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1、余江一中余江一中 2013-2014 学年高三第二次模拟考试文科试卷学年高三第二次模拟考试文科试卷姓名：_班级：_学号：_命题人：刘刚命题人：刘刚一、选择题（每小题一、选择题（每小题 5 分，共分，共 10 题，总分题，总分 50 分）分）1.上的奇函数满足，当时，则（ ）R( )f x(3)( )f xf x01x( )2xf x (2012)fA. B. C. 221 2D. 1 22.定义两种运算：22baba，2)(baba，则 2 22xf xx是（ ）函数A偶函数 B奇函数 C既奇又偶函数 D非奇非偶函数3.函数的图象为 C：2( )2sin cos2 3cos3f xxxx图象
2、C 关于直线对称；11 12x函数在区间内是增函数；( )f x5(,)12 12由的图象向右平移个单位长度可以得到图象 C；2sin2yx3以上三个论断中，正确论断的个数是（ ）23. A0.B1.C.D4.下列命题：若)(xf是定义在1，1上的偶函数，且在1，0上是增函数，)2,4(，则)(cos)(sinff；若锐角、满足,sincos 则2; 在ABC中，“BA ”是“BAsinsin”成立的充要条件;要得到)42cos(xy的图象,只需将2sinxy 的图象向左平移4个单位.其中真命题的个数有（ ）A1B2C3D45.函数，函数，若存在，使得 f（x1）=g（x2）成立，则实数 m
3、的取值范围是（ ）22 4A.B 1 2 CD33 3（0，1 ，, 2 ,6. 在下列结论中，正确的结论为（ ） “”为真是“”为真的充分不必要条件;qp且qp且“”为假是“”为真的充分不必要条件;qp且qp且“”为真是“”为假的必要不充分条件;qp且p“”为真是“”为假的必要不充分条件.pqp且ABCD7.给出下列命题：在区间上，函数, 中有三个是增函数；若(0,)1yx1 2yx2(1)yx3yx，则；若函数是奇函数，则的图象关于点对称；log 3log 30mn01nm( )f x(1)f x (1,0)A若函数，则方程有个实数根，其中正确命题的个数为 ( )( )323xf xx(
4、)0f x 2A. B. C. D.12348.定义域为的函数对任意都有，且其导函数满足，则当( )f x( )(4)f xfx( )fx(2)( )0xfx时，有( )24a2222. (2 )(2)(log) . (2)(2 )(log). (2)(log)(2 ). (log)(2 )(2)aaaaA fffa B fffaC ffafD faff9.设、分别是定义在 R 上的奇函数和偶函数。当时，且( )f x( )g x0x ( ) ( )( ) ( )0fx g xf x g x。则不等式的解集是( )( 3)0g ( ) ( )0f x g x .(, 3)(0 3) .( 3,
5、0)(0) .(, 3)(3) .( 3,0)(3)ABCD UUUU，3，+，+10.设上的两个函数，若对任意的，都有,)()(baxgxf是定义在同一个区间和,bax上是“密切函数” ，a，b称为“密切区间” ，设,)()(, 1| )()(|baxgxfxgxf在与则称上是“密切函数” ，它的“密切区间”可以是( ),32)(43)(2baxxgxxxf在与A1，4B2，3C3，4D2，4 二、填空题（每小题二、填空题（每小题 5 分，共分，共 5 题，总分题，总分 25 分）分）11. 已知变量 a，R，则的最小值为 22a 2cosa 5 2 2sin（）（）12.已知集合,，若=，
6、R，则的最小值0322xxxA02cbxaxxBBAI( 3)0g BAU22ca ab为 .13.已知函数 ( )cos()f xAx（0,0,2A） 的部分图象如上图所示，则 )(xf的函数解析式为 2O3223314.已知，若任取，都存在，使得2433)(,ln)(xexgmxxxxfx)23, 0(1x)23, 0(2x，则的取值范围为 )()(21xgxfm15.函数的定义域为,若且时总有,则称为单函数.例如,函数 xfAAxx21, 21xfxf21xx xf是单函数.下列命题:函数是单函数;函数 Rxxxf1 Rxxxxf22是单函数;若为单函数,且,则;函数 2,2, 2,lo
