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1、厦门市厦门市 2016 届高中毕业班第二次质量检查届高中毕业班第二次质量检查数学(文科)试题数学(文科)试题第第 卷(选择题卷(选择题 共共 60 分)分)1、选择题:本大题共选择题:本大题共 12 小题,每小题小题,每小题 5 分,共分,共 60 分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。符合题目要求的。1.若集合,则=2 , 1 , 0 , 1, 2 A12 xxBBAI2 , 1. A 1 , 0.B 2 , 1.C2 , 1 , 0D2.幂函数的图像经过点(2,4),则的解析式为)(xfy )(xfxxfA2)(.2)(.xxfBx
2、xfC2)(.3log)(.2xxfD3.一个口袋中装有大小和形状完全相同的 2 个红球和 2 个白球,从这个口袋中任取 2 个球,则取得的两个球中恰有一个红球的概率是61. A31.B21.C32.D4.双曲线的实轴为,虚轴的一个端口为,若三角形的面积为)0, 0( 12222 baby ax21AABBAA21,则双曲线的离心率为22b36. A26.B2.C3.D5.若,则等于2cos12sin2tan2.A2 .B02.或C02 . 或D6.已知向量若向量的夹角为,则实数).3, 3(), 1 (bmaba,3的值为m3.A33.B33.C3.D7.执行如图所示的程序框图,则输出的值等
3、于s1 . A21.B0 .C21.D8.设是两条不同的直线,是两个不同的平面,则下列命题正确的是nm, /,mm则若nmnm则若,/, 若/,/,则若nmnmmmnn则, . A.B.C.D9. 若实数满足约束条件,则的最大值为( )yx, 03y07-202-yxyx1zxyA. B. C. D. 23121 14510. 若函数在区间上有且只有两个极值点,则的取值范围是( )0(cos)(xxf),(43-)A. B. C. D. 32,32,43,43,11. 已知定点,A、B 是椭圆上的两动点,且,则的最小),( 01M1422 yx0 MBMA ABAM值是A. B. C. D.
4、53 321212. 已知函数,若关于 x 的方程有且只有一个实数解,则实数 k 0,ln0,1)( xxxxk xf0)(xff的取值范围是( )A. B. ),(,001-U),(),(100-U(第 7 题图)C. D. ),(),(1001-U),(),(11-U第第卷(非选择题,共卷(非选择题,共90分)分)二、填空题:本大题共二、填空题:本大题共 4 小题,每小题小题,每小题 4 分,共分,共 16 分。把答案填写在答题卡的相应位置。分。把答案填写在答题卡的相应位置。13设复数 z 满足,则 z 在复平面内所对应的点位于第 象限。izi2)-1(14已知函数是定义在 R 上的奇函数
5、,且在区间上单调递减,若)(xf,-,则 x 的取值范围是 。0) 1 () 13(fxf15某几何体的三视图如图所示,则该几何体的外接球表面积是 。16在中,角 A,B,C 对应的边分别是 a,b,c,若,,ABCo135A1c,则 b 等于_. 102sinsinCB3、解答题17.(本小题满分 12 分)已知等差数列满足,且成等比数列.na224aa731,aaa(I)求的通项公式;na(II)设,求数列的前项和.112nnabnb18.(本小题满分 12 分)19.某商场对甲、乙两种品牌的牛奶进行为期 100 天的营销活动,威调查这 100 天的日销售情况,用简单随机抽样抽取 10 天
6、进行统计,以它们的销售数量(单位:件)作为样本,样本数据的茎叶图如图.已知该样本中,甲品牌牛奶销量的平均数为 48 件,乙品牌牛奶销量的中位数为 43 件,将日销量不低于50 件的日期称为“畅销日”.(I)求出的值;yx,(II)以 10 天的销量为样本,估计 100 天的销量,请完成这两种品牌 100 天销量的列联表,22并判断是否有 99%的把握认为品牌与“畅销日”天数相关.附:(其中为样本容量))()()()(2 2 dbcadcbabcadnKdcban)(02kKP0.0500.0100.0010k3.8416.63510.828畅销日天数非畅销日天数合计甲品牌乙品牌合计19.(本小
