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1、广东省广东省 20102010 届高考文科数学预测届高考文科数学预测第一部分第一部分 选择题选择题本试卷共 21 小题，满分 150 分。考试用时 120 分钟。 一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 1010 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，满分分，满分 5050 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项分。在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的。请将答案填在答题卷上。是符合题目要求的。请将答案填在答题卷上。1. 已知全集合集合,则（ ）,3 , 2 , 1 , 0I2 , 1 , 0M3 , 2 , 0NNCMIA. B. C. D. 1 3 , 22 , 1 , 0
2、2. 已知复数 z=12i，则 =（ ）z+ 1 z1(A) 1+i (B) 1i (C) 1+i (D) 1i3. 已知正方形ABCD的边长为 1, 则=（ ）ABBCACuuu ruuu ruuu rA. 0 B. 2 C. D. 2224. 曲线在点处的切线方程是（ ）34yxx1, 3 （A） （B） （C） （D）74yx72yx4yx2yx5. 已知等差数列中, 是方程的两根, 则na315,aa2610xx 7891011aaaaa等于（ ）A. B. C. D. 181815126. 若抛物线的焦点与椭圆的右焦点重合，则的值为（ ）22ypx22 162xypA B C D22
3、447. 已知：p 且 q 为真，则下列命题中的假命题是：（ ） p；p 或 q； p 且 q； q A B C D8. 两座灯塔A和B与海洋观察站C的距离都等于, 灯塔A在观察站C的北偏东, a km20o灯塔B在观察站C的南偏东，则灯塔A与灯塔B的距离为（ ）40okmA. B. C. D. aa2a2a39. 设是两条不同的直线，是两个不同的平面，下列命题正确的是,m n, A.若则 B.若，则,/ / ,mn mn/ / / ,/ / ,/ /mn / /mnC.若，则 D.若则,/ / ,/ /mn mn/ / ,/ / ,/ / ,mn mn/ /10. 若函数的图象如右下图所示,
4、 则函数的图象大致为（ ）)(xfy )1 (xfyBMNDACO图 5D. AC. AA.B. A 第第卷卷 二、填空题二、填空题( (本大题共本大题共 5 5 小题，考生做答小题，考生做答 4 4 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 2020 分分) )( (一一) )必做题必做题(11(111313 题题) )11某市高三数学抽样考试中，对 90 分以上 （含 90 分）的成绩进行统计，其频率分布图 如图所示，若 130140 分数段的人数为 90 人， 则 90100 分数段的人数为_12. 设实数、满足约束条件：xy0, , 23,x xy xy 则的最大值是_2zxy1
5、3.如图所示，这是计算的值的一个程1111 24620L序框图，其中判断框内应填入的条件是_( (二二) )选做题选做题(14(141515 题考生只能从中选作一题题考生只能从中选作一题) )14.（坐标系与参数方程选做题）（坐标系与参数方程选做题）若直线340xym与圆（为参数）相切,则实数m的值是 sin2cos1 yx_15.（几何证明选讲选做题）（几何证明选讲选做题）如图 5, AB为O 的直径,AC切O 于点A,且,过C的割线CMN交cmAC22AB 的延长线于点D,CM=MN=ND.AD的长等于_.cm三三. .解答题解答题( (本大题共有本大题共有 6 6 小题，满分小题，满分
6、8080 分分. .解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.).)16 （本小题满分 12 分）已知：A、B、C 是的内角，分别是其对边长，向量，.ABCcba,1cos, 3Am1,sinAnnm （）求角 A 的大小；n=20S S输出结束开始是否1SSn2nnABCD图图 2BACD图图 1（）若求的长.,33cos, 2Bab17 （本小题满分 12 分）设 AB=6，在线段 AB 上任取两点（端点 A，B 除外） ，将线段 AB 分成三条线段，()若分成三条线段的长度均为正整数，求这三条线段可以构成三角形的概率；（）若分成三条线段的长度均为正实数
