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1、重庆育才中学重庆育才中学 20152015 级初三（下）级初三（下）第三次诊断性考试数学试题第三次诊断性考试数学试题（满分：150150 分，考试时间：120120 分钟）注意事项：1试题的答案书写在答题卡上，不得在试卷上直接作答；2作答前认真阅读答题卡上的注意事项参考公式：抛物线 y=ax2+bx+c（a0）的顶点坐标为（，） ，对称轴公式为2b a24 4acb a 2bxa 一、选择题一、选择题：（本大题共（本大题共 1212 个小题，每小题个小题，每小题 4 4 分，共分，共 4848 分）在每个小题的下面，都给出了代号为分）在每个小题的下面，都给出了代号为A A、B B、C C、D
2、D 的四个答案，其中只有一个是正确的，请将正确答案的代号在答题卡中对应的方框涂黑的四个答案，其中只有一个是正确的，请将正确答案的代号在答题卡中对应的方框涂黑1在，这四个数中，最大的数是（ ）023 - 32-A B C D023 - 32-2下图是我国几家银行的标志，其中是中心对称图形的有（ ）A1 个B2 个C3 个D4 个3下列运算中，正确的是（ ）A B C D633xxx532523xxx532)(xx4222)(yxyx4二元一次方程组的解的情况是（ ） 7223 yxyxA B C D 15 yx 28 yx 19yx 23 yx5在中，的取值范围为（ ）xx1xA且 1x0xB
3、0x C且 1x0xD1x6已知多项式，可求得另一个多项式的值为（ ）332 xx4932 xxA3B4C5D67如图，直线 a、b 被直线 c 所截，若 ab，1=50，2=65，则3 的度数为（ ）A110B115C120D1308下列说法正确的是（ ）A 在统计学中，把组成总体的每一个考察对象叫做样本容量B 为了解全国中学生的心理健康情况，应该采用普查的方式C 一组数据 6，8，7，8，8，9，10 的众数和中位数都是 8D若甲组数据的方差为，乙组数据的方差为，则甲组数据更稳定4 . 02 1s05. 02 2s第 7 题图 第 9 题图9已知 AB 是O 的直径，点 P 是 AB 延长
4、线上的一个动点，过 P 作O 的切线，切点为 C，APC 的平分线交 AC 于点 D，若CPD=20，则CAP 等于（ ）A30B20C45D2510如图所示，某公园设计节日鲜花摆放方案，其中一个花坛由一批花盆堆成六角垛，顶层一个，以下各层堆成六边形，逐层每边增加一个花盆，则第七层的花盆的个数是（ ）A 124B 125C 126D 12711为了响应党的十八大建设“美丽重庆”的号召，位于重庆东北部的巫山县积极推进“美丽新巫山”工程，购回一批紫色三角盆景安放在桥梁中央的隔离带内，将高速公路打造成漂亮的迎宾大道施工队在安放了一段时间的盆景后，因下雨被迫停工几天，随后施工队加快了安放进度，并按期完
5、成了任务下面能反映该工程尚未安放的盆景数 y（盆）与时间 x（天）的函数关系的大致图象是（ ）ABCD12如图，点在双曲线上，过点 A 作 ACx 轴于点 C，线段 OA 的垂直平分线交 OC 于),3(mA xy3点 B，则ABO 的面积为（ ）A65B32C21D43ODCBAFDEC BA二、填空题二、填空题：( (本题共本题共 6 6 小题，每小题小题，每小题 4 4 分，共分，共 2424 分分) )请把下列各题的正确答案填写在答题卡对应的横线请把下列各题的正确答案填写在答题卡对应的横线上上13电影速度与激情 7于年月日在中国上映，获万人民币票房，请将这个数201541217000用
6、科学计数法表示为 1700014.计算： 16)31()2015(2015.如图，在平行四边形中，点为边的中点，连接，交于点，则ABCDEADACBEO COBAOESS:16.如图，是边长为的等边三角形，为边的中点，以为直径画圆，ABC4DABCD则图中影阴部分的面积为 （结果保留） 17.在、 、这六个数中，随机取出一个数，记为，那么使得关于的反比例函321012ax数经过第二、四象限，且使得关于的方程有整数解的概率为 xay32 xxxax 1111218如图，在矩形中，点 E、F 分别是 AD、BC 上的点，且 DE=CF=9，连ABCD2512ADAB，接 EF、DF、AF，取 AF
7、 的中点为，连接，将沿 BC 方向平移，当点 F 到达点 C 时停止GBGBFG平移，然后将GFB 绕点顺时针旋转 （090） ，得到（点 G 的对应点为，点 BC11BCG1G的对应点为） ，在旋转过程中，直线与直线、分别相交于、，当是等腰1B11BGEFFDMNFMN三角形，且时，线段的长为 FMFNDN18 GFEDCBA三、解答题三、解答题：（本大题共（本大题共 2 2 个小题，每小题个小题，每小题 7 7 分，共分，共 1414 分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤理步骤19已知：如图，点 B，F，C，E 在同一条直线上，BFCE
