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1、第七章平行线的证明单元测试第七章平行线的证明单元测试一、单选题（共一、单选题（共 10 题；共题；共 30 分）分）1、如图,ABC 中，ACB=90, A=30，AC 的中垂线交 AC 于 E.交 AB 于 D，则图中 60的角共有 ( )A、6 个 B、5 个 C、4 个 D、3 个2、下列说法中正确的是( ) A、原命题是真命题,则它的逆命题不一定是真命题B、原命题是真命题,则它的逆命题不是命题C、每个定理都有逆定理D、只有真命题才有逆命题3、下列命题是假命题的是( ) A、如果 ab，bc，那么 acB、锐角三角形中最大的角一定大于或等于 60C、两条直线被第三条直线所截，内错角相等D
2、、矩形的对角线相等且互相平分4、如图，在梯形 ABCD 中，ABCD，AD=DC=CB，若，则A、130 B、125 C、115 D、505、如图，ABCD，D=E=35，则B 的度数为（ ）A、60 B、65 C、70 D、756、下列条件中，能判定ABC 为直角三角形的是（ ） A、A=2B=3C B、A+B=2CC、A=B=30 D、A=B=C7、下列四个命题，其中真命题有（ ）（1）有理数乘以无理数一定是无理数；（2）顺次联结等腰梯形各边中点所得的四边形是菱形；（3）在同圆中，相等的弦所对的弧也相等；（4）如果正九边形的半径为 a，那么边心距为 asin20 A、1 个 B、2 个 C
3、、3 个 D、4 个8、下列命题：等腰三角形的角平分线、中线和高重合，等腰三角形两腰上的高相等；等腰三角形的最小边是底边；等边三角形的高、中线、角平分线都相等；等腰三角形都是锐角三角形其中正确的有（ ） A、1 个 B、2 个 C、3 个 D、4 个9、下列命题中，真命题是（ ） A、周长相等的锐角三角形都全等 B、周长相等的直角三角形都全等C、周长相等的钝角三角形都全等 D、周长相等的等腰直角三角形都全等10、如图，将三角板的直角顶点放在直角尺的一边上，1=30，2=50，则3 的度数为（ ） A、80 B、50 C、30 D、20二、填空题（共二、填空题（共 8 题；共题；共 26 分）分
4、）11、命题“三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和”的条件是_，结论_12、如图，一张矩形纸片沿 AB 对折，以 AB 中点 O 为顶点将平角五等分，并沿五等分的折线折叠，再沿CD 剪开，使展开后为正五角星（正五边形对角线所构成的图形），则OCD 等于_13、已知命题“如果一个四边形是平行四边形，那么这个四边形是旋转对称图形”，写出它的逆命题是_，该逆命题是 _命题（填“真”或“假”） 14、如图，ABCD，A=56，C=27，则E 的度数为_ 15、写出定理“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”的逆命题：_ 16、已知，如图，在ABC 中，OB 和 OC 分别平分ABC 和ACB，
5、过 O 作 DEBC，分别交 AB、AC 于点D、E，若 BD+CE=5，则线段 DE 的长为_17、一个三角形的三个外角之比为 5：4：3，则这个三角形内角中最大的角是_度 18、如图，在 ABCD 中，CHAD 于点 H ， CH 与 BD 的交点为 E.如果 ， ，那么 _三、解答题（共三、解答题（共 5 题；共题；共 29 分）分）19、如图，已知ABC=52，ACB=60，BO，CO 分别是ABC 和ACB 的平分线，EF 过点 O，且平行于BC，求BOC 的度数20、如图，ABC 中，A=30，B=62，CE 平分ACB，CDAB 于 D，DFCE 于 F，求CDF 的度数21、已
6、知ABC 中，A=105，B 比C 大 15，求：B，C 的度数22、如图，过AOB 平分线上一点 C 作 CDOB 交 OA 于点 D，E 是线段 OC 的中点，请过点 E 画直线分别交射线 CD、OB 于点 M、N，探究线段 OD、ON、DM 之间的数量关系，并证明你的结论 23、已知：如图，E、F 是平行四边行 ABCD 的对角线 AC 上的 两点，AE=CF。求证： (1)ADFCBE (2)EBDF 四、综合题（共四、综合题（共 1 题；共题；共 15 分）分）24、综合题(1)如图 1，把ABC 沿 DE 折叠，使点 A 落在点 A处，试探索1+2 与A 的关系（不必证明）(2)如
7、图 2，BI 平分ABC，CI 平分ACB，把ABC 折叠，使点 A 与点 I 重合，若1+2=130，求BIC 的度数；(3)如图 3，在锐角ABC 中，BFAC 于点 F，CGAB 于点 G，BF、CG 交于点 H，把ABC 折叠使点 A 和点H 重合，试探索BHC 与1+2 的关系，并证明你的结论答案解析答案解析一、单选题1、【答案】B 【考点】三角形内角和定理，线段垂直平分线的性质，等腰三角形的性质 【解析】【分析】根据线段垂直平分线定理，可得 AD=CD，则CDE=ADE，又ACB=90, A=30，B=DCB=BDC=CDE=ADE=60 共 5 个角为 60故选 B【点评】本题考
