《2016年高三数学（理）同步双测：专题10.1《两个原理与排列组合《二项式定理》（B）卷含答案解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2016年高三数学（理）同步双测：专题10.1《两个原理与排列组合《二项式定理》（B）卷含答案解析（11页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、班级班级 姓名姓名 学号学号 分数分数 两个原理与排列组合两个原理与排列组合 二项式定理二项式定理测试卷（测试卷（B B 卷）卷）（测试时间：120 分钟 满分：150 分）一、选择题（共一、选择题（共 1212 小题，每题小题，每题 5 5 分，共分，共 6060 分）分）1. 记者要为 5 名志愿者和他们帮助的 2 位老人拍照，要求排成一排，2 位老人相邻，不同的排法共有（ ）A1440 种 B960 种C720 种 D480 种【答案】A考点：排列的运用2. 若4 43 32 2104)3(xaxaxaxaax，则2 312 420)()(aaaaa的值为A16 B16 C13 D13
2、【答案】B【解析】试题分析：令得：，令得：1x4 01234(13)aaaaa1x 01234aaaaa，则2 312 420)()(aaaaa4( 13)0123401234()(a)aaaaaaaaa，选 B444(13) ( 13)216考点：二项式定理3. 已知的展开式中二项式系数之和是 64，则它的展开式中常数项是（ ）1(5)nxxA B C D1515375375【答案】D【解析】试题分析：因为的展开式中二项式系数之和是，所以，解得：15n xx64264n，所以二项展开式的通项是，令6n 63362 1661C51C5r rrrrrr rxxx 得：，所以它的展开式中常数项是，
3、故选 D3302r 2r 422 61C5375考点：二项式定理4. 若，则等于（ 52345 012345(23 )xaa xa xa xa xa x012345aaaaaa）A B-l C D555252【答案】A考点：二项式定理5. 某城市新修建的一条道路上有 12 盏路灯，为了节省用电而又不能影响正常的照明，可以熄灭其中的 3 盏灯，但两端的灯不能熄灭，也不能熄灭相邻的两盏灯，则熄灯的方法有A种 B种 C种 D种3 11C3 8A3 9C3 8C【答案】D【解析】试题分析：由分析题意可知：最终剩余的亮着的等共有 9 盏，且两端的必须亮着，所以可用插空的方法共有 8 个空可选，所以应为种
4、.3 8C考点：排列组合的应用.6. 学校计划利用周五下午第一、二、三节课举办语文、数学、英语、理综 4 科的专题讲座，每科一节课，每节至少有一科，且数学、理综不安排在同一节，则不同的安排方法共有 （ ）A.36 种 B.30 种 C.24 种 D.6 种【答案】B【解析】试题分析：先将语文、数学、英语、理综 4 科分成 3 组，每组至少 1 科，则不同的分法种数为，其中数学、理综安排在同一节的分法种数为 1，故数学、理综不安排在同一节的分法2 4C种数为-1，再将这 3 组分给 3 节课有种不同的分配方法，根据分步计数原理知，不同2 4C3 3A的安排方法共有(-1)=30，故选 B.2 4
5、C3 3A考点：分步计数原理，排列组合知识7. 二项式的展开式的第二项的系数为，则的值为（ ）63()6ax322ax dx A. B. C.或 D.或37 337 3310 3【答案】B考点：1.二项式定理；2.微积分定理.8. 用红、黄、蓝三种颜色给如图所示的六个相连的圆涂色，若每种颜色只能涂两个圆，且相邻两个圆所涂颜色不能相同，则不同的涂色方案的种数是（ ）（A）12 （B）24 （C）30 （D）36【答案】C【解析】试题分析：先涂前三个圆，再涂后三个圆若涂前三个圆用 3 种颜色，求出不同的涂法种数若涂前三个圆用 2 种颜色，再求出涂法种数，把这两类涂法的种数相加，即得所求先涂前三个圆
6、，再涂后三个圆因为种颜色只能涂两个圆，且相邻两个圆所涂颜色不能相同，分两类，第一类，前三个圆用 3 种颜色，三个圆也用 3 种颜色，若涂前三个圆用 3 种颜色，有 种方法；则涂后三个圆也用 3 种颜色，有 3 36A 11 224C C 种方法，此时，故不同的涂法有 64=24 种第二类，前三个圆用 2 种颜色，后三个圆也用 2 种颜色，若涂前三个圆用 2 种颜色，则涂后三个圆也用 2 种颜色，共有 种方法11 326C C 综上可得，所有的涂法共有 24+6=30 种故选：C考点：查排列、组合及简单计数问题9. 将甲，乙等 5 位同学分别保送到北京大学，上海交通大学，中山大学这 3 所大学就
