《【人教版】八年级数学下：第十七章《勾股定理》课时作业含答案试卷分析解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《【人教版】八年级数学下：第十七章《勾股定理》课时作业含答案试卷分析解析（22页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、 微课堂第十七章 勾股定理 171 勾股定理 第 1 课时 勾股定理01 基础题 知识点 1 勾股定理的证明1利用图 1 或图 2 两个图形中的有关面积的等量关系都能证明数学中一个十分著名的定理，这个定理称为勾股定 理，该定理结论的数学表达式是 a2b2c2.24 个全等的直角三角形的直角边分别为 a，b，斜边为 c.现把它们适当拼合，可以得到如图所示的图形，利用这 个图形可以验证勾股定理，你能说明其中的道理吗？请试一试解：图形的总面积可以表示为c22 abc2ab，12也可以表示为 a2b22 aba2b2ab，12c2aba2b2ab. a2b2c2.知识点 2 利用勾股定理进行计算 3在
2、ABC 中，A，B，C 的对应边分别是 a，b，c，若B90，则下列等式中成立的是(C) Aa2b2c2 Bb2c2a2 Ca2c2b2 Dc2a2b2 4已知在 RtABC 中，C90，AC2，BC3，则 AB 的长为(C) A4 B. 5C. D5135已知直角三角形中 30角所对的直角的边长是 2 cm，则另一条直角边的长是(C)3A4 cm B4 cm3C6 cm D6 cm36(2016阿坝)直角三角形斜边的长是 5，一直角边的长是 3，则此直角三角形的面积为 6 7在ABC 中，C90，ABc，BCa，ACb. (1)a7，b24，求 c； (2)a4，c7，求 b. 解：(1)C
3、90，ABC 是直角三角形a2b2c2. 72242c2. c249576625. c25. (2)C90，ABC 是直角三角形 a2b2c2. 42b272. b27242491633.b.338如图，在ABC 中，ADBC，垂足为点 D，B60，C45.(1)求BAC 的度数； (2)若 AC2，求 AD 的长解：(1)BAC1806045 75.(2)ADBC， ADC 是直角三角形 C45， DAC45. ADCD. 根据勾股定理，得 AD.202 中档题 9(2016荆门)如图，在ABC 中，ABAC，AD 是BAC 的平分线已知 AB5，AD3，则 BC 的长为(C) A5 B6
4、C8 D10第 9 题图 第 10 题图 10如图，点 E 在正方形 ABCD 内，满足AEB90，AE6，BE8，则阴影部分的面积是(C) A48 B60 C76 D80 11(2017陕西)如图，将两个大小、形状完全相同的ABC 和ABC拼在一起，其中点 A与点 A 重合，点 C落 在边 AB 上，连接 BC.若ACBACB90，ACBC3，则 BC 的长为(A) A3 B6 C3 D. 3221第 11 题图 第 14 题图 12(2016东营)在ABC 中，AB10，AC2，BC 边上的高 AD6，则另一边 BC 等于(C)10A10 B8 C6 或 10 D8 或 10 13若一直角
5、三角形两边长分别为 12 和 5，则第三边长为 13 或11914如图，在 RtABC 中，C90，AD 平分CAB，AC6，BC8，CD3 15图 1 是我国古代著名的“赵爽弦图”的示意图，它是由四个全等的直角三角形围成的在 RtABC 中，若直 角边 AC6，BC5，将四个直角三角形中边长为 6 的直角边分别向外延长一倍，得到图 2 所示的“数学风车” ，则这个风车的外围周长(图乙中的实线)是 76. 16如图，在 RtABC 中，ACB90，CDAB 于 D，AC20，BC15.(1)求 AB 的长； (2)求 CD 的长 解：(1)在 RtABC 中，ACB90，BC15，AC20，A
6、B25.AC2BC2202152(2)SABC ACBC ABCD，1212ACBCABCD. 201525CD.CD12.17(2016益阳)在ABC 中，AB15，BC14，AC13，求ABC 的面积 某学习小组经过合作交流，给出了下面的解题思路，请你按照他们的解题思路完成解答过程 作 ADBC 于点 D， 设 BDx，用含 x 的代数式表示 CD.根据勾股定理，利用 AD 作为“桥梁” ，建立方程模型求出 x.利用勾股定理求 出AD的长，再计 算三角形面积.解：在ABC 中，AB15，BC14，AC13， 设 BDx，则 CD14x. 由勾股定理，得 AD2AB2BD2152x2，AD2
7、AC2CD2132(14x)2.152x2132(14x)2.解得 x9. AD12.SABC BCAD 141284.121203 综合题 18如图，已知ABC 是腰长为 1 的等腰直角三角形，以 RtABC 的斜边 AC 为直角边，画第二个等腰 Rt ACD，再以 RtACD 的斜边 AD 为直角边，画第三个等腰 RtADE，依此类推，则第 2 017 个等腰直角三角形的斜边长是()20172习题解析第 2 课时 勾股定理的应用01 基础题 知识点 1 勾股定理在平面图形中的应用1如图，一根垂直于地面的旗杆在离地面 5 m 处折断，旗杆顶部落在离旗杆底部 12 m 处，旗杆折断之前的高度是
