《北师大数学七年级上《4.2比较线段的长短》课时练习含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《北师大数学七年级上《4.2比较线段的长短》课时练习含解析（12页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、北师大版数学七年级上册第四章北师大版数学七年级上册第四章 4.2 比较线段的长短同步练习比较线段的长短同步练习一、选择题1.如图所示，某同学的家在 A 处，星期日他到书店 B 去买书，想尽快赶到书店，请你帮助他选择一条最近的路线（ ）AACDBBACFBCACEFBDACMB答案：B解析：解答：根据两点之间的线段最短，可得 C、B 两点之间的最短距离是线段 CB 的长度，所以想尽快赶到书店，一条最近的路线是：ACFB故选：B分析：根据线段的性质，可得 C、B 两点之间的最短距离是线段 CB 的长度，所以想尽快赶到书店，一条最近的路线是：ACFB，据此解答即可2.如图，点 A、B、C 顺次在直线
2、 l 上，点 M 是线段 AC 的中点，点 N 是线段 BC 的中点若想求出 MN 的长度，那么只需条件（ ）AAB=12BBC=4CAM=5DCN=2答案：A解析：解答：根据点 M 是线段 AC 的中点，点 N 是线段 BC 的中点，可知：，1111 2222MNMCNCACBCACBCAB只要已知 AB 即可故选 A分析：根据点 M 是线段 AC 的中点，点 N 是线段 BC 的中点，可知：，继而即可得出答案1111 2222MNMCNCACBCACBCAB3.如图，线段 AF 中，AB=a，BC=b，CD=c，DE=d，EF=e则以 A，B，C，D，E，F 为端点的所有线段长度的和为（
3、）A5a8b9c8d5eB5a8b10c8d5eC5a9b9c9d5eD10a16b18c16d10e答案：A解析：解答：以 A 为端点线段有 AB、AC、AD、AE、AF，这些线段长度之和为5a4b3c2de，以 B 为端点线段有 BC、BD、BE、BF，这些线段长度之和为 4b3c2de，以 C 为端点线段有 CD、CE、CF，这些线段长度之和为 3c2de，以 D 为端点线段有 DE、DF，这些线段长度之和为 2de，以 E 为端点线段有 EF，线段的长度为 e，故这些线段的长度之和为 5a8b9c8d5e，故选 A分析：首先求出以 A 为端点线段的长度，类比依次求出 B、C、D、E 为
4、端点的线段的长度，然后求出这些线段的长度总和4.把一条弯曲的公路改成直道，可以缩短路程，用几何知识解释其道理，正确的是（ ）A两点确定一条直线B两点之间线段最短C垂线段最短D三角形两边之和大于第三边答案：B解析：解答：把弯曲的公路改成直道，其道理是两点之间线段最短故选 B分析：根据数学常识，连接两点的所有线中，线段最短，即两点之间线段最短解答5.如图，C、D 是线段 AB 上两点，已知图中所有线段的长度都是正整数，且总和为 29，则线段 AB 的长度是（ ）A8B9C8 或 9D无法确定答案：C解析：解答：根据题意可得：ACADABCDCBDB=29，即（ACCB）（ADDB）（ABCD）=2
5、9，3ABCD=29，图中所有线段的长度都是正整数，当 CD=1 时，AB 不是整数，当 CD=2 时，AB=9，当 CD=3 时，AB 不是整数，当 CD=4 时，AB 不是整数，当 CD=5 时，AB=8，当 CD=8 时，AB=7，又ABCD，AB 只有为 9 或 8故选：C分析：将所有线段加起来可得 3ABCD=29，从而根据题意可判断出 AB 的取值6.如图，AB=12，C 为 AB 的中点，点 D 在线段 AC 上，且 AD：CB=1：3，则 DB 的长度为（ ）A4B6C8D10答案：D解析：解答：C 为 AB 的中点，AC=BC=AB=12=6，1 21 2AD：CB=1：3，
