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1、山东省日照市山东省日照市 2017 年高考数学一模试卷（理科）年高考数学一模试卷（理科）（解析版）（解析版）一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 10 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 50 分在每小题给出的四个分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的选项中，只有一项是符合题目要求的1已知集合 M=0，1，2，N=x|1x1，xZ，则（ ）AMNBNMCMN=0，1DMN=N2如果复数 z=（bR）的实部和虚部相等，则|z|等于（ ）A3B2C3D23“log2（2x3）1”是“4x8”的（ ）A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件4函数
2、 y=x2+ln|x|的图象大致为（ ）ABCD5函数 f（x）=Acos（x+）（A0，0，0）的部分图象如图所示，为了得到 g（x）=Asinx 的图象，只需将函数 y=f（x）的图象（ ）A向左平移个单位长度 B向左平移个单位长度C向右平移个单位长度 D向右平移个单位长度6甲、乙、丙 3 人站到共有 7 级的台阶上，若每级台阶最多站 2 人，同一级台阶上的人不区分站的位置，则不同的站法总数是（ ）A210 B84C343 D3367已知变量 x，y 满足：，则 z=（）2x+y的最大值为（ ）AB2C2D48 公元 263 年左右，我国数学家刘徽发现当圆内接正多边形的边数无限增加时，多边
3、形面积可无限逼近圆的面积，并创立了“割圆术”利用“割圆术”刘徽得到了圆周率精确到小数点后两位的近似值 3.14，这就是著名的“徽率”如图是利用刘徽的“割圆术”思想设计的一个程序框图，则输出 n 的值为（ ）（参考数据：1.732，sin150.2588，sin7.50.1305）A12B24C36D489已知 O 为坐标原点，F 是双曲线的左焦点，A，B 分别为 的左、右顶点，P 为 上一点，且 PFx 轴，过点 A 的直线 l 与线段 PF 交于点 M，与 y 轴交于点 E，直线 BM 与 y 轴交于点 N，若|OE|=2|ON|，则 的离心率为（ ）A3B2CD10曲线的一条切线 l 与
4、y=x，y 轴三条直线围成三角形记为OAB，则OAB 外接圆面积的最小值为（ ）ABCD二、填空题：本大题共二、填空题：本大题共 5 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 25 分分11设的值为 12设随机变量 服从正态分布 N（2，9），若 P（c+1）=P（c1），则c= 13现有一半球形原料，若通过切削将该原料加工成一正方体工件，则所得工件体积与原料体积之比的最大值为 14有下列各式：，则按此规律可猜想此类不等式的一般形式为： 15在，点 M 是ABC 外一点，BM=2CM=2，则 AM 的最大值与最小值的差为 三、解答题：本大题共三、解答题：本大题共 6 小题，共小题，共 75
5、分分16（12 分）已知函数 f（x）=sin2x2cos2x1，xR（）求函数 f（x）的最小正周期和最小值；（）在ABC 中，A，B，C 的对边分别为 a，b，c，已知 c=，f（C）=0，sinB=2sinA，求 a，b 的值17（12 分）一袋中有 7 个大小相同的小球，其中有 2 个红球，3 个黄球，2个蓝球，从中任取 3 个小球（I）求红、黄、蓝三种颜色的小球各取 1 个的概率；（II）设 X 表示取到的蓝色小球的个数，求 X 的分布列和数学期望18（12 分）如图，菱形 ABCD 与正三角形 BCE 的边长均为 2，它们所在平面互相垂直，FD平面 ABCD，且 FD=（I）求证：
6、EF平面 ABCD；（）若CBA=60，求二面角 AFBE 的余弦值19（12 分）已知数列an满足 a1=1，an+1=1，其中 nN*（）设 bn=，求证：数列bn是等差数列，并求出an的通项公式 an；（）设 Cn=，数列CnCn+2的前 n 项和为 Tn，是否存在正整数 m，使得Tn对于 nN*恒成立，若存在，求出 m 的最小值，若不存在，请说明理由20（13 分）已知左、右焦点分别为 F1（c，0），F2（c，0）的椭圆过点，且椭圆 C 关于直线 x=c 对称的图形过坐标原点（I）求椭圆 C 的离心率和标准方程（II）圆与椭圆 C 交于 A，B 两点，R 为线段 AB 上任一点，直线
7、 F1R 交椭圆 C 于 P，Q 两点，若 AB 为圆 P1的直径，且直线 F1R 的斜率大于 1，求|PF1|QF1|的取值范围21（14 分）设 f（x）=xex（e 为自然对数的底数），g（x）=（x+1）2（I）记，讨论函 F（x）单调性；（II）令 G（x）=af（x）+g（x）（aR），若函数 G（x）有两个零点（i）求参数 a 的取值范围；（ii）设 x1，x2是 G（x）的两个零点，证明 x1+x2+202017 年山东省日照市高考数学一模试卷（理科）年山东省日照市高考数学一模试卷（理科）参考答案与试题解析参考答案与试题解析一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 10 小题，
