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1、专题 2 代数应用型问题二不等式、函数等 1. 随着计算机技术的迅猛发展，电脑价格不断降低。某品牌电脑按原售价降低元后，又m 降价 20%，现售价为元，那么该电脑的原售价为（ ）nA. 元B. 元 C. 元D. 元()4 5nm()5 4nm()5mn()5nm2、小刚为书房买灯，现有两种灯可供选购，其中一种是 9 瓦（即 0.009 千瓦）的节能灯， 售价 49 元/盏；另一种是 40 瓦（即 0.04 千瓦）的白炽灯，售价为 18 元/盏。假设两种灯的 照明亮度一样，使用寿命都可以达到 2800 小时，已知小刚家所在地的电价是每千瓦 0.5 元。设照明时间是 x 小时，请用含 x 的代数式
2、分别表示用一盏节能灯的费用和用一盏白炽灯 的费用（注：费用灯的售价电费） 小刚想在这两种灯中选购一盏 当照明时间是多少时，使用两种灯的费用一样多； 试用特殊值推断 照明时间在什么范围内，选用白炽灯费用低；照明时间在什么范围内， 选用节能灯费用低；小刚想在这两种灯中选购两盏假定照明时间是 3000 小时，使用寿命 都是 2800 小时，请你帮他设计费用最低的选灯方案，并说明理由。 4、为了保护环境，某企业决定购买 10 台污水处理设备，现有 A、B 两种型号的设备，其 中每台的价格、月处理污水量及年消耗费如下表：A 型B 型价 格（万元台）1210处理污水量（吨月）240200年消耗费（万元台）
3、11 经预算，该企业购买设备的资金不高于 105 万元。 （1）请你设计该企业有几种购买方案； （2）若企业每月产生的污水量为 2040 吨，为了节约资金，应选择哪种购买方案； （3）在第（2）问的条件下，若每台设备的使用年限为 10 年，污水厂处理污水费为每吨 10 元，请你计算，该企业自己处理污水与将污水排到污水厂处理相比较，10 年节约资金多 少万元？（注：企业处理污水的费用包括购买设备的资金和消耗费）2003 年黑龙江省 5、某风景区对 5 个旅游景点的门票价格进行了调整，据统计，调价前后各景点的游客人数 基本不变。有关数据如下表所示：景点ABCDE原价（元）1010152025现价（
4、元）55152530平均日人数（千 人）11232（1）该风景区称调整前后这 5 个景点门票的平均收费不变，平均日总收入持平。问风景 区是怎样计算的？ （2）另一方面，游客认为调整收费后风景区的平均日总收入相对于调价前，实际上增加 了约 9.4%。问游客是怎样计算的？ （3）你认为风景区和游客哪一个的说法较能反映整体实际？2003 年安徽省6为估计一次性木质筷子的用量，1999 年从某县共 600 家高、中、低档饭店中抽取 10 家作样本，这些饭店每天消耗的一次性筷子盒数分别产：0.6 3.7 2.2 1.5 2.8 1.7 1.2 2.1 3.2 1.0（1）通过对样本的计算，估计该县 19
5、99 年消耗多少盒一次性筷子（每年按 350 个营业日计算） ；（2）2001 年又对该县一次性木质筷子的用量以同样的方式作了抽样调查，调查的结果是 10 个样本饭店每个饭店平均每天使用一次性筷子 2.42 盒，求该县 2002 年、2001 年这两年一次性木质筷子用量平均每年增长的百分率（2001 年该县饭店数全年营业天数均与1999 年相同） ；（3）在（2）的条件下，若生产一套中小学生桌椅需木材 0.07 米3，求该县 2001 年使用一次性筷子的木材可以生产多少套学生桌椅计算中需用的有关数据为：每盒筷子 100 双，每双筷子的质量为 5 克，所用木材的密度为 0.5103千克/米3；吉
6、林省 2002 年（4）假如让你统计你所在省一年使用一次性筷子所消耗的木材量，如何利用统计知识去做，简要地用文字表述出来练习：1、 某生物兴趣小组在四天的实验研究中发现：骆驼的体温会随外部环境温度的变化而变 化，而且在这四天中每昼夜的体温变化情况相同他们将一头骆驼前两昼夜的体温变化情 况绘制成下图请根据图象回答： 第一天中，在什么时间范围内这头骆驼的体温是上升的?它的体温从最低上升到最高需要 多少时间? 第三天 12 时这头骆驼的体温是多少? 2004 年南通市 兴趣小组又在研究中发现，图中 10 时到 22 时的曲线是抛 物线，求该抛物线的解析式 2某校初三(1)班、(2)班各有 49 名学
7、生，两班在一次数学测 验中的成绩统计如下表： 班级平均分 众数 中位数 标准差初三(1)班 79 70 87 19.8初三(2)班 79 70 79 5.2(1)请你对下面的一段话给予简要分析：徐州市 2Q04 年初三(1)班的小刚回家对妈妈说：“昨天的数学测验，全班平均 79 分，得 70 分的人最多， 我得了 85 分，在班里可算上游了!” (2)请你根据表中数据，对这两个班的测验情况进行简要分析，并提出教学建议某小区响应市政府号召，开展节约用水活动，效果显著.为了解某居民小区节约用水情 况,随机对该小区居民户家庭用水情况作抽样调查,3 月份较 2 月份的节水情况如表所示(在 每组的取值范
