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1、广东省广东省 20102010 届高考文科数学预测届高考文科数学预测第一部分第一部分 选择题选择题本试卷共 21 小题,满分 150 分。考试用时 120 分钟。 一、选择题:本大题共一、选择题:本大题共 1010 小题,每小题小题,每小题 5 5 分,满分分,满分 5050 分。在每小题给出的四个选项中,只有一项分。在每小题给出的四个选项中,只有一项 是符合题目要求的。请将答案填在答题卷上。是符合题目要求的。请将答案填在答题卷上。1. 已知全集合集合,则( ),3 , 2 , 1 , 0I2 , 1 , 0M3 , 2 , 0NNCMIA. B. C. D. 1 3 , 22 , 1 , 0
2、2. 已知复数 z=12i,则 =( )z+ 1 z1(A) 1+i (B) 1i (C) 1+i (D) 1i3. 已知正方形ABCD的边长为 1, 则=( )ABBCACuuu ruuu ruuu rA. 0 B. 2 C. D. 2224. 曲线在点处的切线方程是( )34yxx1, 3 (A) (B) (C) (D)74yx72yx4yx2yx5. 已知等差数列中, 是方程的两根, 则na315,aa2610xx 7891011aaaaa等于( )A. B. C. D. 181815126. 若抛物线的焦点与椭圆的右焦点重合,则的值为( )22ypx22 162xypA B C D22
3、447. 已知:p 且 q 为真,则下列命题中的假命题是:( ) p;p 或 q; p 且 q; q A B C D8. 两座灯塔A和B与海洋观察站C的距离都等于, 灯塔A在观察站C的北偏东, a km20o灯塔B在观察站C的南偏东,则灯塔A与灯塔B的距离为( )40okmA. B. C. D. aa2a2a39. 设是两条不同的直线,是两个不同的平面,下列命题正确的是,m n, A.若则 B.若,则,/ / ,mn mn/ / / ,/ / ,/ /mn / /mnC.若,则 D.若则,/ / ,/ /mn mn/ / ,/ / ,/ / ,mn mn/ /10. 若函数的图象如右下图所示,
4、 则函数的图象大致为( ))(xfy )1 (xfyBMNDACO图 5D. AC. AA.B. A 第第卷卷 二、填空题二、填空题( (本大题共本大题共 5 5 小题,考生做答小题,考生做答 4 4 小题,每小题小题,每小题 5 5 分,共分,共 2020 分分) )( (一一) )必做题必做题(11(111313 题题) )11某市高三数学抽样考试中,对 90 分以上 (含 90 分)的成绩进行统计,其频率分布图 如图所示,若 130140 分数段的人数为 90 人, 则 90100 分数段的人数为_12. 设实数、满足约束条件:xy0, , 23,x xy xy 则的最大值是_2zxy1
5、3.如图所示,这是计算的值的一个程1111 24620L序框图,其中判断框内应填入的条件是_( (二二) )选做题选做题(14(141515 题考生只能从中选作一题题考生只能从中选作一题) )14.(坐标系与参数方程选做题)(坐标系与参数方程选做题)若直线340xym与圆(为参数)相切,则实数m的值是 sin2cos1 yx_15.(几何证明选讲选做题)(几何证明选讲选做题)如图 5, AB为O 的直径,AC切O 于点A,且,过C的割线CMN交cmAC22AB 的延长线于点D,CM=MN=ND.AD的长等于_.cm三三. .解答题解答题( (本大题共有本大题共有 6 6 小题,满分小题,满分
6、8080 分分. .解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.).)16 (本小题满分 12 分)已知:A、B、C 是的内角,分别是其对边长,向量,.ABCcba,1cos, 3Am1,sinAnnm ()求角 A 的大小;n=20S S输出结束开始是否1SSn2nnABCD图图 2BACD图图 1()若求的长.,33cos, 2Bab17 (本小题满分 12 分)设 AB=6,在线段 AB 上任取两点(端点 A,B 除外) ,将线段 AB 分成三条线段,()若分成三条线段的长度均为正整数,求这三条线段可以构成三角形的概率;()若分成三条线段的长度均为正实数
7、,求这三条线段可以构成三角形的概率;18 (本小题满分 14 分)如图,在直角梯形中,.将沿折起,使平面ABCD90ADC/ /CDAB4,2ABADCDADEAC平面,得到几何体,如图 2 所示.ADEABCDABC () 求证:平面;BC ACD () 求几何体的体积.DABC19 (本小题满分 14 分)某商店预备在一个月内分批购入每张价值为 20 元的书桌共 36 台,每批都购入x台(x是正整数),且每批均需付运费 4 元,储存购入的书桌一个月所付的保管费与每批购入书桌的总价值(不含运费)成正比,若每批购入4 台,则该月需用去运费和保管费共 52 元,现在全月只有 48 元资金可以用于
