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1、1讲课内容：讲课内容：P335P344重点和重点和难点：难点：磁场的概念磁场的概念毕奥萨伐尔（毕奥萨伐尔（Biot-Savart）定律及其应用）定律及其应用2世界上最早认识到地球磁场的存在并从而发明指南针的是中国世界上最早认识到地球磁场的存在并从而发明指南针的是中国82 磁感应强度磁感应强度沈括在梦溪笔谈中记载与验证了磁针沈括在梦溪笔谈中记载与验证了磁针“常微偏东、不全南也常微偏东、不全南也”的磁偏角现象，比西欧记录早400年！的磁偏角现象，比西欧记录早400年！一、磁现象的认识历史一、磁现象的认识历史一、磁现象的认识历史一、磁现象的认识历史5 .11磁偏角磁偏角司南勺司南勺上有慈石者，其下有
2、铜金上有慈石者，其下有铜金3电与磁的关系？电与磁的关系？1820年年7月，丹麦科学家月，丹麦科学家Hans Christian ersted 发现当移动一根通电流的电线靠近罗盘磁针，磁针转动。发现当移动一根通电流的电线靠近罗盘磁针，磁针转动。表明：电流对磁极有力的作用！表明：电流对磁极有力的作用！17771861 电流的磁效应电流的磁效应INS奥斯特实验奥斯特实验动画演示动画演示法国物理学家迅速行动阿拉果法国物理学家迅速行动阿拉果9.119.11法国科学院介绍安培法国科学院介绍安培9.189.18平行载流直导线的相互作用毕奥萨伐尔拉普拉斯平行载流直导线的相互作用毕奥萨伐尔拉普拉斯10.3010
3、.30毕萨公式安培毕萨公式安培12.1412.14电流元相互作用公式电流元相互作用公式从奥斯特发现磁针的一跳到对磁现象的系统认识只用半年时间！从奥斯特发现磁针的一跳到对磁现象的系统认识只用半年时间！4志同道合志同道合磁铁对电流有作用磁铁对电流有作用载流导线之间的相互作用载流导线之间的相互作用磁场对运动电荷的作用磁场对运动电荷的作用5稳恒电流周围稳恒电流周围稳恒磁场稳恒磁场磁场的描述磁场的描述 定量：磁感应强度定性：磁力线（磁通量）定量：磁感应强度定性：磁力线（磁通量）B总之：总之：磁现象与电荷的运动有着密切的关系。运动电荷既能产生磁效应，也受到磁力的作用。磁现象与电荷的运动有着密切的关系。运动
4、电荷既能产生磁效应，也受到磁力的作用。磁场磁场运动电荷运动电荷激发激发作用于作用于激发激发作用于作用于运动电荷运动电荷安培的分子电流假设安培的分子电流假设一切磁现象都可归纳为运动电荷之间的相互作用。一切磁现象都可归纳为运动电荷之间的相互作用。6几种不同形状电流磁场的磁感应线几种不同形状电流磁场的磁感应线电流磁感应线电流磁感应线二、磁感应线和磁通量二、磁感应线和磁通量二、磁感应线和磁通量二、磁感应线和磁通量动画演示动画演示磁感应线的特征：磁感应线的特征： 无头无尾闭合曲线 与电流套连 与电流成右手螺旋关系无头无尾闭合曲线 与电流套连 与电流成右手螺旋关系BI7磁通量磁通量磁通量：磁通量：穿过磁场
5、中任一给定曲面的磁感线总数。对于曲面上的非均匀磁场，一般采用微元分割法求其磁通量。穿过磁场中任一给定曲面的磁感线总数。对于曲面上的非均匀磁场，一般采用微元分割法求其磁通量。 dSn规定：规定：通过磁场中某点处垂直于矢量的单位面积的磁感应线数等于该点矢量的量值。磁感应线越密，磁场越强；磁感应线越稀，磁场就越弱，磁感线的分布能形象地反映磁场的方向和大小特征。通过磁场中某点处垂直于矢量的单位面积的磁感应线数等于该点矢量的量值。磁感应线越密，磁场越强；磁感应线越稀，磁场就越弱，磁感线的分布能形象地反映磁场的方向和大小特征。BBcosddSB SBd对所取微元，磁通量：单位：韦伯对所取微元，磁通量：单位
