《人教版2013年高考理科数学第二轮综合导练整合复习试题含解析7》由会员分享，可在线阅读，更多相关《人教版2013年高考理科数学第二轮综合导练整合复习试题含解析7（8页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、专题 7 立体几何江苏省黄埭中学江苏省黄埭中学 李其龙李其龙 一、填空题 例例 1 1.下列结论正确的是 各个面都是三角形的几何体是三棱锥 以三角形的一条边所在直线为旋转轴，其余两边旋转形成的曲面所 围成的几何体叫圆锥 棱锥的侧棱长与底面多边形的边长相等，则该棱锥可能是六棱锥 圆锥的顶点与底面圆周上的任意一点的连线都是母线 答案：答案：，简单几何体基本概念与性质例例 2 2在正方体1111ABCDABC D各个表面的 12 条对角线中，与1BD垂直的有_ _ 条 答案：答案：6，异面直线垂直判断例例 3 3已知正四棱锥的底面边长是 6，高为，这个正四棱锥的侧面积是 7答案：答案：24，正四棱锥
2、的结构特征、侧面积的计算方法例例 4 4已知矩形 ABCD 的顶点都在半径为 4 的球 O 的球面上，且 AB6，BC，则棱2 3锥 OABCD 的体积为 答案：答案：，球与其它几何体的组合问题8 3例例 5 5如图，在三棱锥中，三条棱，两两垂直，OABCOAOBOC 且,分别经过三条棱，作一个截面平分三棱OA OBOCOAOBOC锥的体积，截面面积依次为，则，的大小关系为 .1S2S3S1S2S3S答案：答案：考查立体图形的空间感和数学知识的运用能力，通过补形，借助长方体验证结论，特殊化，令边长为 1，2，3 得.321SSS例例6 若m、n为两条不重合的直线，、为两个不重合的平面，则下列命
3、题中的真命题是_.若m、n都平行于平面，则m、n一定不是相交直线；若m、n都垂直于平面，则m、n一定是平行直线；已知、互相垂直，m、n互相垂直，若m，则n；m、n在平面内的射影互相垂直，则m、n互相垂直答案：答案：为假命题，为真命题，在中 n 可以平行于 ，也可以在 内，是假命题，中，m、n 也可以不互相垂直，为假命题；故答案为.例例 7 7、为两个互相垂直的平面，a、b为一对异面直线，下列四个条件中是 ab 的充分条件的有 a/，b；a，b/；a，b；a/，b/ 且a与的距离等于b与的距离答案：答案：，本题主要考查空间线面之间的位置关系，特别是判断平行与垂直的常用方法例例 8 8一个圆锥的侧
4、面展开图是圆心角为 ，半径为 18 cm 的扇形，则圆锥母线与底面所43成角的余弦值为_ 答案：答案： 2 3例例 9 9已知圆锥的底面半径为 R，高为 3R，在它的所有内接圆柱中，全面积的最大值是_答案：答案：，将全面积表示成底面半径的函数，即可求出函数的最大值29R4设内接圆柱的底面半径为 r，高为 h，全面积为 S，则有，3Rhrh3R3r3RR。22222339S2 rh2 r2 r 3R3r2 r4rRr4rRR244 （当时，S 取的最大值。故选 B。3rR429R4例例 1010如图，有一圆柱形的开口容器（下表面密封） ，其轴截面是边长为 2 的正方形，P 是 BC 重点，现有一
5、只蚂蚁位于外壁 A 处，内壁 P 处有一米粒，则这只蚂蚁取得米粒所需 经过的最短路程为 答案：答案：，倒置一个完全相同的圆柱在原圆柱上方，再展开如图，则可得最短路程29为29例例 1111正四面体 ABCD 的棱长为 1，棱 AB平面 ，则正四面体上的所有点在平面 内的射影构成的图形面积的取值范围是 . 答案：答案：，当正四面体绕着与平面平行的一条边转动时，不管怎么转动，投影的三2142 （角形的一个边始终是 AB 的投影，长度是 1，而发生变化的是投影的高，体会高的变化， 得到结果 正四面体的对角线互相垂直，且棱 AB平面 ， 当 CD平面 ，这时的投影面等于正四面体的侧视图的面积，根据正四
6、面体的性质，面积此时最大，是；132 31 2232当面 ABC平面 面积最小时构成的三角形底边是 1，高是正四面体的高，面积是2 2。2 4正四面体上的所有点在平面 内的射影构成的图形面积的取值范围是。2142 （例例 1212 已知正四棱锥SABCD中，2 3SA ，当该棱锥的体积最大时，它的高为_.答案：答案：本试题主要考察椎体的体积，考察函数的最值问题.设底面边长为 a，则高所以体积，设2 222()1222aahSA24611112332Va haa，则，当 y 取最值时，解得 a=0 或 a=4461122yaa35483yaa35483yaa时，体积最大，此时.2 1222ah
7、例例 1313如图,在三棱锥中, 、两两垂直,且PABCPAPBPC设是底面内一点,定义3,2,1PAPBPCMABC,其中、分别是三棱锥、 三()( , , )f Mm n pmnpMPAB棱锥、三棱锥的体积若,MPBCMPCA1()( , , )2f Mx y且恒成立,则正实数的最小值为_18a xya答案：答案：1 ，由题意可知，又，得恒1 2xy18a xy111(8)()5822axxxx成立，再由基本不等式可知当是取最小值 11 4xya例例 1414如图，在长方形中，为的中点，为线段ABCD2AB 1BC EDCF（端点除外）上一动点现将沿折起，使平面平面在平ECAFDAFABD
