《吉林省2009届高三第四次月考试卷》由会员分享，可在线阅读，更多相关《吉林省2009届高三第四次月考试卷（11页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、吉林省长春市第二实验中学吉林省长春市第二实验中学 2009 届高三第四次月考届高三第四次月考数学（文科） 一选择题（每小题 5 分，共 60 分）1.已知全集RU ，集合 0301 xxxA ，则ACU（ ）A.31|xxx或B.13|xxx或C. 31|xxx或D. 13|xxx或2.下列函数在区间)0 ,(上单调递增的是（ ）A.)(log5 . 0xyB.2) 1( xyC.|1 |31x y D. xxy123.若51cossin ，且0，则tan的值是（ ）A.34B. 34C. 43D. 434. 设曲线2axy 在点), 1 ( a处的切线与直线062 yx平行，则实数a的值为（
2、 ）A.1 B.21C. 21D. 15.若21a ，下列不等式一定成立的是（ ）A.21 aaaB. aaa2C.21 212 aD. 2121 21 a6.若O是ABC所在平面内一点，且0OOACOCBO，则ABC一定是（ ）A.等边三角形 B.斜三角形 C.等腰三角形 D. 直角三角形7.设)(xf是定义在R上的奇函数，且对任意的Rx，恒有) 1() 1(xfxf，当) 1 , 0(x时xxf11log)(2，则)(xf在)2 , 1 (上（ ）A.是增函数且0)(xfB. 是减函数且0)(xfC. 是增函数且0)(xfD. 是减函数且0)(xf8.已知正方体的外接球的体积是332，那么
3、正方体的棱长等于（ ）A.22B.332C. 324D. 3349.已知等差数列的前 20 项和为 100，则147aa 的最大值为（ ）A.25 B.50 C. 100 D. 以上都不对10.在样本频率分布直方图中，一共有m)3(m个小矩形，第 3 个小矩形的面积等于其余1m个小矩形面积之和的41，若样本容量为 100，则第三组的频率是（ ）A.0.2 B.25 C.20 D. 以上都不对11.双曲线)0, 0( , 12222 baby ax的两焦点分别为21,FF，P为双曲线上一点，21PFPF ，则P到实轴距离为（ ）A.cb2B. ca2C. ab2D. ac212. 8 次射击命中
4、 3 次，恰好 2 次连续命中的情况有（） A.15 种 B.30 种 C. 48 种 D. 60 种 二填空题（每小题 5 分，共 20 分）13.在ABC中，3, 2ACAB，D是边BC的中点，则BCAD。14.二项式19)1 (x的展开式中系数最大的项是第 项。15.一个三棱锥的三个侧面中有两个是等腰直角三角形，另一个是边长为 1 的正三角形，这 样的三棱锥体积可以是 （写出一个可能值） 。16.已知函数xxycossin，给出以下四个命题：2, 0x ，则)2, 0(y；直线4x 是函数的一条对称轴；在区间45,4上为增函数；函数xxycossin的图像可由xysin2的图像向右平移4
5、个单位而得到； 写出所有正确命题的序号 。 三解答题（共 60 分） 17. (本小题满分 10 分)已知向量)cos,(sinAAm ，) 1, 3(n，1nm，且A为锐角。（1）求角A的大小；（2）求函数)( ,sincos42cos)(RxxAxxf的值域。 18(本小题满分 12 分)有BA，两只口袋中均放有 2 个红球和 2 个白球，先从A袋中任取 2 个球放到B袋中，再从B袋中任取一个球放到A袋中，经过这样的操作之后求： （1)求A袋中没有红球的概率；(2)求A袋中恰有一只红球的概率。19. (本小题满分 12 分)在三棱柱111CBAABC中，a2AB ，aAACABC1，1A在
6、底面ABC上的射影O在AC上。（1）求证：BC平面11AACC；（2）求AB与侧面1AC所成的角；（3）若O恰好为AC的中点，求此三棱柱的侧面积。20. (本小题满分 12 分)已知函数3)(xxxf ，数列 na满足11a，)(1nnafa，3 , 2 , 1n（1）求证:数列 211na为等比数列,并求数列 na的通项公式na；（2）若数列 nb满足n nnnaab3211，nS为数列 nb的前n项和，求nS。21. (本小题满分 12 分)在ABCRt中，o90CAB，2AB，22AC ，D是线段AB垂直平分线上的一点，D到AB的距离为2，过点C的曲线E上任意一点P满足：|PBPA 为常
7、数。（1）建立适当的坐标系，求出曲线E的方程；（2）过D点的直线l与曲线E相交于不同的两点NM,，且M点在ND,之间，若DNDM，求实数的取值范围。22. (本小题满分 12 分)已知函数432( )2f xxaxxb（xR） ，其中Rba,（）当10 3a 时，讨论函数( )f x的单调性；（）若函数( )f x仅在0x 处有极值，求a的取值范围；（）若对于任意的 2,2a ，不等式 1f x 在 1,1上恒成立，求b的取值范围第 21 题图长春市第二实验中学高三第四次月考数学试题（文科）答案 一选择题（每小题 5 分，共 60 分）二填空题13. 2514. 11 15. 123或242或