6、：韦伯(Wb)对整个曲面，磁通量：对整个曲面，磁通量：1Wb=1Tm2SdBS描述磁场强弱及方向的物理量。描述磁场强弱及方向的物理量。B8用运动电荷用运动电荷 qo 来检验：来检验：+ qovB. P+ + + + + + + 并且有，并且有，三、磁感应强度三、磁感应强度三、磁感应强度三、磁感应强度设电荷设电荷 qo 以速度进入磁场中的以速度进入磁场中的 P 点。点。vB(1) 对的某一特定方向上，对的某一特定方向上，qo 受力，受力，定义该方向为该点处定义该方向为该点处B 的方向。的方向。vF=0(2) 改变的方向通过改变的方向通过 P 点，点，vvB xyzo0F+v+vvvB(a) ,
7、0B F v/xyzovBmaxF+vBmaxFmax(b) , B FFv该方向受力最大该方向受力最大9maxF q v大小与无关大小与无关v, q磁感强度的定义：磁感强度的定义：当正电荷垂直于特定直线运动时，受力为，将方向定义为该点的方向。当正电荷垂直于特定直线运动时，受力为，将方向定义为该点的方向。BmaxFvmaxFBvqFmax+q vBmaxFmaxFBqv磁感强度大小：磁感强度大小：运动电荷在磁场中受力：运动电荷在磁场中受力： BqF v单位：单位： SI制制T (特斯拉特斯拉)高斯制高斯制G（高斯）（高斯）1T= 104G显然比复杂显然比复杂 oqFE 10.P实验表明：实验表
8、明： 任一电流激发的磁场任一电流激发的磁场lId各小段电流产生 的磁场的叠加电流元在各小段电流产生 的磁场的叠加电流元在P点产生的磁场：点产生的磁场：lId(1) dB Idlr Sin 2r12sin rIdlKdB 即：即：K比例系数比例系数SI制中：制中： 4oK ATmo/1047 真空中的磁导率真空中的磁导率电流激发磁场的规律电流激发磁场的规律I一、毕奥萨伐尔定律一、毕奥萨伐尔定律一、毕奥萨伐尔定律一、毕奥萨伐尔定律83 毕奥萨伐尔（毕奥萨伐尔（Biot-Savart）定律）定律=11即：的方向。即：的方向。rl d 34rrlIdBdo 毕奥毕奥 萨伐尔定律萨伐尔定律Bd大小为：大
9、小为：2sin 4rIdldBo 方向为：方向为：rlId 右手螺旋方向。右手螺旋方向。 的方向垂直、所决定的平面的方向垂直、所决定的平面l dBdrlIdr I.P0 3dd4llI lrBBr 叠加原理：叠加原理：任意载流导线在点任意载流导线在点 P 处的磁感强度处的磁感强度12二、运动电荷的磁场二、运动电荷的磁场二、运动电荷的磁场二、运动电荷的磁场4o qdBBdN 在在 Idl导线中载流子数导线中载流子数dN=nSdl , 所以每个带电量为所以每个带电量为q的粒子以速度的粒子以速度v通过电流元所在位置时，在通过电流元所在位置时，在P点产生的磁感应强度大小为：点产生的磁感应强度大小为：S
10、dlvnqlId 34rrlIdBdo rlIdBd电 流电 流电荷运动电荷运动形成形成磁 场磁 场激发激发激发激发3r r nqvSdl nSdl34oqv r r 1911年，俄国物理学家约飞最早提供实验验证。年，俄国物理学家约飞最早提供实验验证。rv0q+q 0vrB B方向判断：方向判断：13解题步骤解题步骤1.选取合适的电流元选取合适的电流元根据已知电流的分布与待求场点的位置；根据已知电流的分布与待求场点的位置；2.选取合适的坐标系选取合适的坐标系要根据电流的分布与磁场分布特点来选取坐标系，其目的是要使数学运算简单；要根据电流的分布与磁场分布特点来选取坐标系，其目的是要使数学运算简单