7、，求这三条线段可以构成三角形的概率；18 （本小题满分 14 分）如图，在直角梯形中,.将沿折起,使平面ABCD90ADC/ /CDAB4,2ABADCDADEAC平面,得到几何体,如图 2 所示.ADEABCDABC () 求证:平面；BC ACD () 求几何体的体积.DABC19 （本小题满分 14 分）某商店预备在一个月内分批购入每张价值为 20 元的书桌共 36 台，每批都购入x台（x是正整数）,且每批均需付运费 4 元，储存购入的书桌一个月所付的保管费与每批购入书桌的总价值（不含运费）成正比，若每批购入4 台，则该月需用去运费和保管费共 52 元，现在全月只有 48 元资金可以用于
8、支付运费和保管费.（1）求该月需用去的运费和保管费的总费用; xf（2）能否恰当地安排每批进货的数量,使资金够用?写出你的结论,并说明理由.20 （本小题满分 14 分）已知长方形 ABCD, AB=2,BC=1.以 AB 的中点为原点建立如图 8 所示的平面直角坐标系.2Oxoy()求以A、B为焦点，且过C、D两点的椭圆的标准方程;()过点 P(0,2)的直线 交()中椭圆于 M,N 两点,是否存在直线 ,使得以弦 MN 为直径的圆恰好过原点?若存在,求ll出直线 的方程;若不存在,说明理由.lOxyABCD图 821 （本小题满分 14 分）已知数列中，在直线 y=x 上，其中 n=1,2
9、,3.na11122nnanaa、点（、）()令 是等比数列；求证数列nnnnbaab, 31()求数列 的通项；na()设的前n项和,是否存在实数，使得数列为等差数列？若存分别为数列、nnTS 、na nbnnST n在，试求出.若不存在,则说明理由。广东省广东省 20102010 届高考文科数学预测答案届高考文科数学预测答案一、选择题：一、选择题：AADDCAADDC DCDCADCDCA二、填空题二、填空题: :11. _810 _ 12. 1 . 13 14. 11 .20n 14. . 15. 10 或 072三三. .解答题解答题: :16 （本小题满分 12 分）解:()Qnm
10、011cossin31,sin1cos, 3AAAAnm4 分1cossin3AA6 分21 6sinA7 分,66,65 66,0AAA.8 分3 A()在中， ，ABC3A2a33cosB9 分36 311cos1sin2BB由正弦定理知：10 分,sinsinBb Aa=.12 分ABabsinsin32423362 b32417 （本小题满分 12 分）解：(1)若分成三条线段的长度均为正整数，则三条线段的长度的所有可能为：1,1,4; 1,2,3; 2,2,2共三种情况，其中只有三条线段为 2，2，2 时能够构成三角形，故构成三角形的概率。311P(2)若分成三条线段的长度均为正实数
11、，设其中两条线段的长度分别为 x,y，则第三条线段的长度为 6-x-y，则全部结果所构成的区域为 , 6606060|,yxyxyx即如图所示的区域OAB 。 若三条线段 x,y,6-x-y 能构成三角形，则还要满足，即， 06066xyxyyyxxyxyx30303xyyx所表示的平面区域为DEF，由几何概型知，三条线段可以构成三角形的概率。412AOBDEF SSP18 （本小题满分 14 分）解解: :（）在图 1 中,可得,从而,故2 2ACBC222ACBCABACBC 取中点连结,则,又面面,ACODODOACADEABC 面面,面,从而平面, 4 分 ADEIABCACDO AC
12、DOD ABC ODBC 又,ACBCACODOI平面 分BC ACD另解另解:在图 1 中,可得,从而,故2 2ACBC222ACBCABACBC 面面,面面,面,从而平面ADEABCADEIABCACBC ABCBC ACD() 由（）可知为三棱锥的高. ， 10 分BCBACD2 2BC 2ACDSV所以 12 分114 22 2 2333B ACDVSh 由等积性可知几何体的体积为 14 分DABC4 2 319 （本小题满分 14 分）解：（1）设题中比例系数为,若每批购入台,则共需分批,每批价值为 20元.kxx36x由题意 分 xkxxf204364LL由 =4 时,=52 得
13、分xy51 8016k6LL分 *,3604144Nxxxxxf7LL（2）由（1）知 *,3604144Nxxxxxf（元）分 4841442xxxf10LL当且仅当 ,即 时,上式等号成立.分xx41446x12LL故只需每批购入 6 张书桌,可以使资金够用. 14 分20 （本小题满分 14 分）解:()由题意可得点 A,B,C 的坐标分别为.1 分1 ,2,0 ,2,0 ,2设椭圆的标准方程是.2 分012222 baby ax则4 分2,2240122012222222aBCACa.5 分224222cab椭圆的标准方程是6 分. 12422 yx()由题意直线的斜率存在,可设直线 的方程为.7 分l02kkxy设 M,N 两点的坐标分别为.,2211yxyx联立方程: 42222yxkxy消去整理得,y0482122kxxk有9 分12122284,