8、242其中一个(此答案有误，自行修改) 16. 三解答题17. 解：（1） )cos,(sinAAm ，) 1, 3(n1nm1cossin3AA即1)6sin(2A21)6sin(A又20 A366A所以6A =6 3A（2）由3A 得：xxxxxfsin2sin21sin3cos42cos)(2 23)21(sin22xRx1sin1x当21sin x 时，23)(maxxf；当1sinx时，3)(minxf)(xf的值域为-3,3/218. 解：(1)A中无红球，说明先从A袋中取出 2 个红球到B袋中，再从口袋中取一个白球到A袋中，于是题号123456789101112 答案ADBACD
9、CDAAAB21 22 121 461 18CCPCC(2)若A袋中只有 l 个红球，则有两种方式先从A袋中取出一个红球和一个白球到B袋中，再从B袋中取一个白球到A中111 322 221 4612 36CC CPCC先从A袋中取出 2 个红球到B袋中，再从B袋中取一个红球到 A 袋中21 24 321 464 36CCPCC故231244 369PPP19. 解：（1）a2AB ，aCABCABC为直角三角形，且o90BCACABC 又1A在底面ABC上的射影O在AC上OA1面ABC 又BC面ABCOA1BC又IOA1CAOBC平面11AACC（2）由（1）可知：BC平面11AACCAB在平
10、面1AC的射影为ACBAC为所求。又ABC为直角三角形，o90BCAaCABC所以BACo45（3）由OA1面ABC 得OA1AC又O恰好为AC的中点 aAACA1A1B1C1ABC第 19 题图ODaOA23111AACCS四边形OAAC12 23 23aaa又由（1）BC平面11AACC则BC1CC又aAACC112 111aCCBCSBBCC四边形过O作ABOD 于D OA1面ABC则ABDA1（三垂线定理）aaaODOADA414 42 232222 11 2 127 4142 11aaaDAABSAABB四边形侧面积S11AACCS四边形11BBCCS四边形11AABBS四边形2 2
11、732a20. 解：（1）)(1nnafa3a nn a由题意知：0na两边同时取倒数得：nnnnaaa a31311)211(32111nnaa32112111 nnaa数列 211na为等比数列，且公比是 3，首项为23211na1323n132 nna（2）n nnnb3132 132 211131 131 ) 13() 13(3211nnnnnnnbbbbS321131 131 801 261 261 81 81 211nn131 211n131 21S1nn21. 解：（1）设 AB 的中点为 O，以点 O 为原点以 AB 所在直线为x轴，以 AB 的中垂线为y轴建立平面直角坐标系。
12、则)0 , 1(A,)0 , 1 (B在ABCRt中，o90CAB，2AB，22AC ,则223CB |PBPA |CB|CA|22| AB动点P的轨迹是以BA,为焦点的椭圆。则设椭圆方程：)0( , 12222 baby ax其中1,2ca，1222cab所以曲线E的方程为：1222 yx（2）若过D点的直线l与y轴重合时，易得3|DN|1|DM| ，此时31若过D点的直线l不与y轴重合时，设l的斜率为k，则l：2 kxy设),(),(2211yxNyxM 22222yxkxy消去y得：068)21 (22kxxk有0，即232k且21xx2216 k21xx 2218 kk 又DNDM（M
13、点在ND,之间，则10）即：)2,()2,(2211yxyx21xx 2212 221 )1(xxxxxx 222 22) 1(218216xkkxk消去2x：22232)21 (3 ) 1(kk )21 (316 31012k232k31012331又10，则131综上：) 1 ,3122.解：（）322( )434(434)fxxaxxxxax当10 3a 时，2( )(4104)2 (21)(2)fxxxxxxx令( )0fx，解得10x ，21 2x ，32x 当x变化时，( )fx，( )f x的变化情况如下表：x(,0)01(0, )21 21( ,2)22(2,)f(x)000( )f x减极小值增极大值减极小值增所以( )f x在1(0, )2，(2,)内是增函数，在(,0)，1( ,2)2内是减函数（）2( )(434)fxxxax，显然0x 不是方程24340xax的根为使( )f x仅在0x 处有极值，必须24403xax成立，即有29640a 解些不等式，得38 38a 这时，(0)fb是唯一极值因此满足条件的a的取值范围是8 8, 3 3 （）由条件 2,2a ，可知29640a
