《北京市东城区2015届高考数学【文】5月综合练习（二）试卷》由会员分享，可在线阅读，更多相关《北京市东城区2015届高考数学【文】5月综合练习（二）试卷（11页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、 北京市东城区北京市东城区 2014-20152014-2015 学年度第二学期综合练习（二）学年度第二学期综合练习（二）高三数学高三数学 （文科）（文科） 学校学校_班级班级_姓名姓名_考号考号_本试卷共 5 页，共 150 分。考试时长 120 分钟。考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。第一部分第一部分（选择题 共 40 分）一、选择题（共一、选择题（共 8 8 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 4040 分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项）的一项）（1）已知全集，
2、集合，如图阴影部分所表示的集合为U R0 1 2A ，2 3 4B ，（A） （B） 20 1，（C） （D）3 4，0,1,2,3,4（2）若复数为纯虚数，则实数的值为2()immmm（A） （B） 10（C） （D）12（3）已知圆的方程为，那么圆心坐标为222610xyxy （A） （B） （C） ( 1,3)(1,3)(1,3)（D）( 1,3)（4）设点,则“且”是“点在直线上”的),(yxP1x 2y P30lxy：（A）充分而不必要条件（B）必要而不充分条件（C）充分必要条件（D）既不充分也不必要条件（5）设，,则，的大小关系是 C0.8log0.9a 1.1log0.9b 0.
3、91.1c abc（A） （B） abcacb（C） （D）baccab（6）若一个底面是正三角形的三棱柱的正（主）视图如图所示，则其侧面积等于 （A） （B） 34（C） （D）561正（主）视图11（7）若实数，满足不等式组则的最大值为xy330101xyxyy ，2|zxy（A） （B） 1311（C） （D）31（8）已知正方体的棱长为 ,，分别是边，的中点,点是上的1111ABCDABC D1EF1AA1CCM1BB动点,过点，的平面与棱交于点,设,平行四边形的面积为,EMF1DDNBMxEMFNS设,则关于的函数的解析式为2ySyx( )yf x（A）， 23( )222f xxx
4、0,1x（B）31,0,),22( )11,1.22xx f x xx （C） 22312,0,22( )312(1),(,1.22xx f x xx （D），23( )222f xxx 0,1x第二部分第二部分（非选择题 共 110 分）二、填空题共二、填空题共 6 6 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 3030 分。分。（9）已知抛物线上一点，则 ，点到抛物线的焦点的距离为 . 22yxP(, 2)mm PF（10）在中，已知， 那么 . ABC2,3absin sin()A AC（11）函数的最大值为 . 22(0)yxxx（12）若非零向量，满足，则向量与的夹角为 . a
5、bab =ab=2 abab（13）设函数，的两个的零点为，且方程有两个不同的( )cosf xx(0, 2 )x1x2xmxf)(实根，若把这四个数按从小到大排列构成等差数列，则实数 3x4xm （14）如图,是边长为 的正三角形,以为圆心,为半径，沿逆时针方向画圆弧，交ABC1AAC延长线于，记弧的长为；以为圆心，为半径，沿逆时针方向画圆弧，交BA1A1CA1lB1BA延长线于，记弧的长为；以为圆心，为半径，沿逆时针方向画圆弧，CB2A12A A2lC2CA交延长线于，记弧的长为，则 .AC3A23A A3l123+lll如此继续以为圆心，为半径，沿逆时针方向画圆弧，交延长线于，记弧A3A
6、A1AA4A的长为，当弧长时， .34A A4lL8nl n 三、解答题共三、解答题共 6 6 小题，共小题，共 8080 分。解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程。分。解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程。（15） （本小题共 13 分）甲、乙两家商场对同一种商品开展促销活动，对购买该商品的顾客两家商场的奖励方案如下：甲商场：顾客转动如图所示圆盘，当指针指向阴影部分(图中四个阴影部分均为扇形，且每个扇形圆心角均为，边界忽略不计)即为中奖15o乙商场：从装有个白球和个红球的盒子中一次性摸出球(这些球除颜色外332完全相同)，如果摸到的是个红球，即为中奖2试问：购买该商品的顾客在哪家商场中奖
