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1、高二年级数学学科必修 5 模块试题命题人：宝鸡市斗鸡中学 张永春 卷面满分为 120 分 考试时间 90 分钟 一：选择题（本题共 10 小题，每题 4 分，共 40 分）1.已知等差数列的前 n 项和为，若则等于 （ ） nanS4518,aa8SA18 B36 C54 D722.不等式的解集是，则ab的值是( )022bxax)31,21(A.10 B.10 C.14 D.143已知点（3，1）和（4，6）在直线的两侧，则的取值范围是（ 320xyaa）A. 24 B. =7 或=24 C. 724 D. 247aaaaaa4已知是等比数列，,，则 ( )na22a 51 4a 12231
2、nna aa aa aLA B C D16(1 4)n16(1 2)n32(1 4)3n32(1 2)3n5函数的定义域是( )23( )lg(31)1xf xxxA. B. C. D. 1(,)31(,1)31 1(, )3 31(,)3 6某观察站与两灯塔、的距离分别为 300 米和 500 米，测得灯塔在观察站北CABAC偏东，灯塔在观察站正西方向，则两灯塔、间的距离为 ( )30oBC CABA. 500 米 B. 600 米 C. 700 米 D. 800 米7在中,若,则角 A 为( )ABC3abcbcabc A B C D30o60o120o150o8在中，已知，如果用正弦定理
3、解三角形有两解，则边长的取值ABC2,45bBoa范围是（ ）ABCD22 2a24a22a22 2a9在上定义运算，若成立，则的取值范围是（ Racadbcbd320 12x xxx） A.B. C. D.( 4,1)( 1,4)(, 4)(1,) U(, 1)(4,) U10把数列依次按第一个括号一个数，第二个括号两个数，第三个括号三个数，第四个括号四个数，第五个括号一个数，循环分为：（3） ， （5，7） ， （9，11，13） ， （15，17，19，21） ， （23） ， （25，27） ， （29，31，33） ， （35，37，39，41），则第 104 个括号内各数之和为 （
4、 ）A. 2036 B. 2048 C. 2060 D. 2072 二：填空题（本题共 4 个小题，每小题 5 分，共 20 分）11某校要建造一个容积为，深为的长方体无盖水池，池底和池壁的造价每平方38m2m米分别为 240 元和 160 元，那么水池的最低总造价为 元。12.设变量、满足约束条件，则的最大值为 xy22 11xy xyxy 23zxy13已知是钝角三角形的三边，则的取值范围是 1,2,3aaaa14数列是递减的等差数列，的前项和是，且，有以下四个结论：nanannS69SS（1）， （2）当等于 7 或 8 时，取最大值， 08anns（3）存在正整数，使（4）存在正整数，
5、使，k0kS m2mmSS写出以上所有正确结论的序号 三：计算题（本题共 5 小题，每题 15 分，共 45 分）15等比数列中， ，求 na72S916S4S16锐角满足.ABC2 sinabA(1) 求的大小；B(2) 求的取值范围.cossinAC17某公司今年年初用 25 万元引进一种新的设备，投入设备后每年收益为 21 万元。同时，公司每年需要付出设备的维修和工人工资等费用，第一年各种费用 2 万元，第二年各种费用 4 万元，以后每年各种费用都增加 2 万元。（1）引进这种设备后，第几年后该公司开始获利；（2）这种设备使用多少年，该公司的年平均获利最大？18已知不等式的解集为 A，不
6、等式的解集为 B。2230xx260xx（1）求 AB； （2）若不等式的解集为 AB，求不等式的解集。20xaxb20axxb19数列满足，（） 。na11a111122nnaa*Nn（I）求证：数列是等差数列；1na（II）若，求的取值范围331613221nnaaaaaaLn高二年级数学学科必修 5 模块试题答案一：选择题 1：D 2：D 3：C 4：C 5：B 6: C 7: B 8: A 9：A 10：D 二：填空题 11：3520 12：18 13：（0，2） 14：1,2,3,4 三：计算题15解：数列为等比数列， na，也为等比数列，即 7，成等比数列，2S24SS 46SS
7、74S491S，)91(7)7(42 4SS解得或284S214S02 22 12143214qaqaaaaaaaS284S16解：（1），锐角三角形，故sin2sinsinAAB6B（2）而5 6AC，5cossincossin3sin66ACCCC（）（）锐角三角形，故故3 2C （，），3 3cossin22AC （，）17解：（1）由题意知，每年的费用是以 2 为首项，2 为公差的等差数列，设纯收入与年数 n 的关系为,则( )f n(1)( )2122252n nf nnn22025nn由得 解得( )0f n 220250nn105 3105 3n又因为,所以.即从第 2 年该公司
8、开始获利Nn2,3,4,18n L（2）年平均收入为( )2520()202 510f nnnn 当且仅当时，年平均收益最大.所以这种设备使用 5 年，该公司的年平均获利最大。5n 18.解：（1）由得，所以 A=（-1，3） 2230xx13x 由得，所以 B=（-3，2） ， 260xx32x AB=（-1，2）（2）由不等式的解集为（-1，2） ，20xaxb所以，解得 10420abab 12ab ，解得解集为 R.220xx19解：（I）由可得：所以数列是等差数列，首项111122nnaa1112nnaa1na，公差111a2d 12) 1(111ndnaan 121 nan（II）)121 121(21 ) 12)(12(1 1nnnnaann12231nna aa aa aL1 111111()2 13352121nnL11(1)22121n nn 解得 16 2133n n16n 解得的取值范围：n |16,n nnN