8、围中，含最低值，不含最高值): 节水量（吨）0.20.60.61.01.01.41.41.81.82.2户数520353010 （1）试估计该小区 3 月份较 2 月份节水量不低于吨的户数占小区总户数的百分比； （2）已知该小区共有居民 5000 户，若把每组中各个节水量值用该组的中间值（如 0.20.6 的中间值为 0.4）来代替,请你估计该小区 3 月份较 2 月份共节水多少吨？连云港市 2004 年3 国泰玩具厂工人的工作时间：每月 25 天，每天 8 小时。待遇：按件计酬，多劳多得， 每月另加福利工资 100 元，按月结算。该厂生产 A、B 两种产品，工人每生产一件 A 种产 品，可得
9、报酬 0.75 元，每生产一件 B 种产品，可得报酬 1.40 元。下表记录了工人小李的 工作情况： 生产 A 种产品件数（件）生产 B 种产品件数（件）总时间（分）11353285 根据上表提供的信息，请回答下列问题： （1）小李每生产一件 A 种产品、每生产一件 B 种产品，分别需要多少分钟？ （2）如果生产各种产品的数目没有限制，那么小李每月的工资数目在什么范围之内？江苏 省淮安市 2004 年 4、某饮料厂为了开发新产品，用 A、B 两种果汁原料各 19 千克、17.2 千克，试制甲、乙 两种新型饮料共 50 千克，下表是试验的相关数据：甲乙A（单位：千克）0.50.2B（单位：千克）
10、0.30.4假设甲种饮料需配制千克，请你写出满足题意的不等式组，并求出其解集。x 设甲种饮料每千克成本为 4 元，乙种饮料每千克成本为 3 元，这两种饮料的成本总额为 元，请写出与的函数表达式，并根据的运算结果，确定当甲种饮料配制多少千克yyx 时，甲、乙两种饮料的成本总额是多少？南宁市实验区 2004 年 5. 光华农机租赁公司共有 50 台联合收割机，其中甲型 20 台，乙型 30 台.现将这 50 台联 合收割机派往 A、B 两地区收割小麦，其中 30 台派往 A 地区，20 台派往 B 地区. （04 河 北）饮 料每千克含量两地区与该农机租赁公司商定的每天的租赁价格见下表： 每台甲型
11、收割机的租金每台乙型收割机的租金A 地区1800 元1600 元B 地区1600 元1200 元（1）设派往 A 地区 x 台乙型联合收割机，租赁公司这 50 台联合收割机一天获得的租 金为 y(元)，求 y 与 x 间的函数关系式，并写出 x 的取值范围； （2）若使农机租赁公司这 50 台联合收割机一天获得的租金总额不低于 79600 元，说 明有多少种分派方案，并将各种方案设计出来； （3）如果要使这 50 台联合收割机每天获得的租金最高，请你为光华农机租赁公司提 出一条合理建议. 2004 年河北省6 （10 分）启明公司生产某种产品，每件产品的成本是 3 元，售价是 4 元，年销售量
12、为 10 万件。为了获得更好的效益，公司准备拿出一定的资金做广告。根据经验，每年投入 的广告费是 x（万元） ，产品的年销售量将是原销售量的 y 倍，且，如果把利润看作是销售总额减去成本费和广告费：107 107 102 xxy（1）写出利润 S（万元）与广告费 x（万元）的函数关系式。并计算广告是多少万元 时，公司获得的利润最大，最大年利润是多少万元？ （2）把（1）中的最大利润留出 3 万元作广告，现有 6 个项目可供选择，各项目每股 投资金额和预计年收益如下表：项目ABCDEF每股（万 元）526468收益（万 元）0.550.40.60.50.91如果每个项目只能投一股，且要求所有投资
13、项目的收益总额不得低于 1.6 万元，问 的几种符合要求的投资方式？定出每种投资方式所选的项目。山西省 2003 年7、某高科技发展公司投资 500 万元，成功研制出一种市场需求量较大的高科技替代产品， 并投入资金 1500 万元进行批量生产。已知生产每件产品的成本为 40 元，在销售过程中发 现：当销售单价定为 100 元时，年销售量为 20 万件；销售单价每增加 10 元，年销售量将 减少 1 万件，设销售单价为x元，年销售量为y万件，年获利（年获利年销售额生产 成本投资）z万元。 （1）试写出y与x之间的函数关系式；（不必写出x的取值范围） （2）试写出z与x之间的函数关系式；（不必写出x的取值范围） （3）计算销售单价为 160 元时的年获利，并说明同样的年获利，销售单价还可以定 为多少元？相应的年销售量分别为多少万件？ （4）公司计划：在第一年按年获利最大确定的销售单价进行销售，第二年年获利不 低于 1130 万元。请你借助函数的大致图象说明，第二年的销售单价x（元）应确定在什么 范围内？2003 年河北省
