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1、衡水万卷周测（八）理科数学衡水万卷周测（八）理科数学离散型随机变量、古典几何概型离散型随机变量、古典几何概型考试时间：考试时间：120 分钟分钟 姓名：姓名：_班级：班级：_考号：考号：_题号题号一一二二三三总分总分得分得分一一、选择题（本大题共、选择题（本大题共 12 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求分。在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求 的）的）1.（2015 湖北高考真题）在区间0, 1上随机取两个数, x y，记1p为事件“1 2xy”的概率，2p为事件“1|2xy”的概率，3p为事件“1 2x
2、y ”的概率，则 （ ）A123ppp B231ppp C312ppp D321ppp2.（2015陕西一模）周老师上数学课时，给班里同学出了两道选择题，她预估计做对第一道题的概率为 0.80，做对 两道题的概率为 0.60，则预估计做对第二道题的概率为（ ）A 0.80 B 0.75 C 0.60 D 0.48 3.某次数学摸底考试共有 10 道选择题，每道题四个选项中有且只有一个选项是正确的；张三同学每道题都随意地从中 选了一个答案，记该同学至少答对 9 道题的概率为 P，则下列数据中与 P 的值最接近的是A. B. C. D. 43 1053 1063 1073 104.甲乙两人一起去游
3、“世博会” ，他们约定，各自独立地从 1 到 6 号景点中任选 4 个进行游览，每个景点参观 1 小时， 则最后一小时他们同在一个景点的概率是 A B C D1 361 95 361 6 5.一次实验：向下图所示的正方形中随机撒一大把豆子，经查数，落在正方形中的豆子的总数为粒，其中粒豆子落在该正方形的内切圆内，以此估计圆周率为N)(NmmA. B. C. D.Nm Nm2 Nm3 Nm46.在 15 个村庄中有 7 个村庄交通不方便，现从中任意选 10 个村庄，用X表示这 10 个村庄中交通不方便的村庄数，下列概率中等于的是( )C74C86 C1510AP(X2) BP(X2) CP(X4)
4、 DP(X4)7.已知甲盒中仅有 1 个球且为红球，乙盒中有个红球和个篮球，从乙盒中随机抽取个球mn3,3mn1,2i i 放入甲盒中.（a）放入 个球后，甲盒中含有红球的个数记为；i1,2ii（b）放入 个球后，从甲盒中取 1 个球是红球的概率记为.则i1,2ip i A. B. 1212,pp EE 1212,pp EEC. D. 1212,pp EE 1212,pp EE8.一只蚂蚁在边长为 4 的正三角形内爬行，某时刻此蚂蚁距三角形三个项点的距离均超过 1 的概率为（ ）A.B.C.D. 311231243 123 249.某五所大学进行自主招生，同时向一所重点中学的五位学习成绩优秀，
5、并在某些方面有特长的学生发出提前录取通 知单.若这五名学生都乐意进这五所大学中的任意一所就读，则仅有两名学生录取到同一所大学（其余三人在其他 学校各选一所不同大学）的概率是（ ）A. B. C. D.1 524 12596 12548 125 10.锅中煮有芝麻馅汤圆 6 个，花生馅汤圆 5 个，豆沙馅汤圆 4 个，这三种汤圆的外部特征完全相同.从中任意舀取 4 个汤圆，则每种汤圆都至少取到 1 个的概率为（ ）A.B. C. D. 8 9125 9148 9160 9111.某机械加工零件由两道工序组成，第一道的废品率为 a，第二道的废品率为 b，假定这道工序出废品是彼此无关的，那么产品的合
6、格率为（ ）A. B. C. D.1abab1ab1ab12ab12.先后抛掷两枚均匀的正方体骰子(它们的六个面分别标有点数 1，2，3，4，5，6)，骰子朝上的面的点数分别为 X，Y，则 log2XY1 的概率为( ).A.B.C.D.61 365 121 21二二、填空题（本大题共、填空题（本大题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分）分）13.（2015 福建高考真题）如图，点A 的坐标为1,0 ，点C 的坐标为2,4 ，函数 2f xx ，若在矩形ABCD 内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率等于 14.某用人单位从甲、乙、丙、丁 4 名应聘者中招聘 2 人，若
7、每名应聘者被录用的机会均等，则甲、乙 2 人中至少有 1 入被录用的概率为 _15.定义：，在区域内任取一点，则x、y满足,min,a aba bb ab0206xy yxP,的概率为_22min2 ,42xxy xyxxy16.某射手射击所得环数的分布列如下：7 8 9 10Px0.10.3 y已知的期望 E()=8.9，则 y 的值为 。三三、解答题（本大题共、解答题（本大题共 6 小题，第一题小题，第一题 10 分，剩下五题分，剩下五题 12 分，共分，共 70 分）分） 17.（2015陕西一模）有一种密码，明文是由三个字母组成，密码是由明文的这是哪个字谜对应的五个数字组成，编 码规则