7、题满分 12 分)如图所示的几何体为一简单组合体,在底面中,ABCDo60DABDCAD BCAB 平面,.QDABCDQDPA/1PA2QDABAD(I)求证:平面平面;PABQBC(II)求该组合体的体积.20.(本小题满分 12 分)已知函数1ln)2()(xxxf(I)判断的导函数在上零点的个数;)(xf)( xf)( 2 , 1(II)求证:.0)(xf21.(本小题满分 12 分)已知点为抛物线的焦点,直线 为准线,为抛物线上的一点(在第一象限),FyxE4:2lCC以点为圆心,为半径的圆与轴交于两点,且CCFyFD,为正三角形.CDF(I)求圆的方程;C(II)设为 上任意一点,
8、过作抛物线的切线,切点PlPyx42为,判断直线与圆的位置关系.BA,ABC选考题(请考生在 22,23,24 三题中任选一题作答,注意:只能做所选的题目,如果多做,则按所做第一个题目计分,做答时,请用 2B 铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑。)22.(本小题满分 12 分)选修 4-1:几何证明选讲如图,分别是的中线和高线,是外接圆的切线,点CFAD,ABCPCPB,ABCO是与圆的交点.EPAO(I)求证:;PCAFCDAC(II)求证:平分.DCADE23.(本小题满分 12 分)选修 4-4:坐标系与参数方程在平面直角坐标系中,曲线的方程为,以原点为极点,轴正半轴为极轴xOyC02
9、22yxxx建立极坐标系,直线 的极坐标方程为.l)(R4(I)写出的极坐标方程,并求 与的交点的极坐标;ClCNM,(II)设是椭圆上的动点,求面积的最大值.P1322 yxPMN24.(本小题满分 12 分)选修 4-5:不等式选讲已知函数3)( xxf(I)求不等式的解集;12)(xxf(II)已知且,求证:.*,Rnmmnnm2116)(-)(mnfnmf厦门市 2016 届高中毕业班第二次质量检查数学(文科)参考答案数学(文科)参考答案一、一、选择题:本大题共选择题:本大题共 12 小题小题,每小题每小题 5 分分,共共 60 分分16:CBDBDB 712: ADACBA 二、填空
10、题:本大题共二、填空题:本大题共 4 小题,每小题小题,每小题 5 分,共分,共 20 分分13二 14 15 16 或2,3 3222 2三、解答题:本大题共三、解答题:本大题共 6 小题,共小题,共 70 分分 17本题主要考查等差数列等比数列概念、通项等基础知识,考查运算求解能力,考查化归与转化 思想满分 12 分 解:()设公差为d由已知可得:即 2 分2 31722daa a 2 1111(2 )(6 )dada ad 解得: 4 分1=21ad ,所以6 分1nan()8 分2111 11 22211nbn nnnn所以10 分1111111112324352nSnnL111112
11、212nn12 分323 42(1)2n nn18本题主要考查茎叶图、平均数,中位数,相关性检验等基础知识,考查数据分析与处理、运算 求解能力,解决实际问题的能力,考查化归与转化思想及统计思想满分 12 分解:()因为 甲品牌牛奶销量的平均数为 48 件所以 1 分31 3342424351 576365504810x解得 3 分3x 又因为乙品牌牛奶销量的中位数为 43 件所以 4 分4240432y解得 5 分4y ()畅销日天数非畅销日天数合计甲5050100乙3070100合计801202007 分结合列联表可算得 11 分2 220050705030258.3336.63580 12
12、0 100 1003K所以有 99%的把握认为品牌与“畅销日”天数有关 12 分19本小题主要考查几何体的体积及直线与直线、直线与平面的位置关系的基础知识,考查空间想 象能力、运算求解能力、推理论证能力,考查化归与转化思想满分 12 分解:()证明:因为平面,所以平面QD ABCDPA QDPPA ABCD又因为平面 所以 2 分BC ABCDPABC因为 ,且 ,所以平面 4 分PABCABBCABPAABC PAB因为平面,所以平面平面 5 分BC QBCPAB QBC()连接 BD,过作 BBOADODABCPQ因为平面,平面,PA ABCDBO ABCD所以 PABO因为,PABOADOBPAADA所以平面 7 分BO PADQ因为,所以 9 分3PADQS133B PADQPADQVSBO因为平面, , 所以 11 分QD ABCD3 3BDCS12 3 39Q BDCBDCVSQD所以该组合体的体积为 12 分11 3 9B APQDQ BDCVV20本题主要考查学生利用导数研究函数零点、最值等基础问题,考查运算求解能力、抽象概括能 力,考查数形结合、化归与转化思想方法满分 12 分解:()函数定义域为( )f x0