8、 ABC 面内过点作，为垂足设，则 的取值范围是 ABDDDKABKAKttMCBAP答案：答案：21, 52此题的破解可采用二个极端位置法：（1）当 F 点位于 DC 的中点时，过点 D 作 DGAF，连接 BG。E，。0901ADFADDF，2 2AGDG在ABG 中，02452BAGAGAB，=2。2 220225222 cos45222BG 在 RtBDG 中， .225322BDABD 是直角三角形。11cos122tADDAB （2）当 F 点到 C 点时，过点 D 作 DHAF，连接 BH。，0901, 2ADFADDF，5AC 。12, 55AHDH在ABH 中，21cos55
9、BAHAHAB，=2。2 22112132225555BH 在 RtBDH 中， 。2 221317 555BD在ABD 中，。22171225cos2 1 25DAB 22cos155tADDAB 的取值范围是。t21, 52二、解答题例例 1515如图，已知直四棱柱1111ABCDABC D的底面是直角梯形，ABBC，/ABCD，E，F分别是棱BC，11BC上的动点，且1/EFCC，11CDDD，2,3ABBC.（）证明：无论点E怎样运动，四边形1EFD D都为矩形；（）当1EC 时，求几何体1AEFD D的体积答案：答案：（）在直四棱柱1111ABCDABC D中，11/DDCC，1/E
10、FCC，1/EFDD， 又平面/ABCD平面1111ABC D，平面ABCDI平面1EFD DED，平面1111ABC D I平面11EFD DFD，1/EDFD，四边形1EFD D为平行四边形， 侧棱1DD 底面ABCD，又DE 平面ABCD内，1DDDE，四边形1EFD D为矩形；（）证明：连结AE，四棱柱1111ABCDABC D为直四棱柱，侧棱1DD 底面ABCD，又AE 平面ABCD内，1DDAE，在Rt ABE中，2AB ，2BE ，则2 2AE ； 在Rt CDE中，1EC ，1CD ，则2DE ； 在直角梯形中ABCD，22()10ADBCABCD；222AEDEAD，即AEE
11、D，又1EDDDDI，AE 平面1EFD D； 由（）可知，四边形1EFD D为矩形，且2DE ，11DD ，矩形1EFD D的面积为112EFD DSDE DD，几何体1AEFD D的体积为1111422 2333A EFD DEFD DVSAE 例例 1616在边长为的正方形ABCD中，E、F分别为BC、CD的中点，M、N分别为AB、CF6cm的中点，现沿AE、AF、EF折叠，使B、C、D三点重合，构成一个三棱锥（1）判别MN与平面AEF的位置关系，并给出证明；（2）求多面体E-AFMN的体积答案：答案：（1）因翻折后B、C、D重合（如图） ，所以MN应是的ABF一条中位线， 则 MNAF
12、 MNAEFMNAEF AFAEFP P平面平面 平面（2）因为平面 BEF， 且， ABBEABABAF6,3ABBEBF9A BEFV又 3,4E AFMNAFMNE ABFABCVS VS27 4E AFMNV例例 1717如图，弧 AEC 是半径为a的半圆，AC 为直径，点 E 为弧 AC 的中点，点 B 和点 C 为线段 AD 的三等分点，平面 AEC 外一点 F 满足 FC平面 BED,FB=a5（1）证明：EBFD（2）求点 B 到平面 FED 的距离. 答案：答案：（1）证明：Q点 E 为弧 AC 的中点,2ABEBEAC即MNFEBCADAEFMNBFGBDEAC又BEDBE
13、BEDFC Q平面，平面FCBE又FCACFBDFCAC=CQI、平面，BEFBDFDFBDQ平面平面EBFD（2）解：2222FC= BF -BC = 52aaa211222Rt EBDSBE BDaaa在226Rt FBEFEBEBFa中，由于：5FDEDa所以2221162165()2222FDEFEaSFE haaa由等体积法可知： 11 33Rt EBDFDESFCSh即，所以222122aaah4 21 21ha即点 B 到平面 FED 的距离为4 21 21a例例1818 如图，三角形ABC中，AC=BC=AB22，ABED是边长为1的正方形，平面ABED底面ABC，若G、F分别
14、是EC、BD的中点()求证：GF/底面ABC；()求证：AC平面EBC；()求几何体ADEBC的体积V答案：答案：（I）证法一：取 BE 的中点 H，连结HF、GH， （如图）HFGBDEACAEFMNBG、F 分别是 EC 和 BD 的中点HG/BC，HF/DE，又ADEB 为正方形 DE/AB，从而 HF/ABHF/平面 ABC，HG/平面 ABC, HFHG=H,平面 HGF/平面 ABCGF/平面 ABC证法二：取 BC 的中点 M，AB 的中点 N 连结 GM、FN、MN（如图）G、F 分别是 EC 和 BD 的中点 DANFDA，NFBE，GMBEGM21/21,/且且又ADEB 为正方形 BE/AD，BE=ADGM/NF 且 GM=NFMNFG 为平行四边形GF/MN，又ABCMN平面，GF/平面 ABC 证法