11、；3.写出电流元产生的磁感应强度写出电流元产生的磁感应强度根据毕奥萨伐尔定律；根据毕奥萨伐尔定律；4.计算磁感应强度的分布计算磁感应强度的分布叠加原理；叠加原理；5.一般说来，需要将磁感应强度的矢量积分变为标量积分，并选取合适的积分变量，来统一积分变量。一般说来，需要将磁感应强度的矢量积分变为标量积分，并选取合适的积分变量，来统一积分变量。三、毕奥萨伐尔定律应用举例三、毕奥萨伐尔定律应用举例三、毕奥萨伐尔定律应用举例三、毕奥萨伐尔定律应用举例141. 载流长直导线的磁场载流长直导线的磁场1. 载流长直导线的磁场载流长直导线的磁场设有长为设有长为L的载流直导线，通有电流的载流直导线，通有电流I。
12、计算与导线垂直距离为。计算与导线垂直距离为d的的p点的磁感强度。取点的磁感强度。取 Z 轴沿载流导线，如图所示。轴沿载流导线，如图所示。 Bd12ILOPdr30d 4drrlIB按毕奥按毕奥萨伐尔定律有：所有萨伐尔定律有：所有dB的方向相同，所以的方向相同，所以P点的大小为：点的大小为：B0 2sindd4LLIBBl r 由几何关系有：由几何关系有：secrdsincos2dsecdld tandllld15dcos4210dI LrlIB20sind 4 120sinsin4dI考虑三种情况：考虑三种情况：dIB 20(1) 导线无限长，即导线无限长，即(2) 导线半无限长，场点与一端的
13、连线垂直于导线导线半无限长，场点与一端的连线垂直于导线dIB 40(3) P点位于导线延长线上，点位于导线延长线上，B=0OPBd12IL ldrld2122I 长直电流的磁场长直电流的磁场162. 载流圆线圈轴线上的磁场载流圆线圈轴线上的磁场2. 载流圆线圈轴线上的磁场载流圆线圈轴线上的磁场在场点在场点 P 的磁感强度大小为的磁感强度大小为30d 4drrlIB设有圆形线圈设有圆形线圈L，半径为，半径为R，通以电流，通以电流I。/dBBdBd各电流元的磁场方向不相同，可分解为和，由于圆电流具有对称性，其电流元的逐对抵消，所以各电流元的磁场方向不相同，可分解为和，由于圆电流具有对称性，其电流元
14、的逐对抵消，所以P点的大小为：点的大小为：BdBdBBdsind 420 LrlI/dBB LsindB LPOIRrRlI drxx动画演示动画演示17sind 420 LrlI/dBB LsindBLRlrI2020d4sinRrI24sin20PORlI dr/dBBdBdx I21)(sin,22222 xRR rRxRr2323)(2)(2220 222 0 xRIS xRIRB2RS其中：其中：18RIB20（1）在圆心处）在圆心处320 222()ISBRx 讨论：讨论：rxRx,（2）在远离线圈处）在远离线圈处0x30 30 22rIS xISB 30 2rpBm载流线圈的磁矩载流线圈的磁矩nmeISp引入引入1719圆电流的磁场圆电流的磁场动画演示动画演示+偶极子的电场线偶极子的电场线20123. 载流直螺线管内部的磁场载流直螺线管内部的磁场3. 载流直螺线管内部的磁场载流直螺线管内部的磁场设螺线管的半径为设螺线管的半径为R，电流为，电流为I，每单位长度有线圈，每单位长度有线圈n匝。匝。R1A2AprBdl dl由于每匝可作平面线圈处理，由于每匝可作平面线圈处理， ndl匝线圈可作匝线圈可作Indl的一个圆电流，在的一个圆电流，在P点产生的磁感应强度：点产生的磁感应强度：2/3222 0 )(2ddlRlnIRB2 0 22 3/2dd2()LLRnI