7、g2xxxxxf xfAxx21,21xx 21xfxf在定义域内某个区间上具有单调性,则一定是单函数.其中的真命题是_(写出所有 xfD xf真命题的编号).三、解答题（共三、解答题（共 6 题，总分题，总分 75 分）分）16.（本小题 12 分） 已知命题 p：f(x)4mx42 在区间1，3上的最小值等于 2；命题 q：2x2m不等式 x|xm|1 对于任意 xR 恒成立；命题 r：x|mx2m+1x|x21如果上述三个命题中有且仅有一个真命题，试求实数 m 的取值范围17. （本小题 12 分）已知向量, , .(cos ,sin)a(cos,sin)b2 5 5ab（）求的值; c
8、os()（）若, , 且, 求02025sin13 sin18. （本小题 12 分）已知函数2( )xf xeax（）求( )f x的单调区间；() 若存在实数1,1x ，使得( )f xa成立，求实数a的取值范围 19. （本小题 12 分）已知3)2(cos32)2cos()2sin(2)(2xxxxf（）若，求使函数为偶函数。0)(xf（）在（I）成立的条件下，求满足1，的的集合。)(xfxx20. （本小题 13 分）定义在区间上的函数的图象关于直线对称，2,3 )(xfy 6x当时，函数，其图象如图所示.2,36x ( )sin() (0,0,0)f xAxA（）求函数在的表达式；
9、)(xfy 2,3 （）求方程的解；( )2f x （）是否存在常数的值，使得在上恒成立；若存在，求出 的取值范m( )2f xm2, 3x m围；若不存在，请说明理由.21. （本小题 14 分）已知函数xaxaxxgln) 12()(2() 当时, 求函数的单调增区间；1a)(xg() 求函数在区间上的最小值；)(xg e, 1(III) 在()的条件下，设,xxxxgxfln24)()(2证明：.参考数据：.)2() 1(23 )(122 nnnnn kfknk6931. 02ln2014 届高三第二次模考文数试卷答案届高三第二次模考文数试卷答案1-5 ABCBC 6-10 BCCDB
10、11.9 12. 13.3cos()24xy14. 15. 23),431 (e16.解：若命题 p：函数 f（x）=x2-4mx+4m2+2 在区间-1，3上的最小值等于 2，为真命题则-12m3 即21 m23若命题 q：xR，x+|x-m|1 为真命题，则 m1 若命题 r：x|mx2m+1x|x21为真命题，则 m2m+1 或 1m2m+1 或 m2m+1-1，即 m1 或m-1 6 分若 p 真 q，r 假，则21 m1 若 q 真 p，r 假，则 m 不存在 若 r 真 p，q 假，则 m-1实数 m 的取值范围是 m-1 或21 m1 12 分17.解解:（）, , . (cos
11、 ,sin)aQ(cos,sin)bcoscossinsin ab且, ,2 5 5abQ222 5coscossinsin5即 , . 6 分422cos53cos5（）, 0,0,022 Q, , , ,. 3cos5Q4sin.55sin13 Q12cos134 123533 5 1351365 12 分18.解：解：（）2( )2,xfxea（）当0a 时, ( )0,fx( )f x的单调递增区间是(, ).() 当0a 时,令( )0,fx得1ln22ax 当时，( )0,fx 当时，( )0.fx1ln22ax 1ln22ax ( )f x的单调递减区间是，( )f x的单调递增
12、区间是.6 分1(,ln)22a1( ln,)22a()由( )f xa,2,xeaxa2(1),xa xe由( 1,1x 得 10x . 21xeax设，若存在实数( 1,1x ,使得( )f xa成立, 则a min( ).g x 2 ( )1xeg xx由( )0,g x得1 2x ,22(21)( ),(1)xexgxx当112x 时, ( )0,g x 当112x时, ( )0,g x( )g x在1( 1,)2 上是减函数,在1(,12上是增函数. 的取值范围是(2,e). 12 分min12( )()2g xgea19. 解：(1) f (x)sin(2x)3cos(2x)2sin(2x3)要使 f (x)为偶函数，则必有 f (x)f (x) 2sin(2x3)2sin (2x3) 2sin2x cos(3)0 对 xR 恒成立 cos(3)0 又 0 66 分(2) 当 6时 f (x)2sin(2x2)2cos2x1cos2x21x， 12 分55,66 66x 20.解：解
