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1、3.23.2 习题课习题课课时目标 进一步理解古典概型的概念，学会判断古典概型并会运用古典概型解决 有关的生活实际问题1集合A1,2,3,4,5，B0,1,2,3,4，点P的坐标为(m，n)，mA，nB，则 点P在直线xy6 上方的概率为( )A. B.8 257 25C. D.1 56 25 2下列试验中，是古典概型的是( ) A放飞一只信鸽观察它是否能够飞回 B从奇数中抽取小于 10 的正奇数 C抛掷一枚骰子，出现 1 点或 2 点 D某人开车路过十字路口，恰遇红灯 3袋中有 2 个白球，2 个黑球，从中任意摸出 2 个，则至少摸出 1 个黑球的概率是( )A. B. C. D.3 45
2、61 61 3 4有一对酷爱运动的年轻夫妇给他们 12 个月大的婴儿拼排 3 块分别写有“20” ， “08”和“北京”的字块，如果婴儿能够排成“2008 北京”或者“北京 2008” ，则他 们就给婴儿奖励，假设婴儿能将字块横着正排，那么这个婴儿能得到奖励的概率是( )A. B.1 61 4C. D.1 31 2 5下列试验中，是古典概型的有( ) A种下一粒种子观察它是否发芽 B连续抛一枚骰子，直到上面出现 6 点 C抛一枚硬币，观察其出现正面或反面 D某人射击中靶或不中靶 6从长度分别为 2、3、4、5 的四条线段中任意取出三条，则以这三条线段为边可以 构成三角形的概率是_一、选择题 1
3、用 1、2、3 组成无重复数字的三位数，这些数能被 2 整除的概率是( )A. B.1 51 4C. D.1 33 5 2某城市有相连接的 8 个商场A、B、C、D、E、F、G、H和市中心O排成如图所示的 格局，其中每个小方格为正方形，某人从网格中随机地选择一条最短路径，欲从商场 A前往H，则他经过市中心O的概率为( )A. B. C. D.2 31 33 41 2 3袋中有红、黄、绿色球各一个，每次任取一个有放回的抽取三次，球的颜色全相同 的概率是( )A. B. C. D.2 271 92 91 27 4某汽车站每天均有 3 辆开往省城的分为上、中、下等级的客车，某天某人准备在该 汽车站乘
4、车前往省城办事，但他不知道客车的发车情况为了尽可能乘上上等车，他 采用如下策略：先放过第一辆，如果第二辆比第一辆好，则上第二辆，否则上第三 辆那么他乘上上等车的概率是( )A. B. C. D.1 21 31 52 3 52010 年世博会在中国举行，建馆工程有 6 家企业参与竞标，其中A企业来自陕西 省，B，C两家企业来自天津市，D、E、F三家企业来自北京市，现有一个工程需要两 家企业联合建设，假设每家企业中标的概率相同，则在中标企业中，至少有 1 家来自 北京市的概率是( )A. B.1 52 5C. D.3 54 5 6在一个袋子中装有分别标注数字 1,2,3,4,5 的五个小球，这些小
5、球除标注的数字外 完全相同现从中随机取出 2 个小球，则取出的小球标注的数字之和为 3 或 6 的概率 是( )A. B. C. D.1 121 101 53 10 题 号123456 答 案 二、填空题 7在一次教师联欢会上，到会的女教师比男教师多 12 人，从这些教师中随机挑选一人表演节目若选到男教师的概率为，则参加联欢会的教师共有_人9 20 8在集合x|x1,2,3，10中任取一个元素，所取元素恰好满足 log2x为整数的 概率是_ 9现有 5 根竹竿，它们的长度(单位：m)分别为 2.5,2.6,2.7,2.8,2.9，若从中一次 随机抽取 2 根竹竿，则它们的长度恰好相差 0.3
6、m 的概率为_ 三、解答题 10把一个骰子抛 1 次，设正面出现的点数为x. (1)求出x的可能取值情况(即全体基本事件)； (2)下列事件由哪些基本事件组成(用x的取值回答)? x的取值是 2 的倍数(记为事件A) x的取值大于 3(记为事件B) x的取值不超过 2(记为事件C) (3)判断上述事件是否为古典概型，并求其概率11某商场举行抽奖活动，从装有编号 0,1,2,3 四个小球的抽奖箱中，每次取出后放 回，连续取两次，取出的两个小球号码相加之和等于 5 中一等奖，等于 4 中二等奖， 等于 3 中三等奖 (1)求中三等奖的概率； (2)求中奖的概率能力提升 12一个袋中装有四个形状大小
7、完全相同的球，球的编号分别为 1,2,3,4.从袋中随机 抽取一个球，将其编号记为a，然后从袋中余下的三个球中再随机抽取一个球，将其 编号记为b.求关于x的一元二次方程x22axb20 有实根的概率13班级联欢时，主持人拟出如下一些节目：跳双人舞、独唱、朗诵等，指定 3 个男 生和 2 个女生来参与，把 5 个人分别编号为 1,2,3,4,5，其中 1,2,3 号是男生，4,5 号 是女生，将每个人的号分别写在 5 张相同的卡片上，并放入一个箱子中充分混合，每 次从中随机地取出一张卡片，取出谁的编号谁就参与表演节目 (1)为了选出 2 人来表演双人舞，连续抽取 2 张卡片，求取出的 2 人不全
