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1、20092010 年高考模拟试题压轴大题选编（四）年高考模拟试题压轴大题选编（四）2009-12-261.（广（广东东省中山五中省中山五中 2010 届高三第四次月考）届高三第四次月考）1.已知，4232)(23cxxxxf)()(2xfeexgxx（1）若 f(x)在处取得极值，试求 c 的值和 f(x)的单调增区间；21x（2）如右图所示，若函数的图象在连续光滑，试猜想)(xfy ,ba拉格朗 日中值定理：即一定存在使得？),(bac)(cf （用含有 a,b,f(a),f(b)的表达式直接回答） （3）利用（2）证明：函数 y=g(x)图象上任意两点的连线斜率不小于 2e-4. 2. 已
2、知函数. 21f xx ,g xx（1）若使,求实数的取值范围;xR f xb g xb（2）设,且在上单调递增,求实数的取值范围. 21F xf xmg xmm F x 0 1 ,m1.解：（1），1 分cxxxf42)(2依题意，有，即 2 分0)21 (f2)21 (4)21 (22c， 42232)(23xxxxf242)(2xxxf令得，4 分, 0)(xf2121xx或从而 f(x)的单调增区间为：；5 分),21 21 ,(及（2）；8 分( )( )( )f bf afcba（3），9 分)()(2xfeexgxx42232232xxxeexx10 分)(xg24222xxee
3、xx12 分2 22(1)4x xeexe2 22 0424.x xeeee 由（2）知，对于函数 y=g(x)图象上任意两点 A、B，在 A、B 之间一定存在一点,)(,(cgcC使得，又，故有，证毕14 分ABKcg)(42)( exg42)(ecgKAB2.解：（1）由,，得,，1 分xR f xbg xxR 20xbxb所以， ；4 分240bb 04bb得得得（2）由题设得，5 分 221F xxmxm 对称轴方程为，。7 分2mx 2224 154mmm 由于在上单调递增，则有 F x 0 1 ,()当即时,有。90 2 52 5 55m02 2 52 5 55mm2 505m得得
4、分()当即时，设方程的根为，0 2 52 5 55mm 得 0F x 1212x ,xxx 若,则，有2 5 5m 5 25m2 1/21,0(0)10.mxFm 解得；11 分2m 若,即，有；2 5 5m 5 25m 1200x,x122 12 00010112 5 5xxmx xmmm 。13 分由得 。2 515m 得得2 5125mm 或综合()， ()有 14 分102mm 得2.（广（广东东省省东华东华高高级级中学中学 2010 届高三上学期摸底考届高三上学期摸底考试试） ）1.已知在区间上是增函数22( )()2xaf xxRx 1,1（I）求实数的取值范围；a（II）记实数的
5、取值范围为集合 A，且设关于的方程的两个非零实根为。ax1( )f xx12,x x求的最大值；12|xx试问：是否存在实数 m，使得不等式对及恒成立？2 121 |mtmxx aA 1,1t 若存在，求 m 的取值范围；若不存在，请说明理由2. 设，Q=；若将，适当排序后可构21081207Maa2Pa262algMlgQlgP成公差为 1 的等差数列的前三项na（I）在使得，有意义的条件下，试比较的大小；lgMlgQlgP, ,M P Q（II）求的值及数列的通项；ana（III）记函数的图象在轴上截得的线段长为，设2 12( )2(*)nnnf xa xaxanNxnb，求1 22 31
6、1()4nnnTbbb bbbnT1.解：（1） 1 分2222(2)( )(2)xaxfxx在上是增函数( )f xQ 1,1即，在恒成立 3 分( )0fx220xax 1,1x 设 ，则由得2( )2xxax解得(1)120( 1)120aa 11a 所以，的取值范围为6 分a 1,1.（2）由（1）可知 | 11Aaa 由即得1( )f xx221 2xa xx220xax是方程的两个非零实根280a Q12,x x220xax，又由12xxa122x x (1) 11a 9 分22 121212|()483xxxxx xa于是要使对及恒成立2 121 |mtmxx aA 1,1t 即