8、每小题小题，每小题 5 分，共分，共 50 分在每小题给出的四个分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的选项中，只有一项是符合题目要求的1已知集合 M=0，1，2，N=x|1x1，xZ，则（ ）AMNBNMCMN=0，1DMN=N【考点】交集及其运算【分析】列举出 N 中元素确定出 N，找出 M 与 N 的交集即可【解答】解：M=0，1，2，N=x|1x1，xZ=1，0，1，MN=0，1，故选：C【点评】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键2如果复数 z=（bR）的实部和虚部相等，则|z|等于（ ）A3B2C3D2【考点】复数求模【分析】由已知条件利用复数代数形
9、式的乘除运算法则和复数的实部和虚部相等，求出 z=3+3i，由此能求出|z|【解答】解：z=i，复数 z=（bR）的实部和虚部相等，解得 b=9，z=3+3i，|z|=3故选：A【点评】本题考查复数的模的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意复数的代数形式的乘除运算法则的合理运用3“log2（2x3）1”是“4x8”的（ ）A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【分析】利用函数的单调性分别化简 log2（2x3）1，4x8，即可判断出结论【解答】解：log2（2x3）1，化为 02x32，解得4x8，即 22x23，解得
10、x“log2（2x3）1”是“4x8”的充分不必要条件故选：A【点评】本题考查了函数的单调性、不等式的解法、简易逻辑的判定方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题4函数 y=x2+ln|x|的图象大致为（ ）ABCD【考点】函数的图象【分析】先求出函数为偶函数，再根据函数值的变化趋势或函数的单调性即可判断【解答】解：f（x）=x2+ln|x|=f（x），y=f（x）为偶函数，y=f（x）的图象关于 y 轴对称，故排除 B，C，当 x0 时，y，故排除 D，或者根据，当 x0 时，y=x2+lnx 为增函数，故排除 D，故选：A【点评】本题考查了函数图象的识别，关键是掌握函数的奇偶性和函数的单
11、调性和函数值的变化趋势，属于基础题5函数 f（x）=Acos（x+）（A0，0，0）的部分图象如图所示，为了得到 g（x）=Asinx 的图象，只需将函数 y=f（x）的图象（ ）A向左平移个单位长度 B向左平移个单位长度C向右平移个单位长度 D向右平移个单位长度【考点】函数 y=Asin（x+）的图象变换【分析】由函数的最值求出 A，由周期求出 ，由特殊点求出 的值，可得凹函数 f（x）的解析式，再利用 y=Asin（x+）的图象变换规律，得出结论【解答】解：由函数 f（x）=Acos（x+）（A0，0，0）的部分图象，可得 A=2，T=，=2，f（x）=2cos（2x+），将代入得，0，故
12、可将函数 y=f（x）的图象向左平移个单位长度得到 l 的图象，即可得到g（x）=Asinx 的图象，故选：B【点评】本题主要考查由函数 y=Asin（x+）的部分图象求解析式，由函数的最值求出 A，由周期求出 ，由特殊点求出 的值，y=Asin（x+）的图象变换规律，属于基础题6甲、乙、丙 3 人站到共有 7 级的台阶上，若每级台阶最多站 2 人，同一级台阶上的人不区分站的位置，则不同的站法总数是（ ）A210 B84C343 D336【考点】排列、组合及简单计数问题【分析】由题意知本题需要分组解决，共有两种情况，对于 7 个台阶上每一个只站一人，若有一个台阶有 2 人另一个是 1 人，根据
13、分类计数原理得到结果【解答】解：由题意知本题需要分组解决，因为对于 7 个台阶上每一个只站一人有种；若有一个台阶有 2 人另一个是 1 人共有种，所以根据分类计数原理知共有不同的站法种数是种故选：D【点评】分类要做到不重不漏，分类后再分别对每一类进行计数，最后用分类加法计数原理求和，得到总数分步要做到步骤完整，完成了所有步骤，恰好完成任务7已知变量 x，y 满足：，则 z=（）2x+y的最大值为（ ）AB2C2D4【考点】简单线性规划【分析】作出不等式组对应的平面区域，设 m=2x+y，利用线性规划的知识求出m 的最大值即可求出 z 的最大值【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图：（阴影部
14、分）设 m=2x+y 得 y=2x+m，平移直线 y=2x+m，由图象可知当直线 y=2x+m 经过点 A 时，直线 y=2x+m 的截距最大，此时 m 最大由，解得，即 A（1，2），代入目标函数 m=2x+y 得 z=21+2=4即目标函数 z=（）2x+y的最大值为 z=（）4=4故选：D【点评】本题主要考查线性规划的应用，利用目标函数的几何意义，数形结合的数学思想是解决此类问题的基本思想8 公元 263 年左右，我国数学家刘徽发现当圆内接正多边形的边数无限增加时，多边形面积可无限逼近圆的面积，并创立了“割圆术”利用“割圆术”刘徽得到了圆周率精确到小数点后两位的近似值 3.14，这就是著
15、名的“徽率”如图是利用刘徽的“割圆术”思想设计的一个程序框图，则输出 n 的值为（ ）（参考数据：1.732，sin150.2588，sin7.50.1305）A12B24C36D48【考点】程序框图【分析】列出循环过程中 S 与 n 的数值，满足判断框的条件即可结束循环【解答】解：模拟执行程序，可得：n=6，S=3sin60=，不满足条件 S3.10，n=12，S=6sin30=3，不满足条件 S3.10，n=24，S=12sin15=120.2588=3.1056，满足条件 S3.10，退出循环，输出 n 的值为 24故选：B【点评】本题考查循环框图的应用，考查了计算能力，注意判断框的条件的应用，属于基础题9已知 O 为坐标原点，F 是双曲线的左焦点，A，B 分别为 的左、右顶点，P 为 上一点，且 PFx 轴，过点 A
