析式,再利用 y=Asin(x+)的图象变换规律,得出结论【解答】解:由函数 f(x)=Acos(x+)(A0,0,0)的部分图象,可得 A=2,T=,=2,f(x)=2cos(2x+),将代入得,0,故
12、可将函数 y=f(x)的图象向左平移个单位长度得到 l 的图象,即可得到g(x)=Asinx 的图象,故选:B【点评】本题主要考查由函数 y=Asin(x+)的部分图象求解析式,由函数的最值求出 A,由周期求出 ,由特殊点求出 的值,y=Asin(x+)的图象变换规律,属于基础题6甲、乙、丙 3 人站到共有 7 级的台阶上,若每级台阶最多站 2 人,同一级台阶上的人不区分站的位置,则不同的站法总数是( )A210 B84C343 D336【考点】排列、组合及简单计数问题【分析】由题意知本题需要分组解决,共有两种情况,对于 7 个台阶上每一个只站一人,若有一个台阶有 2 人另一个是 1 人,根据
13、分类计数原理得到结果【解答】解:由题意知本题需要分组解决,因为对于 7 个台阶上每一个只站一人有种;若有一个台阶有 2 人另一个是 1 人共有种,所以根据分类计数原理知共有不同的站法种数是种故选:D【点评】分类要做到不重不漏,分类后再分别对每一类进行计数,最后用分类加法计数原理求和,得到总数分步要做到步骤完整,完成了所有步骤,恰好完成任务7已知变量 x,y 满足:,则 z=()2x+y的最大值为( )AB2C2D4【考点】简单线性规划【分析】作出不等式组对应的平面区域,设 m=2x+y,利用线性规划的知识求出m 的最大值即可求出 z 的最大值【解答】解:作出不等式组对应的平面区域如图:(阴影部
14、分)设 m=2x+y 得 y=2x+m,平移直线 y=2x+m,由图象可知当直线 y=2x+m 经过点 A 时,直线 y=2x+m 的截距最大,此时 m 最大由,解得,即 A(1,2),代入目标函数 m=2x+y 得 z=21+2=4即目标函数 z=()2x+y的最大值为 z=()4=4故选:D【点评】本题主要考查线性规划的应用,利用目标函数的几何意义,数形结合的数学思想是解决此类问题的基本思想8 公元 263 年左右,我国数学家刘徽发现当圆内接正多边形的边数无限增加时,多边形面积可无限逼近圆的面积,并创立了“割圆术”利用“割圆术”刘徽得到了圆周率精确到小数点后两位的近似值 3.14,这就是著
15、名的“徽率”如图是利用刘徽的“割圆术”思想设计的一个程序框图,则输出 n 的值为( )(参考数据:1.732,sin150.2588,sin7.50.1305)A12B24C36D48【考点】程序框图【分析】列出循环过程中 S 与 n 的数值,满足判断框的条件即可结束循环【解答】解:模拟执行程序,可得:n=6,S=3sin60=,不满足条件 S3.10,n=12,S=6sin30=3,不满足条件 S3.10,n=24,S=12sin15=120.2588=3.1056,满足条件 S3.10,退出循环,输出 n 的值为 24故选:B【点评】本题考查循环框图的应用,考查了计算能力,注意判断框的条件的应用,属于基础题9已知 O 为坐标原点,F 是双曲线的左焦点,A,B 分别为 的左、右顶点,P 为 上一点,且 PFx 轴,过点 A