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1、 20152016学年度下学期第二阶段考试高二年级数学科（理）试卷总分：150 分 时间：120 分钟 命题人：高二数学备课组第第卷卷 ( (选择题共选择题共 6060 分分) ) 1 1、选择题选择题: :本大题共本大题共 1212 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 6060 分分1.复数的虚部为 iiz23A. B. C. D. 11ii2.若，则的解集为( )lnf xxxx ( )fx A. B. C. D.( ,) （-+U( ,) (, )- 3.若，则iz11zzzA. B. C. D.2 2112 32 1224.由曲线，直线及轴所围成的图形的面积为yx2yxyA
2、. B.4 C. D.610 316 35.如图，元件通过电流的概率均为 0.9，且各元件是否通过电流相互)4 , 3 , 2 , 1( iAi独立，则电流能在 M，N 之间通过的概率是A.0.729 B.0.8829 C.0.864 D.0.98916.设，已知，则猜想20cos21annaa21naA. B. C. D.n2cos212cos2n12cos2nn2sin27.某校赛艇运动员 10 人，3 人会划右边，2 人会划左边，其余 5 人两边都能划，现要从中选 6 人上艇，平均分配在两边上划桨，有（ ）种不同的选法（不考虑同侧队员间的顺序） A. B. C. D. 675575512
3、5458.在三次独立重复试验中，事件 A 在每次试验中发生的概率相同，若事件 A 至少发生一次的概率为63 64，则事件 A 恰好发生一次的概率为 A. B. C. D.9 6441 43 6439.已知函数，则二项式n xx)2( 展开式中( )( )f xxfx ( )nf 常数项是 A.第 7 项 B.第 8 项 C.第 9 项 D.第 10 项10.已知函数（）的图象上任一点处的切线斜率( )yf xxR)(,(00xfx，则该函数的单调递减区间为2 00) 1)(3(xxkA. B. C. D. , 13 ,1, 311.一个口袋中有编号分别为 0，1，2 的小球各 2 个，从这 6
4、 个球中任取 2 个，则取出 2 个球的编号数和的期望为A.1B.1.5C.2D.2.5 12.已知R，且对R 恒成立，则的最大值是ba，1xebax xabA. B. C. D.3 21e3 22e3 23e3e第第卷卷( (非选择题共非选择题共 9090 分分) )二、填空题：本大题共二、填空题：本大题共 4 4 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 2020 分，把答案填在题中横线上分，把答案填在题中横线上13. 有一名同学在书写英文单词“error”时，只是记不清字母的顺序，那么他写错这个单词的概率是 . 14.已知，则 .50250 01250(23 )xaa xa xa
5、xL0150|aaaL15.一个正四面体的骰子，四个面分别写有数字 3，4，4，5，则将其投掷两次，骰子与桌面接触面上的数字之和的方差是 . 16.甲罐中有 5 个红球，2 个白球和 3 个黑球，乙罐中有 4 个红球，3 个白球和 3 个黑球. 先从甲罐中随机取出一球放入乙罐，分别以表示由甲罐取出的球123AAA，和是红球，白球和黑球的事件. 再从乙罐中随机取出一球，以 B 表示由乙罐取出的球是红球的事件。则下列结论中正确的是 .P(B)=；P(B|)=；事件 B 与事件相互独立；是两两互2 51A5 111A123AAA，和斥的事件；P(B)的值不能确定，因为它与中究竟哪一个发生有关.123
6、AAA，和三、解答题：本大题共三、解答题：本大题共 6 6 小题，共小题，共 7070 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤骤. .17.（本小题满分（本小题满分 1010 分）分）已知关于的方程有实数x)(09)6(2Raaixix根b（1）求实数的值ba, （2）若复数满足，求的最小值z02zbiazz18.（本小题满分（本小题满分 1212 分）分）否存在常数使等式, ,a b c对一切正整数都成立？若2222(1)1 22 3(1)()12n nn nanbncLn存在，用数学归纳法证明你的结论；若不存在，请说明理由.19 （本小题满分（本
7、小题满分 1212 分）分）育才高中为了推进新课程改革，满足不同层次学生的需求，决定在每周的周一、周三、周五的课外活动期间同时开设“茶艺” 、 “模拟驾驶” 、“机器人制作” 、 “数学与生活”和“生物与环境”选修课，每位有兴趣的同学可以在任何一天参加任何一门科目.（规定：各科达到预先设定的人数时称为满座，否则称为不满座）统计数据表明，各选修课各天的满座的概率如下表：生物与环境数学与生活机器人制作模拟驾驶茶艺周一1 41 41 41 41 2周三1 21 21 21 22 3周五1 31 31 31 32 3 （1）求茶艺选修课在周一、周三、周五都不满座的概率；（2）设周三各选修课中满座的科目