7、即对恒成立 11 分213mtm 220mtm 1,1t 设 ，则由得22( )2(2)g tmtmmtm解得或22( 1)20(1)20gmmgmm2m 2m 故存在实数满足题设条件14 分(, 2)(2,)m U2 解：（1）由得2 分210812070202620MaaPaQa 213a 3 分2 110831810(0)MQaa QQ4 分2 210802050(0)MPaa Q，MQMP又当时，Q213a 243PQa 当时，即，则5 分28a PQPQM当时，则8a PQPQM当时，则813aPQQPM（2）依题即lg1lglg1 lgPQMQ 10 10PQ MQ 226210(
8、2)108120710(262 )aaaaa 解得，从而9 分1 2a lg(1) 12lg2naPnn （3），设与轴交点为1122nnaaaQ( )f xx12( ,0),(,0)xx当=0 时有( )f x2(1)()0nnxa xa11 分2 1221,nnnnaaxxaa 1222| | 1|n n nnabxxaa 又，2lg20nanQ2n nba1 1122114()nn nnnnbbaaaa 1223111111114()()()4n nnTaaaaaaL14 分111111 1 2lg22lg2(1 2lg2)(2lg2)nn aann3.（上海市十三校（上海市十三校 20
9、10 届高三第一次届高三第一次联联考）考）1 已知函数，其中 a 为常数，且)0,(1222)(2 xRxaaxfxx. 0a（1）若是奇函数，求 a 的取值集合 A；)(xf（2）当 a=-1 时，设的反函数为，且函数的图像与 的图)(xf)(1xf)(xgy ) 1(1xfy像关于对称，求的取值集合 B。xy ) 1 (g（3）对于问题（1） （2）中的 A、B，当时，不等式, 0|BaAaaaa恒成立，求 x 的取值范围。高考资源网)4(9102xaxx2. 已知函数时，的值域为，当,)(11baxmkxxf当)(xf,22ba,22bax时，的值域为，依次类推，一般地，当时，的值域为)
10、(xf,33ba,11nnbax)(xf，其中 k、m 为常数，且高考资源网,nnba. 1, 011ba（1）若 k=1，求数列的通项公式；,nnba（2）项 m=2，问是否存在常数，使得数列满足若存在，求 k 的值；若0knb?4lim nnb不存在，请说明理由；（3）若，设数列的前 n 项和分别为 Sn，Tn，求0k,nnba。高考资源网)()(201021201021SSSTTTLL1.解：（1）由必要条件, 0, 020) 1 () 1(2aaaff得所以 a=-1， 下面 证充分性，当 a=-1 时，xx xf2121)(任取，高考资源网恒成立， 由Rxx , 002121 121
11、2 2121 2121)()(xxxxxxxx xfxfA=-1。 （2）法一，当 a=-1 时，由,11log2121)(2yyxxfyxx 得互换 x，y 得则，高考资源网 ,11log)(21 xxxf2log) 1(21 xxxf从而 所以 即 B=-4122)(1xx xgy, 4) 1 (g法二、当 a=-1 时，由 高考资源网,) 1(2121)(1得由xfyxfxx , 1)(),(1yfxyfx互换 x，y 得8 分1221)()(1xx xfxgy所以即 B=-4 （3）原问题转化为4) 1 (g4, 1, 0|, 0)910()4()(2aaaaaxxaxag恒成立，则或
12、则 x 的取值范围为，4。 0)0(04 gx 0)0(04 gx2 解：（1）因为,)(,)(11为单调增函数时当xfbaxmxxfnn所以其值域为2 分,11mbmann于是4 分)2,(,* 11nNnmbbmaannnn又6 分.) 1(1,) 1(, 1, 011mnbmnabann所以（2）因为为单调增函数时当)(,),0()()(11xfbaxkmkxxmfxxfnn所以8 分)2(2, 2,)(111nkbbmmkbmkaxfnnnn则因的值域为法一：假设存在常数，使得数列，得0k2limlim, 4lim1nnnnnnnbkbbb则满足符合。高考资源网12 分21, 244kk则法二：假设存在常数 k0，使得数列满足nb. 4lim nnb当 k=1 不符合。9 分当，)2)(12(12)2(2,111nkbkkbnkbbknnnn时则11 分,12)121 (1 kkkbn n当12 分.21, 412lim,10符合得时 kkbknn（3）因为,)(, 011为单调减函数时当xfbaxknn所以的值域为高考资源网