7、的可能性大？请说明理由.（16） （本小题共 13 分）已知函数，.)322cos()32cos()(xxxf( )cos2g xx（）若，且，求的值；)2,4(353)(f( )g（）若，求的最大值.x3,6)()(xgxf（17） （本小题共 13 分）如图，在四棱锥中,平面平面，PABCDPAD ABCDPABCFDE为上一点，四边形为矩形，EADBCDE，,.60PADo2 3PB 22PAEDAE（）若，且平面,求的值；PFPCRuuu ruuu r PABEF（）求证：平面.CB PEB（18） （本小题共 13 分）已知等比数列的前项和，且成等差数列 na445S 12234,2
8、aaa（）求的通项公式； na（）设是首项为，公差为的等差数列，其前项和为，求满足的最大正整 nb21annT10nT数n（19） （本小题共 14 分）已知椭圆2222:1(0)xyCabab上的左、右顶点分别为，为左焦点，且AB1F，又椭圆过点12AF C(0,2 3)（）求椭圆C的方程； （）点和分别在椭圆和圆上（点除外） ，设直线,的斜率分别为PQC22+16xy ,A BPBQB,，若，证明：,三点共线1k2k123 4kkA PQ（20） （本小题共 14 分）已知函数 ,， （，为常数） 325( )2f xxxaxb327( )ln2g xxxxbab（）若在处的切线过点，求的
9、值；( )g x1x (0,5)b（）设函数的导函数为，若关于的方程有唯一解，求实数的取( )f x( )fxx( )( )f xxxfxb值范围；（）令，若函数存在极值，且所有极值之和大于，求实数的( )( )( )F xf xg x( )F x5ln2a取值范围北京市东城区北京市东城区 2014-20152014-2015 学年第二学期综合练习（二）学年第二学期综合练习（二）高三数学参考答案及评分标准高三数学参考答案及评分标准 （文科）（文科）一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 8 8 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 4040 分）分）（1）B （2）C （3）C （
10、4）A（5）C （6）D （7）B （8）A二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 6 6 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 3030 分）分）（9） （10）25 232（11） （12）46（13） （14） 23412注：两个空的填空题第一个空填对得 3 分，第二个空填对得 2 分三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 6 6 小题，共小题，共 8080 分）分）（15） （共 13 分）解：设顾客去甲商场，转动圆盘，指针指向阴影部分为事件，A试验的全部结果构成的区域为圆盘，面积为（为圆盘的半径)，阴影区域的面积为2rr.22142126Srr所以，. 2216( )6
11、r P Ar5 分设顾客去乙商场一次摸出两个红球为事件，记盒子中个白球为，个红球B31a2a3a3为，记为一次摸球的结果，则一切可能的结果有：， ，1b2b3b( , )x y12(,)aa13(,)aa， ， ，11(,)ab12(,)ab13(,)ab23(,)aa21(,)ab22(,)ab23(,)ab31(,)ab，共种.32(,)ab33(,)ab12(,)bb13(,)bb23(,)bb15摸到的个球都是红球有，共种.212(,)bb13(,)bb23(,)bb3所以，. 11( )P B 31 155分因为，( )( )P AP B所以，顾客在乙商场中奖的可能性大 13分（16
12、） （共 13 分）解：（）由)322cos()32cos()(xxxf得( )f xxxxx2sin232cos212sin232cos21. x2sin34 分因为，即，所以.353)(f3532sin3532sin又因为，所以.)2,4(),2(2故，即. 542cos54)(g7 分（）.)()(xgxfxx2cos2sin3)32cos(2x因为，所以.x3,6, 032x所以当，即时，有最大值，最大值为. 032x6x)()(xgxf213 分（17） （共 13 分）证明：（）连接交于点，连接.ACBEMFM因为平面，平面平面，PAPBEFPAC IBEFFM所以.FMAPP因为，所以.EMCDP1 2AMAE MCED因为，所以.FMAPP1 2PFAM FCMC所以. 6 分 1 3（）因为2,1,60 ,APAEPADo所以.3PE 所以.PEA
