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1、北京市西城区北京市西城区 2008 年抽样测试年抽样测试初三数学试卷初三数学试卷 20086考考 生生 须须 知知1本试卷分为第卷、第卷，共 10 页，共九道大题，25 个小题，满分 120 分。 考试时间 120 分钟。 2在试卷密封线内认真填写区(县)名称、毕业学校、姓名、报名号、准考证号。 3考试结束后，请将本试卷和机读答题卡一并交回。第第卷卷(机读卷 共 32 分)考生考生 须知须知1第卷共 2 页，共一道大题，8 个小题。 2试题答案一律填涂在机读答题卡上，在试卷上作答无效。一、选择题选择题(共 8 个小题，每小题 4 分，共 32 分)191的倒数是( )A9 B6 C6 D92分
2、式1235 xx值为 0，则 x 的值是( )Ax=32Bx=35Cx=21Dx=533如图，已知：AB/CD、ACBC，图中与CAB 互余的角有( )A4 个 B3 个 C2 个 D1 个4在 RtABC 中，C=90，sinA=53，则 cosB=( )A35B54C43D535如图表示几个小立方体所搭几何体的俯视图，小正方形中的数字表示在该位置的小立方 体的个数，这个几何体的主视图是( )6下面是甲、乙两户居民家庭全年各项支出的统计图根据统计图，下列对两户教育支出占全年总支出的百分比作出的判断中，正确的是( )A甲户比乙户大 B乙户比甲户大 C甲、乙两户一样大 D无法确定哪一户大 7用“
3、 (2)当点 F 为 BC 的中点时，试比较PFC 和梯形 APCQ 面积的大小关系，并对你的结论加 以证明北京市西城区北京市西城区 2008 年抽样测试年抽样测试 2008.6初三数学评分标准及参考答案初三数学评分标准及参考答案 一.选择题题号12345678答案ADCDBBCD二.填空题题号9101112答案x2 且 x 0m+2 23三.解答题 13.解：x(x+y)(xy)(x+y)y2 =x2+xy(x2y2)y2 2 分. =x2+xyx2+y2y2 =xy. 4 分当 x=0.252008,y=42008时,原式=1. 5 分.14.解不等式组： .52 3, 353xxxx解：
4、由 3x5x3 解出 x1. 2 分.由52 3xx解出 x3. 4 分.所以,原不等式组的解集是 1x3. 5 分. 15.解：C=90 ，A=30 ，B=60 . 1 分. BD 是ABC 的平分线, DBA=30 . 2 分. AD=DB=20. BDC=BAD+DBA=60 3 分.sinBDC=,23BDBCBC=103 . 5 分.16.证明：连接 OH. 1 分.四边形 OABC 和四边形 ODEF 都是正方形, .,90,OHOHAFOAOFoOFHOAH. 3 分.BA=FE, BH=HE. 5 分. 17.解：设该市去年居民用水的价格为 x 元/m3,则今年用水价格为(1+
5、25%)x 元/m3. 1 分.根据题意得：624 %)251 (48xx3 分.解得：x=2.4. 经检验 x=2.4 是原方程的根. 4 分. 所以(1+25%)x=3. 答：该市今年居民用水的价格是 3 元/m3. 5 分. 18.证明：(1)AFBE. 1 分. 理由如下： 连接 BF.AEF 是由ABC 沿 CA 平移 CA 长度得到, BF=AC,AB=EF,CA=AE. AB=AC, AB=BF=FE=AE. 四边形 ABFE 是菱形. 2 分.AFBE. 3 分. (2)作 BMAC 于点 M. 4 分.AB=AC=AE,BEC=15 , BAC=30 .BM=ACAB21 2
6、1.SABC=4,21(AC21AC)=4,AC=4. 5 分.19.证明：（1）A 是的中点，=，ABC=ADB. BAE=DAB, ABEADB. 2 分.(2)由(1)得ABEADB.ABAE ADAB有 AB2=ADAE=12，AB=23.BD 是O的直径, DAB=90 ,tanADB=33 632ADAB. 3 分.(3)连接 OA,CD,AOBC,CDBC.由(2)知：tanADB=33.ADB=30 ,AOB=60 ,DBC=30 .BD=3422 ADAB,CD=32. 4 分.SBDF=38BF=8. RtABE 知,BE=4, EF=4. 在 RtEDC 中,知 ED=4