8、(D) A5 m B12 m C13 m D18 m第 1 题图 第 2 题图 2如图，有两棵树，一棵高 12 米，另一棵高 6 米，两树相距 8 米一只鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢，则小鸟至少飞行 10 米 3八(2)班小明和小亮同学学习了“勾股定理”之后，为了测得如图风筝的高度 CE，他们进行了如下操作：测得 BD 的长度为 15 米；(注：BDCE) 根据手中剩余线的长度计算出风筝线 BC 的长为 25 米； 牵线放风筝的小明身高 1.6 米 求风筝的高度 CE.解：在 RtCDB 中，由勾股定理，得 CD20(米)CB2BD2252152CECDDE201.621.6(米) 答：
9、风筝的高度 CE 为 21.6 米4如图，甲船以 16 海里/时的速度离开码头向东北方向航行，乙船同时由码头向西北方向航行，已知两船离开码 头 1.5 h 后相距 30 海里，问乙船每小时航行多少海里？ 解：设码头所在的位置为 C，1.5 h 后甲船所在位置为 A，乙船所在位置为 B，则 AC 与正北方向的夹角为 45，BC 与正北方向的夹角为 45，ACB90.在 RtABC 中，AC16 24(海里)，AB30 海里32 由勾股定理，得 BC2AB2AC2302242324.解得 BC18.18 12(海里/小时)32答：乙船每小时航行 12 海里知识点 2 勾股定理与方程的应用 5印度数
10、学家什迦逻(11411225 年)曾提出过“荷花问题”：“平平湖水清可鉴，面上半尺生红莲；出泥不染亭 亭立，忽被强风吹一边；渔人观看忙向前，花离原位二尺远；能算诸君请解题，湖水如何知深浅？”请用学过的数学知识回答这个问题解：如图，由题意可知 AC0.5，AB2，OBOC. 设 OAx，则 OBOAACx0.5. 在 RtOAB 中，OA2AB2OB2，x222(x0.5)2. 解得 x3.75. 水深 3.75 尺6如图，在一棵树(AD)的 10 m 高处(B)有两只猴子，其中一只爬下树走向离树 20 m(C)的池塘，而另一只则爬到 树顶(D)后直扑池塘，如果两只猴子经过的路程相等，那么这棵树
11、有多高？解：B 为猴子的初始位置，则 AB10 m，C 为池塘，则 AC20 m. 设 BDx m，则树高 AD(10x)m. 由题意知 BDCDABAC，xCD2010.CD(30x)m. 在 RtACD 中，A90， 由勾股定理得 AC2AD2CD2，202(10x)2(30x)2.x5. AD10515(m) 故这棵树有 15 m 高知识点 3 两次勾股定理的应用 7(2017绍兴)如图，小巷左右两侧是竖直的墙，一架梯子斜靠在左墙时，梯子底端到左墙角的距离为 0.7 米，顶 端距离地面 2.4 米，如果保持梯子底端位置不动，将梯子斜靠在右墙时，顶端距离地面 2 米，那么小巷的宽度为(C)
12、 A0.7 米 B1.5 米 C2.2 米 D2.4 米第 7 题图 第 8 题图 8如图，滑竿在机械槽内运动，ACB 为直角，已知滑竿 AB 长 2.5 米，顶点 A 在 AC 上滑动，量得滑竿下端 B 距 C 点的距离为 1.5 米，当端点 B 向右移动 0.5 米时，滑竿顶端 A 下滑 0.5 米02 中档题 9如图，学校有一块长方形花圃，有极少数人为了避开拐角走“捷径” ，在花铺内走出了一条“路” 他们仅仅少 走了_步路(假设 2 步为 1 m)，却踩伤了花草 (D)A4 B6 C7 D8第 9 题图 第 10 题图 10如图为某楼梯，测得楼梯的长为 5 米，高 3 米，计划在楼梯表面
13、铺地毯，地毯的长度至少为(D) A4 米 B8 米 C9 米 D7 米 11如图，长为 8 cm 的橡皮筋放置在 x 轴上，固定两端 A 和 B，然后把中点 C 向上拉升 3 cm 到点 D，则橡皮筋被拉长了 2cm.第 11 题图 第 12 题图 习题解析12将一根 24 cm 的筷子，置于底面直径为 15 cm，高 8 cm 的圆柱形水杯中，如图所示，设筷子露在杯子外面的 长度为 h cm，则 h 的取值范围是 7h16 13如图是一面长方形彩旗完全展平时的尺寸图(单位：cm)其中长方形 ABCD 是由双层白布缝制的穿旗杆用的旗 裤，阴影部分 DCEF 为长方形绸缎旗面，将穿好彩旗的旗杆垂
14、直插在操场上，旗杆从旗顶到地面的高度为 220 cm. 在无风的天气里，彩旗自然下垂求彩旗下垂时最低处离地面的最小高度 h. 解：彩旗自然下垂的长度就是长方形 DCEF 的对角线 DE 的长度，连接 DE， 在 RtDEF 中，根据勾股定理，得DE150.DF2EF21202902h22015070(cm) 彩旗下垂时的最低处离地面的最小高度 h 为 70 cm.14超速行驶是引发交通事故的主要原因上周末，小鹏等三位同学在滨海大道红树林路段，尝试用自己所学的知 识检测车速，观测点设在到公路 l 的距离为 100 米的 P 处这时，一辆富康轿车由西向东匀速驶来，测得此车从 A 处行驶到 B 处所用的时间为 3 秒，并测得APO60，BPO45，试判断此车是否超过了每小时 80 千米的限制速度？解：在 RtAPO 中，APO60，则PAO30.AP2OP200 m，AO100(m)AP2OP2200210023在 RtBOP 中，BPO45，则 BOOP100 m.ABAOBO10010073(m)3从 A 到 B 小车行驶的速度为 73324.3(m/s)87.48 km/h80 km/h. 此车超