8、支付运费和保管费.(1)求该月需用去的运费和保管费的总费用; xf(2)能否恰当地安排每批进货的数量,使资金够用?写出你的结论,并说明理由.20 (本小题满分 14 分)已知长方形 ABCD, AB=2,BC=1.以 AB 的中点为原点建立如图 8 所示的平面直角坐标系.2Oxoy()求以A、B为焦点,且过C、D两点的椭圆的标准方程;()过点 P(0,2)的直线 交()中椭圆于 M,N 两点,是否存在直线 ,使得以弦 MN 为直径的圆恰好过原点?若存在,求ll出直线 的方程;若不存在,说明理由.lOxyABCD图 821 (本小题满分 14 分)已知数列中,在直线 y=x 上,其中 n=1,2
9、,3.na11122nnanaa、点(、)()令 是等比数列;求证数列nnnnbaab, 31()求数列 的通项;na()设的前n项和,是否存在实数,使得数列为等差数列?若存分别为数列、nnTS 、na nbnnST n在,试求出.若不存在,则说明理由。广东省广东省 20102010 届高考文科数学预测答案届高考文科数学预测答案一、选择题:一、选择题:AADDCAADDC DCDCADCDCA二、填空题二、填空题: :11. _810 _ 12. 1 . 13 14. 11 .20n 14. . 15. 10 或 072三三. .解答题解答题: :16 (本小题满分 12 分)解:()Qnm
10、011cossin31,sin1cos, 3AAAAnm4 分1cossin3AA6 分21 6sinA7 分,66,65 66,0AAA.8 分3 A()在中, ,ABC3A2a33cosB9 分36 311cos1sin2BB由正弦定理知:10 分,sinsinBb Aa=.12 分ABabsinsin32423362 b32417 (本小题满分 12 分)解:(1)若分成三条线段的长度均为正整数,则三条线段的长度的所有可能为:1,1,4; 1,2,3; 2,2,2共三种情况,其中只有三条线段为 2,2,2 时能够构成三角形,故构成三角形的概率。311P(2)若分成三条线段的长度均为正实数
11、,设其中两条线段的长度分别为 x,y,则第三条线段的长度为 6-x-y,则全部结果所构成的区域为 , 6606060|,yxyxyx即如图所示的区域OAB 。 若三条线段 x,y,6-x-y 能构成三角形,则还要满足,即, 06066xyxyyyxxyxyx30303xyyx所表示的平面区域为DEF,由几何概型知,三条线段可以构成三角形的概率。412AOBDEF SSP18 (本小题满分 14 分)解解: :()在图 1 中,可得,从而,故2 2ACBC222ACBCABACBC 取中点连结,则,又面面,ACODODOACADEABC 面面,面,从而平面, 4 分 ADEIABCACDO AC
12、DOD ABC ODBC 又,ACBCACODOI平面 分BC ACD另解另解:在图 1 中,可得,从而,故2 2ACBC222ACBCABACBC 面面,面面,面,从而平面ADEABCADEIABCACBC ABCBC ACD() 由()可知为三棱锥的高. , 10 分BCBACD2 2BC 2ACDSV所以 12 分114 22 2 2333B ACDVSh 由等积性可知几何体的体积为 14 分DABC4 2 319 (本小题满分 14 分)解:(1)设题中比例系数为,若每批购入台,则共需分批,每批价值为 20元.kxx36x由题意 分 xkxxf204364LL由 =4 时,=52 得
13、分xy51 8016k6LL分 *,3604144Nxxxxxf7LL(2)由(1)知 *,3604144Nxxxxxf(元)分 4841442xxxf10LL当且仅当 ,即 时,上式等号成立.分xx41446x12LL故只需每批购入 6 张书桌,可以使资金够用. 14 分20 (本小题满分 14 分)解:()由题意可得点 A,B,C 的坐标分别为.1 分1 ,2,0 ,2,0 ,2设椭圆的标准方程是.2 分012222 baby ax则4 分2,2240122012222222aBCACa.5 分224222cab椭圆的标准方程是6 分. 12422 yx()由题意直线的斜率存在,可设直线 的方程为.7 分l02kkxy设 M,N 两点的坐标分别为.,2211yxyx联立方程: 42222yxkxy消去整理得,y0482122kxxk有9 分12122284,