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1、本资料来源于本资料来源于七彩教育网七彩教育网http:/二次函数（一）二次函数（一）知识考点：知识考点：掌握二次函数的图像和性质以及抛物线的平移规律；会确定抛物线的顶点坐标、对称轴及最值等。精典例题：【例 1】二次函数的图像如图所示，那么、cbxaxy2abc、这四个代数式中，值为正的有（ acb42ba 2cba 24）A、4 个 B、3 个 C、2 个 D、1 个解析：1 0 答案：Aabx2ba 2评注评注：由抛物线开口方向判定的符号，由对称轴的位置判定的符号，由抛物线与轴交点位置aby判定的符号。由抛物线与轴的交点个数判定的符号，若轴标出了 1 和1，则结合函数cxacb42x值可判定
2、、的符号。ba 2cbacba【例 2】已知，0，把抛物线向下平移 1 个单位，再向左平0cbaacbxaxy2移 5 个单位所得到的新抛物线的顶点是（2，0） ，求原抛物线的解析式。分析：由可知：原抛物线的图像经过点（1，0） ；新抛物线向右平移 5 个单位，0cba再向上平移 1 个单位即得原抛物线。解：可设新抛物线的解析式为，则原抛物线的解析式为，2)2( xay1)52(2xay又易知原抛物线过点（1，0），解得 原抛物线的解析式为：1)521 (02 a41a1)3(412xy评注评注：解这类题的关键是深刻理解平移前后两抛物线间的关系，以及所对应的解析式间的联系，并注意逆向思维的应用
3、。另外，还可关注抛物线的顶点发生了怎样的移动，常见的几种变动方式有：开口反向（或旋转1800） ，此时顶点坐标不变，只是反号；两抛物线关于轴对称，此时顶点关于轴对称，反号；axxa两抛物线关于轴对称，此时顶点关于轴对称；yy探索与创新：【问题问题】已知，抛物线（、是常数且不等于零）的顶点是 A，如图所22) 1(ttxayat示，抛物线的顶点是 B。122xxy（1）判断点 A 是否在抛物线上，为什么？122xxy（2）如果抛物线经过点 B，求的值；这条抛物线与轴的两个交点22) 1(ttxayaxyx例 1 图 -11O和它的顶点 A 能否构成直角三角形？若能，求出它的值；若不能，请说明理由
4、。解析：解析：（1）抛物线的顶点 A（，） ，22) 1(ttxay1t2t而当时，1 tx，所以点 A 在抛物222) 11() 1(12xxxxy2t线上。122xxy（2）顶点 B（1，0） ，；设抛物线0) 11 (22tta0t1a与轴的另一交点为 C，B（1，0） ，C（，0） ，由抛物线的对称性可22) 1(ttxayx12 t知，ABC 为等腰直角三角形，过 A 作 AD轴于 D，则 ADBD。当点 C 在点 B 的左边时，x，解得或（舍） ；当点 C 在点 B 的右边时，解得) 1(12tt1t0t1) 1(2 tt或（舍） 。故。1t0t1t评注：若抛物线的顶点与轴两交点构
5、成的三角形是直角三角形时，它必是等腰直角三角形，常用其x“斜边上的中线（高）等于斜边的一半”这一关系求解有关问题。跟踪训练：跟踪训练：一、选择题：1、二次函数的图像如图所示，OAOC，则下列结论：cbxaxy20；abc24bac 1bac；。其中正02baacOBOA024cba确的有（ ）A、2 个 B、3 个 C、4 个 D、5 个 2、二次函数的图像向右平移 3 个单位，再向下平移 2 个cbxxy2单位，得到函数图像的解析式为，则与分别等于122xxybc（ ）A、6、4 B、8、14 C、4、6 D、8、143、如图，已知ABC 中，BC8，BC 边上的高，D 为 BC 上一点，4
6、hEFBC 交 AB 于 E，交 AC 于 F（EF 不过 A、B） ，设 E 到 BC 的距离为，DEF 的面积为，那么关于的函数图像大致是（ ）xyyxyx 问题图 OB第 1 题图 yx-21CBA O第 3 题图 FEDCBAxy第 3 题图 2442Oxy第 3 题图 2442Oxy第 3 题图 2442Oxy第 3 题图 2442OA B C D4、若抛物线与四条直线，围成的正方形有公共点，则的取2axy 1x2x1y2ya值范围是（ ）A、1 B、2 C、1 D、241a21a21a41a5、如图，一次函数与二次函数的大致图像是（ ）bkxycbxaxy2xy第 3 题图 Oxy
7、第 3 题图 Oxy第 3 题图 Oxy第 3 题图 OA B C D二、填空题：1、若抛物线的最低点在轴上，则的值为 。232) 1(2mmxxmyxm2、二次函数，当时，随的增大而减小；当时，随的增542mxxy2xyx2xyx大而增大。则当时，的值是 。1xy3、已知二次函数的图像过点（0，3） ，图像向左平移 2 个单位后的对称轴是轴，向下平移 1 个单位后y与轴只有一个交点，则此二次函数的解析式为 。x4、已知抛物线的对称轴是，且它的最高点在直线上，nmxxmy4)2(222x121xy则它的顶点为 ， 。n三、解答题：1、已知函数的图像过点（1，15） ，设其图像与轴交于点 A、B
8、，点mxmxy)2(2xC 在图像上，且，求点 C 的坐标。1ABCS2、某公司推出了一种高效环保型洗涤用品，年初上市后，公司经历了从亏损到盈利的过程。下面的二次函数图象（部分）刻画了该公司年初以来累积利润 S（万元）与销售时间（月）之间的关系（即前t个月的利润总和 S 与之间的关系） 。根据图象提供的信息，解答下列问题： tt（1）由已知图象上的三点坐标，求累积利润 S（万元）与时间（月）之间的函数关系式；t（2）求截止到几月末公司累积利润可达到 30 万元；（3）求第 8 个月公司所获利润是多少万元？3、抛物线，和直线2xy 2 21xy（0）分别交于 A、B 两点，已知AOB900。ax
9、 a（1）求过原点 O，把AOB 面积两等分的直线解析式；（2）为使直线与线段 AB 相交，那么值应是怎样的范围才适合？bxy2b4、如图，抛物线与轴的一个交点为taxaxy42xA（1，0） 。（1）求抛物线与轴的另一个交点 B 的坐标；x（2）D 是抛物线与轴的交点，C 是抛物线上的一点，且以 AB 为一底y的梯形 ABCD 的面积为 9，求此抛物线的解析式；（3）E 是第二象限内到轴、轴的距离的比为 52 的点，如果点 Exy在（2）中的抛物线上，且它与点 A 在此抛物线对称轴的同侧。问：在抛物线的对称轴上是否存在点 P，使APE 的周长最小？若存在，求出点 P 的坐标；若不存在，请说明理由。3-3 二次函数（一）二次函数（一）一、选择题：BCDDC二、填空题：1、2；2、7；3、；4、 （2，2） ，；1)2(212xy2n三、解答题：1、C（，1）或（，1） 、 （3，1）23232、 （1）；（2）10 月；（3）5.5 万元 3、 （1）；（2）30ttS2212xy42bxy第 4 题图 ODCBAtS3 4 5 6 -1 -2 -3 O 4 32 1 1 2 x y第 2 题图 4、 （1）B（3，0） ；（2）或；342xxy342xxy（3）在抛物线的对称轴上存在点 P（2，） ，使APE 的周长最小。21本资料来源于七彩教育网http:/