7、,EF=ED. AEB=DEF=60 ,EDF=60 . 5 分. 20.解：（1）由于关于 x 的一元二次方程 x2+2ax+b2=0 有实数根， 所以(2a)24b20，有 a2b2. 1 分. 由 a0,b0,所以 ab. 2 分. (2)列表：01230（0，0）（0，1）（0，2）（0，3）1（1，0）（1，1）（1，2）（1，3）2（2，0）（2，1）（2，2）（2，3）共有 12 种情况，其中 ab 的有 8 种，则上述方程有实数根的概率是43. 5 分.(其中正确列表给 2 分,正确计算出概率给 1 分,共 3 分). 21.(1)6,30; 2 分. (2)n+1,n(n+1
8、). 4 分. 22.解：设 A(x1,y1),B(x2,y2),则 y1=x1+4,y2=x2+4.(1)SS1=21OA1A1A=21x1(x1+4)=2 121x+2x1. 2 分.1221OBS.221)4(2122 2221xxxxBB(2)有 S1S2. 3 分.理由如下：S1S2=21(2 22 1xx )+2(x1x2)=21(x1+x2)(x1+x24). 5 分.由题意知,x1x2,且 x1+x24. 所以,x1x20,x1+x240. 可得 S1S20,即 S1S2. 6 分. 23.解：（1）作 DFBC，F 为垂足. 当 PC=6 时， 由已知可得，四边形 ABFD
9、是矩形，FC=6， 点 P 与点 F 重合，又 BFFD， 此时点 E 与点 B 重合. 2 分. (2)当点 P 在 BF 上(即 6x24)时,EPB+DPF=o90,EPB+PEB=o90，DPF=PEB.B=PFD=o90a btanEPB=tanPDF,即DFPF BPEB,mx xy6 24,y=m1(x230x+144)当点 P 在 CF 上(即 0x6)时,同理可得 y=m1(x230x+144) 5 分综合以上知: ).60()14430(1),246()14430(122xxxmyxxxmy其中其中 (3)能找到这样的 P 点 6 分. 当点 E 与点 A 重合时,y=EB
10、=m,此时点 P 在线段 BF 上,有 m=)14430(12xxm,整理得,x230x+144+m2=0. 假设在线段 BC 上能找到两个不同的点 P1与 P2满足条件,即方程有两个不相等的正根,首先要=(30)24(144+m2)0,然后应有 x=15281m0.由0 解得:81m2,由于281m15.又 m0,0m9 7 分(3)解法二:能找到这样的 P 点 6 分. 当点 E 与点 A 重合时,APD=o90,点 P 在以 AD 为直径的圆上,设圆心为 Q,则 Q 为 AD 的中心.要使在线段 BC 上能找到两个 不同的点 P1与 P2满足条件,只要使线段 BC 与Q 相交,即:圆心
11、Q 到 BC 的距离 d 满足 0d2AD,ADBC,d=m.0m218=9 7 分.24.解解:(1)由于抛物线 y=ax2+32x+c 经过点 A 和点 O,所以有解出解出抛物线的解析式是 y=3x2+23x. 2 分(2)由抛物线 y=3x2+23x 知其顶点 D 的坐标是(1,3).设点 M 的坐标是(x0,y0),且 y00.由于 SMONSODN=21,即212121 DMyNOyNO所以 yM|yD|=21 3 分由于|yD|=3,所以 yM=23.将 yM=23代入 y=3x2+23x 中,得 x=13,所以满足条件的点 M 有两个,即 M1(1+3,23),M2(13,23) 5 分.(3)满足条件的 H 点有 3 个,它们分别是 H1(1,0),H2(3,0),H3(1,0) 8 分.25.解解:(1)延长 DE,CB 相交于点 R,作 BMPC 1 分.AQPC,BMPC,