8、查的是线段垂直平分线的性质（垂直平分线上任意一点，和线段两端点的距离相等)，难度一般 2、【答案】 A【考点】命题与定理【解析】原命题是真命题,则它的逆命题不是命题 是错误的，原命题的逆命题依然有条件和结论两部分，依然是命题。每个定理都有逆定理是错误的，原命题是定理，但逆命题不一定是定理，不能称为逆定理。只有真命题才有逆命题是错误的，假命题也有逆命题。A 正确3、【答案】 C【考点】同位角、内错角、同旁内角，平行公理及推论，三角形内角和定理，矩形的性质，命题与定理【解析】【分析】依次分析各选项即可得到结论。A.如果 ab，bc，那么 ac，B.锐角三角形中最大的角一定大于或等于 60，D.矩形
9、的对角线相等且互相平分，均是真命题，不符合题意；C.两条直线被第三条直线所截，若这两条直线平行，则内错角相等，故是假命题。【点评】此类问题知识点综合性较强，主要考查学生对所学知识的熟练掌握程度，在中考中比较常见，常以填空题、选择题形式出现，属于基础题，难度一般。4、【答案】 A【考点】三角形内角和定理，等腰三角形的性质，等腰梯形的性质【解析】【分析】先根据平行线的性质求得CDB 的度数，再根据等腰三角形的性质求得CBD 的度数，最后根据三角形的内角和定理求解即可.ABCD，CDB=AD=DC=CBCBD=CDB=25180-25-25=130故选 A.【点评】此类问题是是初中数学的重点，是中考
10、中比较常见的知识点，一般难度不大，需熟练掌握.5、【答案】C 【考点】平行线的性质，三角形的外角性质 【解析】【分析】D=E=35，1=D+E=35+35=70，ABCD，B=1=70.故选 C. 6、【答案】D 【考点】三角形内角和定理，三角形的外角性质 【解析】【解答】解：A、A+B+C=180，而A=2B=3C，则A=， 所以 A 选项错误；B、A+B+C=180，而A+B=2C，则C=60，不能确定ABC 为直角三角形，所以 B 选项错误；C、A+B+C=180，而A=B=30，则C=150，所以 B 选项错误；D、A+B+C=180，而A=B=C ， 则C=90，所以 D 选项正确故
11、选 D【分析】根据三角形内角和定理和各选项中的条件计算出ABC 的内角，然后根据直角三角形的判定方法进行判断 7、【答案】 A【考点】命题与定理【解析】【解答】解：有理数乘以无理数不一定是无理数，若 0 乘以 得 0，所以（1）错误；顺次联结等腰梯形各边中点所得的四边形是菱形，所以（2）正确；在同圆中，相等的弦所对的弧对应相等，所以（3）错误；如果正九边形的半径为 a，那么边心距为 acos20，所以（4）错误故选 A【分析】利用反例对（1）进行判断；根据等腰梯形的对角线相等和三角形中位线性质、菱形的判定方法可对（2）进行判断；根据弦对两条弧可对（3）进行判断；根据正九边形的性质和余弦的定义可
12、对（4）解析判断8、【答案】 B【考点】命题与定理【解析】【解答】解：等腰三角形的顶角的角平分线、底边上的中线和高重合，故本选项错误，等腰三角形两腰上的高相等，正确；等腰三角形的最小边不一定是底边，故本选项错误；等边三角形的高、中线、角平分线都相等，正确；等腰三角形不一定是锐角三角形，故本选项错误；其中正确的有 2 个，故选：B【分析】根据等腰三角形的判定与性质、等边三角形的性质分别对每一项进行分析即可9、【答案】 D【考点】全等三角形的判定，命题与定理【解析】【解答】解：A、周长相等的锐角三角形的对应角不一定相等，对应边也不一定相等，假命题；B、周长相等的直角三角形对应锐角不一定相等，对应边
13、也不一定相等，假命题；C、周长相等的钝角三角形对应钝角不一定相等，对应边也不一定相等，假命题；D、由于等腰直角三角形三边之比为 1：1： ，故周长相等时，等腰直角三角形的对应角相等，对应边相等，故全等，真命题故选 D【分析】全等三角形必须是对应角相等，对应边相等，根据全等三角形的判定方法，逐一检验10、【答案】D 【考点】平行线的性质，三角形的外角性质 【解析】【解答】解：如图，BCDE，CBD=2=50， 又CBD 为ABC 的外角，CBD=1+3，即3=5030=20故选 D【分析】由 BCDE 得内错角CBD=2，由三角形外角定理可知CBD=1+3，由此可求3 二、填空题11、【答案】
14、一个角是三角形的外角；等于和它不相邻的两个内角的和【考点】命题与定理【解析】【解答】先把命题写成“如果”，“那么”的形式，“如果”后面的是条件，“那么”后面的是结论。命题“三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和”的条件是一个角是三角形的外角，结论是等于和它不相邻的两个内角的和【分析】解答本题的关键是要掌握“如果”后面的是条件，“那么”后面的是结论。12、【答案】126 【考点】三角形内角和定理，矩形的性质，翻折变换（折叠问题） 【解析】【解答】展开如图：COD3601036，ODC36218，OCD1803618126故选 C【分析】按照如图所示的方法折叠，剪开，把相关字母标上，易得ODC 和DOC 的度数，利用三角形的内角和定理可得OCD 的度数解决本题的关键是能够理解所求的角是五角星的哪个角，解题时可以结合正五边形的性质解决 13、【答案】如果一个四边形