8、是男生的概率；(2)为了选出 2 人分别表演独唱和朗诵，抽取并观察第一张卡片后，又放回箱子中，充 分混合后再从中抽取第二张卡片，求：独唱和朗诵由同一个人表演的概率在建立概率模型时，把什么看作一个基本事件(即一个试验结果)是人为规定的因此， 我们必须选择恰当的观察角度，把问题转化为不同的古典概型(基本事件满足有限性和 等可能性)来解决，而所得到的古典概型的所有可能结果越少，问题的解决就变得越简 单答案： 3.23.2 习题课习题课 双基演练 1D 点 P 在直线 xy6 上方，即指点 P 的坐标中的点满足 mn6，(m，n)的坐 标可以是(3,4)，(4,3)，(4,4)，(5,2)，(5,3)
9、，(5,4)共 6 种情况，所以点 P 在直线xy6 上方的概率为.6 5 56 25 2C 由于试验次数为一次，并且出现 1 点或 2 点的概率是等可能的，故选C. 3B 该试验中会出现(白 1，白 2)，(白 1，黑 1)，(白 1，黑 2)，(白 2，黑 1)， (白 2，黑 2)和(黑 1，黑 2)共 6 种等可能的结果，所以属于古典概型事件“至少摸 出 1 个黑球”所含有的基本事件为(白 1，黑 1)，(白 1，黑 2)，(白 2，黑 1)，(白 2，黑 2)和(黑 1，黑 2)共 5 种，据古典概型概率公式，得事件“至少摸出 1 个黑球”的概率是 .5 6 4C 3 块字块共能拼排
10、成以下 6 种情形： 2008 北京，20 北京 08，北京 2008，北京 0820,08 北京 20,0820 北京，即共有 6 个基 本事件其中这个婴儿能得到奖励的基本事件有 2 个：2008 北京，北京 2008，故婴儿能得到奖励的概率为 P .2 61 3 5C 判断一个试验是否为古典概型的关键为：对每次试验来说，只可能出现有限 个试验结果；对于试验中所有的不同试验结果而言，它们出现的可能性相等6.3 4 解析 从四条线段中任取三条的所有可能结果有 4 种，其中任取三条能构成三角形的可能有 2,3,4；2,4,5；3,4,5 三种，因此所求概率为 .3 4 作业设计 1C 2A 此人
11、从小区 B 前往 H 的所有最短路径有 ABCEH，ABOEH， ABOGH，ADOEH， ADOGH，ADFGH，共 6 条，其中经过市中心 O 的有 4 条路径，所以其概率为 .2 3 3B 有放回地取球三次，假设第一次取红球共有如下所示 9 种取法同理，第一次取黄球，绿球分别也有 9 种情况，共计 27 种而三次颜色全相同，共有3 种情况，故颜色全相同的概率为 .3 271 9 4A 基本事件空间中包括以下六个基本事件： 第一辆为上等车，若第二辆为中等车，则乘上下等车；若第二辆为下等车，则乘上中 等车 第一辆为中等车，若第二辆为上等车，则乘上上等车，若第二辆为下等车，则乘第三 辆车，亦乘
12、上上等车 第一辆为下等车，若第二辆为上等车，则乘上上等车，若第二辆为中等车，则乘不上 上等车所以，他乘上上等车的概率 P .3 61 2 5D 从这 6 家企业中选出 2 家的选法有(A，B)，(A，C)，(A，D)，(A，E)，(A，F)， (B，C)，(B，D)，(B，E)，(B，F)，(C，D)，(C，E)，(C，F)，(D，E)，(D，F)， (E，F)共有 15 种其中，在中标的企业中没有来自北京市的选法有：(A，B)，(A，C)，(B，C)共 3 种所以“在中标的企业中，没有来自北京市”的概率为 .所以“在3 151 5中标的企业中，至少有一家来自北京市”的概率为 1 .1 54
13、5 6D 由袋中随机取出 2 个小球的基本事件总数为 10，取出小球标注数字和为 3 的 事件为 1,2.取出小球标注数字和为 6 的事件为 1,5 或 2,4.取出的小球标注的数字之和为 3 或 6 的概率为 P.12 103 10 7120 解析 设男教师有 n 人，则女教师有(n12)人 由已知从这些教师中选一人，选到男教师的概率P，得 n54，n 2n129 20 故参加联欢会的教师共有 120 人8.2 5 解析 当 x1,2,4,8 时，log2x 分别为整数 0,1,2,3.又因总体共有 10 个，其概率为 .4 102 5 90.2 解析 从 5 根竹竿中一次随机抽取 2 根竹
14、竿共有 10 种抽取方法，而抽取的两根竹竿长 度恰好相差 0.3 m的情况是 2.5 和 2.8,2.6 和 2.9 两种，概率 P0.2.2 10 10解 (1)根据古典概型的定义进行判断得，x 的可能取值情况为：1,2,3,4,5,6； (2)事件 A 为 2,4,6；事件 B 为 4,5,6，事件 C 为 1,2， (3)由题意可知均是古典概型其中 P(A) ；3 61 2P(B) ；3 61 2P(C) .2 61 3 11解 设“中三等奖”的事件为 A， “中奖”的事件为 B，从四个小球中有放回的取 两个共有(0,0)，(0,1)，(0,2)，(0,3)，(1,0)，(1,1)，(1,2)，(1,3)，(2,0)，(2,1)， (2,2)，(2,3)，(3,0)，(3,1)，(3,2)，(3,3)16 种不同的方法 (1)两个小球号码相加之和等于 3 的取法有 4 种： (0,3)、(