6、AD=2，DB=ABAD=122=10（cm）故选 D分析：根据线段中点的定义得 BC=AB=6，再由 AD：CB=1：3 可得 AD=2，然后利用1 2DB=ABAD 进行计算即可7.某公司员工分别在 A、B、C 三个住宅区，A 区有 30 人，B 区有 30 人，C 区有 10 人，三个区在同一条直线上，如图所示，该公司的接送车打算在此间只设一个停靠点，为使所有员工步行到停靠点的路程之和最小，那么停靠点的位置应设在（ ）AA 区BB 区CC 区DA、B 两区之间答案：B解析：解答：设在 A 区、B 区之间时，设距离 A 区 x 米，则所有员工步行路程之和=30x30（100x）10（100
7、200x），=30x300030x300010x，=10x6000，当 x 最大为 100 时，即在 B 区时，路程之和最小，为 5000 米；设在 B 区、C 区之间时，设距离 B 区 x 米，则所有员工步行路程之和=30（100x）30x10（200x），=300030x30x200010x，=50x5000，当 x 最大为 0 时，即在 B 区时，路程之和最小，为 5000 米；综上所述，停靠点的位置应设在 B 区故选 B分析：分设在 A 区、B 区之间时，设距离 A 区 x 米，表示出所有员工的步行总路程之和，然后求出最小值，设在 B 区、C 区之间时，设距离 B 区 x 米，表示出所
8、有员工的步行总路程之和，然后求出最小值，比较即可得解8.如图，点 C 是线段 AB 上一点，点 M 是 AC 的中点，点 N 是 BC 的中点，如果 MC 比NC 长 2Cm，AC 比 BC 长（ ）A2CmB4CmC1CmD6Cm答案：B解析：解答：点 M 是 AC 的中点，点 N 是 BC 的中点，AC=2MC，BC=2NC，ACBC=（MCNC）2=22=4（Cm），即 AC 比 BC 长 4Cm故选：B分析：根据点 M 是 AC 的中点，点 N 是 BC 的中点，可得 AC=2MC，BC=2NC，所以ACBC=（MCNC）2，据此解答即可9.把一条弯曲的公路改成直道，可以缩短路程用几何
9、知识解释其道理正确的是（ ）A两点确定一条直线B垂线段最短C两点之间线段最短D三角形两边之和大于第三边答案：C解析：解答：要想缩短两地之间的里程，就尽量是两地在一条直线上，因为两点间线段最短故选：C分析：此题为数学知识的应用，由题意把一条弯曲的公路改成直道，肯定要尽量缩短两地之间的里程，就用到两点间线段最短定理10.如图，点 C 在线段 AB 上，点 D 是 AC 的中点，如果 CD=3Cm，AB=10Cm，那么 BC 的长度是（ ）A3cmB3.5cmC4cmD4.5cm答案：C解析：解答：点 D 是 AC 的中点，AC=2CD=23=6Cm，BC=ABAC=106=4Cm故选 C分析：根据
10、线段中点的定义求出 AC，再根据 BC=ABAC 计算即可得解11.如果点 C 在线段 AB 上，下列表达式AC=AB；AB=2BC；AC=BC；ACBC=AB 中能表示点 C 是 AB 中点的有（ ）A1 个B2 个C3 个D4 个答案：B解析：解答：能表示点 C 是线段 AB 的中点的是 AB=2BC，AC=BC，而 AC=AB 和 ACBC=AB 都不能表示 C 是线段 AB 的中点，即正确的有两个，故选 B分析：先画出图形，再根据线段中点定义判断即可12.下列说法不正确的是（ ）A若点 C 在线段 BA 的延长线上，则 BA=ACBCB若点 C 在线段 AB 上，则 AB=ACBCC若