8、，ACDF，且 ACDF求证：B=E第 15 题图第 16 题图第 12 题图202015 年 3 月 30 日至 5 月 11 日，我校举办了以“读城记”为主题的校读书节暨文化艺术节为了解初中学生更喜欢下列 A、B、C、D 哪个比赛，从初中学生中随机抽取了部分学生进行调查，每个参与调查的学生只选择最喜欢的一个项目，并将调查结果绘制了两幅不完整的统计图，请回答下列问题：A “寻找星主播” 校园主持人大赛 B “育才音超”校园歌手大赛 C阅读之星评选 D “超级演说家”演讲比赛（1）这次被调查的学生共有 人，请你将统计图 1 补充完整（2）在此调查中，抽到了初一（1）班 3 人，其中 2 人喜欢
9、“育才音超”校园歌手大赛、1 人喜欢阅读之星评选抽到了初二（5）班 2 人，其中 1 人喜欢“超级演说家”演讲比赛、1 人喜欢阅读之星评选从这 5 人中随机选两人，用列表或画树状图求出两人都喜欢阅读之星评选的概率四、解答题四、解答题：（本大题共个（本大题共个 4 4 小题，每小题小题，每小题 1010 分，共分，共 4040 分）解答时每小题必须给出必分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或要的演算过程或推理步骤推理步骤21化简下列各式：（1）；2(3 )(3 )(2)(310 )xy xyxyyxy（2）31) 118(12322 aaaaaaa22宾哥和君哥在华润广场前感慨楼房真高君哥说：
10、“这楼起码 20 层！”宾哥却不以为然：“20 层？我看没有，数数就知道了！”君哥说：“老大，你有办法不用数就知道吗？”宾哥想了想说：“没问题！让我们来量一量吧！”君哥、宾哥在楼体两侧各选 A、B 两点，其中矩形 CDEF 表示楼体，AB=200 米，CD=20米，A=30，B=45， （A、C、D、B 四点在同一直线上）问：（1）楼高多少米？（用含根号的式子表示）40图 210% ABCD408020 / 100806040200DCBA图 1（2）若每层楼按 3 米计算，你支持宾哥还是君哥的观点呢？请说明理由 （精确到 0.1，参考数据：1.73，1.41，2.24）23某文具店去年 8
11、月底购进了一批文具 1160 件，预计在 9 月份进行试销，购进价格为每件 10 元若售价为 12 元/件，则可全部售出，若每涨价 0.1 元，销售量就减少 2 件（1）求该文具店在 9 月份销售量不低于 1100 件，则售价应不高于多少元？（2）由于销量好，10 月份该文具进价比 8 月底的进价每件增加 20%，该店主增加了进货量，并加强了宣传力度，结果 10 月份的销售量比 9 月份在（1）的条件下的最低销售量增加了，但售价比 9 月份在%m（1）的条件下的最高售价减少结果 10 月份利润达到 3388 元，求的值（） %152mm10m 24我们对多项式进行因式分解时，可以用待定系数法求
12、解.例如，我们可以先设26xx，显然这是一个恒等式.根据多项式乘法将等式右边展开有：26()()xxxa xbabxbaxbxaxxx+=+=+)()(6-22所以，根据等式两边对应项的系数相等，可得：，解得或者.所1,6abab 3,2ab 2,3ab 以.当然这也说明多项式含有因式：和.26(3)(2)xxxx26xx3x2x像上面这种通过利用恒等式的性质来求未知数的方法叫做待定系数法. 利用上述材料及示例解决以下问题.(1)已知关于的多项式有一个因式为，求的值；x215xmx1xm(2)已知关于的多项式有一个因式为，求的值.x3225xxxb+2xb五、解答题（本大题共五、解答题（本大题
13、共 2 2 个小题，每小题个小题，每小题 1212 分，共分，共 2424 分）分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤理步骤25如图，在菱形 ABCD 中，ABC=60，E 是对角线 AC 上任意一点，F 是线段 BC 延长线上一点，且CF=AE，连接 BE、EF图 1 图 2 图 3（1）如图 1，当 E 是线段 AC 的中点，且 AB=2 时，求ABC 的面积；（2）如图 2，当点 E 不是线段 AC 的中点时，求证：BE=EF；（3）如图 3，当点 E 是线段 AC 延长线上的任意一点时， （2）中的结论是否成立？若成立，请给予证明；若不成
14、立，请说明理由26如图，在平面直角坐标系中，抛物线 y=ax2+bx+c 的图象与 x 轴交于 A、B 两点（点 A 在点 B 的左边） ，与 y 轴交于点 C，点 A、C 的坐标分别为（1,0） ， （0，3） ，直线 x=1 为抛物线的对称轴，点 D 为抛物线的顶点，直线 BC 与对称轴相交于点 E（1）求抛物线的解析式并直接写出点 D的坐标；（2）点 P 为直线 x=1 右方抛物线上的一点（点 P 不与点 B 重合） ，记 A、B、C、P 四点所构成的四边形面积为，若，求点 P 的坐标；SBCDSS25（3）点 Q 是线段 BD 上的动点，将DEQ 沿边 EQ 翻折得到，是否存在点 Q 使得与D EQD EQBEQ 的重叠部分图形为直角三角形，若存在，请求出 BQ 的长，若不存在，请说明理由命题人：宋飞达、宋建华、董晓艳、余其磷、石慧、李遵文、何贻勇、陈琴、刘念审题人：曾中君、沈顺重庆育才中学初重庆育才中学初 20152015 级初三（下）级初三（下）x=1COEDBAxy26 题图x=1COEDBAxy备用图 1x=1COEDBAxy备用图 2第三次诊断性考试数学试题参考答案第三次诊断性考试数学试题参考答案一、选择题题号123456789101112答案BBAACx.k.b.1CBCDDBA二、填空题题号13141