8、数为，求随机变量的分布列和数学期望.XX20.（本小题满分（本小题满分 12 分）分）已知在的展开式中，第 6 项为常数项n xx)21(33（1）求； n（2）求含项的系数； 2x（3）求展开式中所有的有理项21 （本小题满分（本小题满分 12 分）分）已知函数.23)32ln()(2xxxf（1）求在上的极值； )(xf 1 , 0（2）若关于的方程bxxf 2)(在上恰有两个不同的实根，求实数的x2 , 0b取值范围.22.（本小题满分（本小题满分 1212 分）分）已知函数. ( )ln()ln()(0)f xaxax a（1）曲线在点处的切线方程为，求的值；( )yf x(0,(0)
9、f2yxa（2）当时，不等式恒成立，试求的取值范围.0x 32( )23xf xxa20152016学年度下学期第二阶段考试高二年级数学科试卷一、选择题一、选择题: :本大题共本大题共 1212 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 6060 分在每小题给出的四个选项中，分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的只有一项是符合题目要求的 1.A 2. C 3. B 4.C 5. B 6. B 7. A8. D9. C 10. B 11.C 12.A二、填空题：本大题共二、填空题：本大题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分，把答案填在题中横线上分，把答
10、案填在题中横线上13. 14. 15. 1 16. 201950(2+ 3)三、解答题：本大题共三、解答题：本大题共 6 6 小题，共小题，共 7070 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步 骤骤. .17.解：解：（1）b 是方程 x2（6+i）x+9+ai=0（aR）的实根，（b26b+9）+（ab）i=0，解之得 a=b=3（2）设 z=x+yi（x，yR） ，由| 33i|=2|z|，得（x3）2+（y+3）2=4（x2+y2） ，即（x+1）2+（y1）2=8，z 点的轨迹是以 O1（1，1）为圆心，2为半径的圆，如图所示，如图，当 z 点
11、在 OO1的连线上时，|z|有最大值或最小值， |OO1|=， 半径 r=2，当 z=1i 时|z|有最小值且|z|min=18.解：把 n=1，2，3 代入得方程组，解得，猜想：等式对一切都成立下面用数学归纳法证明：(1)当 n=1 时，由上面的探求可知等式成立(2)假设 n=k 时等式成立，即，当 n=k1 时，所以当 n=k1 时，等式也成立，由（1）（2）知猜想成立，即存在 a=3，b=11，c=10 使命题成立19.解: ()设茶艺在周一、周三、周五都不满座为事件 A， 则. .2 分181)321)(321)(211 ()(AP（）的可能取值为 0，1，2，3，4，5. X； 48
12、1)321 ()211 ()0(4XP81 32)211 ()321 ()211 (21) 1(431 4CXP； 247 32)211 (21)321 ()211 ()21()2(31 4222 4CCXP； 31 32)211 ()21()321)(211 ()21()3(222 433 4CCXP；163 32)211 ()21()321 ()21()4(33 44CXP. .8 分241 32)21()5(4XP所以，随机变量的分布列如下:XX012345P1 481 87 241 33 161 24.10 分故 .121171318()01234548824316243E X 分20
13、.解：（1）根据题意，可得（）n的展开式的通项为=，又由第 6 项为常数项，则当 r=5 时，即=0，解可得 n=10，（2）由（1）可得，Tr+1=（ ）rC10r，令，可得 r=2，所以含 x2项的系数为，（3）由（1）可得，Tr+1=（ ）rC10r，若 Tr+1为有理项，则有，且 0r10，分析可得当 r=2，5，8 时，为整数，则展开式中的有理项分别为201（）已知则( )ln()ln() (0)f xaxaxa=+， 22112( )afxaxaxax=+=+-，由题意知， 222(0)afaa=(0)2f=22a=1a =4 分 （II）令32( )( )2(0)3xg xf x
14、xx=-则3 22 2222( )( )2( )22223xag xf xxfxxxax=-=-=-4222 222=(1)xaxaaax-+-i)当时，01a210a -20aa-时，201xaa-22(1)0xa-222(1)0xxa-从而，即4222(1)0xaxaa-+- 0gx从而函数在上为减函数( )g x()20,1a -时，这与题意不符201xa-当( )(0)0g xg=综上所述当时，的取值范围为 0x 32( )23xf xx+a01a12 分22.解：解：（I）23) 13)(1( 33323)(xxxxxxf，令1310)(xxxf或得（舍去）.单调递增；时，当)(, 0)(310xfxfx.)(, 0)(131单调递减时，当xfx