11、 ACBCAB，则点 C 一定在线段 AB 外D若 A，B，C，三点不在一直线上，则 ABACBC答案：A解析：解答：A.根据线段的延长线的概念，则 BA=BCAC，故错误；B.根据线段的和的计算，正确；C.根据两点之间，线段最短，显然正确；D.根据两点之间，线段最短，显然正确故选 A分析：熟练掌握线段的概念和定义，进行分析13.如图，把弯曲的河道改直，能够缩短航程这样做根据的道理是（ ）A两点之间，直线最短B两点确定一条直线C两点之间，线段最短D两点确定一条线段答案：C解析：解答：因为两点之间线段最短，把弯曲的河道改直，能够缩短航程故选：C分析：此题为数学知识的应用，由题意弯曲的河道改直，肯
12、定为了尽量缩短两地之间的里程，就用到两点间线段最短定理14.“把弯曲的公路改直，就能缩短路程”，其中蕴含的数学道理是（ ）A两点确定一条直线B直线比曲线短C两点之间直线最短D两点之间线段最短答案：D解析：解答：由线段的性质可知：两点的所有连线中，可以有无数种连法，如折线、曲线、线段等，这些所有的线中，线段最短故选 D分析：根据线段的性质解答即可15.如图，从 A 到 B 有，三条路线，最短的路线是，其理由是（ ）A因为它最直B两点确定一条直线C两点间的距离的概念D两点之间，线段最短答案：D解析：解答：从 A 到 B 有，三条路线，最短的路线是，其理由是两点之间，线段最短故选 D分析：根据两点之
13、间线段最短解答二、填空题16.如图，小明到小颖家有四条路，小明想尽快到小颖家，他应该走第_条路，其中的道理是_答案：|两点之间线段最短解析：解答：小明到小颖家的四条路中只有是线段，第条路最近，故他应该走第条路，其中的道理是：两点之间线段最短故答案为：；两点之间线段最短分析：根据“两点之间线段最短”的性质进行解答17.若点 B 在直线 AC 上，AB=12，BC=7，则 A，C 两点的距离是_答案：5 或 19解析：解答：当 C 点在 AB 之间，则 AC 两点间的距离是 127=5；当 C 点在 AB 延长线上，则 A、C 两点间的距离是 127=19；故答案为：5 或 19分析：因为不确定
14、C 点是在 AB 之间还是 AB 延长线上，所以两种可能：当 C 点在 AB 之间，则 AC 两点间的距离是 127=5；当 C 点在 AB 延长线上，则 A、C 两点间的距离是127=1918.若 C、D 是线段 AB 上两点，D 是线段 AC 的中点，AB=10cm，BC=4cm，则 AD 的长是_cm答案：3解析：解答：如图：AB=10cm，BC=4cm，AC=ABBC=6cm，又点 D 是 AC 的中点，AD=AC=3cm，1 2故答案为：3分析：由 AB=10cm，BC=4cm，可求出 AC=ABBC=6cm，再由点 D 是 AC 的中点，则可求得 AD 的长19.如图，线段的长度大
15、约是_厘米（精确到 0.1 厘米）答案：2.3（或 2.4）解析：解答：线段的长度大约是 2.3（或 2.4）厘米，故答案为：2.3（或 2.4）分析：根据对线段长度的估算，可得答案20.如图，点 B 是线段 AC 上的点，点 D 是线段 BC 的中点，若 AB=4cm，AC=10cm，则CD=_cm答案：3解析：解答：AB=4cm，AC=10cm，BC=ACAB=6cm，D 为 BC 中点，CD=BC=3cm，1 2故答案为：3分析：求出 BC 长，根据中点定义得出 CD=BC，代入求出即可1 2三、解答题21.如图，已知 AB=2Cm，延长线段 AB 至点 C，使 BC=2AB，点 D 是线段 AC 的中点，用刻度尺画出图形，并求线段 BD 的长度答案：1cm解答：如图：，由 BC=2AB，AB=2Cm，得BC=4cm，由线段的和差，得AC=ABBC=24=6cm，由点 D 是线段 AC 的中点，得AD=AC=