8、如下表，明文由表中每一排取一个字母组成，且第一排取的字符放在第一位，第二排取的字符放在第二位， 第三排取的字符放在第三位，对应的密码由明文对应的数字按相同次序排列组成；（如：明文取的是三个字母为 AFP，则与他对应的五个数字（密码）就为 11223）（）假设明文是 BGN，求这个明文对应的密码； （）设随机变量 表示密码中不同数字的个数， 求 P（=2）； 求 的概率分布列和它的数学期望 18.某种商品原来每件售价为 25 元，年销售 8 万件(1)据市场调查，若价格每提高 1 元，销售量将相应减少 2 000 件，要使销售的总收入不低于原收入，该商品每件定价最多为多少元？(2)为了扩大该商品
9、的影响力，提高年销售量公司决定明年对该商品进行全面技术革新和营销策略改革，并提高定价到x元公司拟投入 (x2600)万元作为技改费用，投入 50 万元作为固定宣传费用，投入x万元作为浮动1 61 5宣传费用试问：当该商品明年的销售量a至少应达到多少万件时，才可能使明年的销售收入不低于原收入与总收入之和？并求出此时商品的每件定价19.（12 分）(2011皖南八校联考)某电视台为了宣传安徽沿江城市经济崛起的情况，特举办了一期有奖知识问答活动，活动对 1848 岁的人群随机抽取n人回答问题“沿江城市带包括哪几个城市” ，统计数据结果如下表：组数分组回答正确的人数占本组的频率第 1 组18,28)2
10、40x第 2 组28,38)3000.6第 3 组38,48a0.4(1)分别求出n，a，x的值；(2)若以表中的频率近似看作各年龄组正确回答问题的概率，规定年龄在38,48内回答正确的得奖金 200 元，年龄在18,28)内回答正确的得奖金 100 元主持人随机请一家庭的两个成员(父亲 46 岁，孩子 21 岁)回答问题，求该家庭获得奖金 的分布列及数学期望(两个回答问题正确与否相互独立)20.甲乙两人进行围棋比赛，约定先连胜两局者直接赢得比赛，若赛完 5 局仍未出现连胜，则判定获胜局数多者赢得比赛，假设每局甲获胜的概率为，乙获胜的概率为，各局比赛结果相互独立。2 31 3 （）求甲在 4
11、局以内（含 4 局）赢得比赛的概率；（）记 为比赛决出胜负时的总局数，求 的分布列和均值（数学期望）。21.随机将这 2n 个连续正整数分成 A,B 两组，每组 n 个数，A 组最小数为，最大数为；1,2,2,2n nNn1a2aB 组最小数为，最大数为，记1b2b2112,aabb（1）当时，求的分布列和数学期望；3n （2）令 C 表示事件与的取值恰好相等，求事件 C 发生的概率； p C（3）对（2）中的事件 C,表示 C 的对立事件，判断和的大小关系，并说明理由。C p C p C22. 乒乓球台面被球网分成甲、乙两部分.如图，甲上有两个不相交的区域，乙被划分为两个不相交的区域.某,A
12、 B,C D次测试要求队员接到落点在甲上的来球后向乙回球.规定：回球一次，落点在 C 上记 3 分，在 D 上记 1 分，其他情况记 0 分。对落点在 A 上的来球，队员小明回球的落点在 C 上的概率为，在 D 上的概率为；对落点在 B 上的1 21 3来球，小明回球的落点在上的概率为，在上的概率为.假设共有两次来球且落在上各一次，小明的C1 5D3 5,A B两次回球互不影响.求： （I）小明两次回球的落点中恰有一次的落点在乙上的概率；（II）两次回球结束后，小明得分之和的分布列与数学期望.BACD0.衡水万卷周测（八）答案解析衡水万卷周测（八）答案解析一一、选择题、选择题1.【答案】B【解
13、析】试题分析：因为 x，y0，1,对事件“x-y”如图（1）阴影部分1 21s对事件“” ，如图（2）阴影部分，xy1 22s对事件“xy”,如图（3）阴影部分，1 23s由图知，阴影部分的面积从下到大依次是,正方形的面积为 11=1，2s3s1s根据几何概型公式可得.231ppp（1） （2） （3）考点：几何概型.2.【考点】： 相互独立事件的概率乘法公式 【专题】： 概率与统计 【分析】： 设事件 Ai（i=1，2）表示“做对第 i 道题”，A1，A2相互独立，由已知条件结合相互独立事件的概率 乘法公式得 P（A1A2）=P（A1）P（A2）=0.8P（A2）=0.6，由此能求出做对第二
14、道题的概率 【解析】： 解：设事件 Ai（i=1，2）表示“做对第 i 道题”，A1，A2相互独立， 由已知得 P（A1）=0.8，P（A1A2）=0.6， P（A1A2）=P（A1）P（A2）=0.8P（A2）=0.6，解得 P（A2）=0.75故选：B 【点评】： 本题考查概率的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意相互独立事件概率乘法公式的合理运用3.【答案】B 解析：由题意知本题是一个独立重复试验，试验发生的次数是 10，选题正确的概率是，该同学至少1 4答对 9 道题包括答对 9 道题或答对 10 道题，根据独立重复试验的公式得到该同学至少答对 9 道题的概率为910 9105 1010131PCC3 10444 故选 B【思路点拨】由题意知本题是一个独立重复试验，试验发生的次数是 10，选题正确的概率是，该同学至少答对1 49 道题包括答对 9 道题或答对 10 道题，根据独立重复试验的公式得到概率4.D5.【答案】D【解析】设圆的半径为 1则正方形的边长为 2，根据几何概型的概率公式可以得到=，即 =.21 2 2 Nm4m N【思路点拨】根据几何概型的概率公式，即可以进行估计，得到结论6.C 7.A 8.B 9.D 10.C11.A12.C二二、填空题、填空题13.【答案】5 12【解析】试题分析：由已知得阴影部分面积为221754433x d