7、读，则每所大学至少保送 1 人的不同保送方法数为（ ）种。A150 B180 C240 D540【答案】A考点：排列与组合.10. 我班制定了数学学习方案: 星期一和星期日分别解决 4 个数学问题, 且从星期二开始, 每天所解决问题的个数与前一天相比, 要么“多一个”要么“持平”要么“少一个”.在一周中每天所解决问题个数的不同方案共有（ ）A.50 种 B.51 种 C.140 种 D.141 种【答案】D【解析】试题分析：因为星期一和星期日分别解决 4 个数学问题，所以从这周的第二天开始后六天中“多一个”或“少一个”的天数必须相同，所以后面六天中解决问题个数“多一个”或“少一个”的天数可能是
8、 0、1、2、3 天，共四种情况，所以共有种0112233 6656463141CC CC CC C考点：排列组合问题11. 若二项式中所有项的系数之和为，所有项的系数的绝对值之和为，*(3) ()nxnNab则的最小值为（ ）ba abA.2 B. C. D.5 213 69 2【答案】B【解析】试题分析：令，可求得；令，可求得；所以，1xna21xnb4ba abnn 212 令，所以，故应选.2,2ttnba ab25 2121ttB考点：1.二项式定理；2、函数的最值；12. 2015 年 4 月 22 日，亚非领导人会议在印尼雅加达举行，某五国领导人、A、B、除与、与不单独会晤外，其
9、他领导人两两之间都要单独会晤现安排CDEBEDE他们在两天的上午、下午单独会晤（每人每个半天最多进行一次会晤） ，那么安排他们单独会晤的不同方法共有A48 种 B36 种 C24 种 D8 种【答案】A考点：排列与组合二填空题（共二填空题（共 4 4 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 2020 分）分）13. 把本不同的课外书分给甲、乙两位同学，每人至少一本，则不同的分法有 种4【答案】14【解析】试题分析：若两同学一人 1 本，另一人 3 本，则有种不同的分法；若两同学各 2 本，82 21 4AC则有种不同的分法，由分类加法计数原理，得共有 14 种不同的分法62 4C考点：
10、排列组合14.的展开式中 x 的奇数次幂项的系数之和为 32，则_4()(1)axxa 【答案】3【解析】由已知得，故的展开式中 x 的奇数4234(1)1464xxxxx 4()(1)axx次幂项分别为，其系数之和为，解4ax34axx36x5x441+6+1=32aa得3a 【考点定位】二项式定理15. 安排六名义工照顾甲、乙、丙三位老人，每两位义工照顾一位老人考, , , ,A B C D E F虑到义工与老人住址距离问题，义工不安排照顾老人甲，义工不安排照顾老人乙，安排AB方法共有_【答案】42【解析】试题分析：6 人分组为种，当照顾老人甲时有种，同理义工照顾902 42 6CCA30
11、2 41 5CCB老人乙也有 30 种，再加上同时分别照顾老人甲和乙有种，所以共有BA,1222 4C种4212230-90考点：1平均分组问题；2特殊元素优先排序法；3排除法；16. 设（，）是的展开式中 x 的一次项系数，则na2n *nN(3)nx23182318333aaaL【答案】17考点：二项式系数的性质；数列的求和三、解答题三、解答题( (本大题共本大题共 6 6 小题，共小题，共 7070 分解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步分解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤骤) )17. 六人按下列要求站一横排，分别有多少种不同的站法？ （l）甲不站两端； （2）甲、
12、乙不相邻；（3）甲、乙之间间隔两人；（4）甲不站左端，乙不站右端【答案】 （l）480（2）480（3）144（4）504【解析】试题分析：在排列问题中遇到特殊元素特殊位置了，一般优先考虑安排，相邻问题一般采用捆绑法求解，不相邻问题采用插空法试题解析：15 45480(.3AK（1）A种）分42652 456522322 43226545114 6545444480(480(.6(3)144(.92504(504(.12AAACAAAAAAAAKKK（2）A种）(或A种）)分种）分(4)A种）(或A种）)分考点：排列问题18. 若的展开式的二项式系数和为 1283 21n xx（1）求的值;
13、n（2）求展开式中的常数项;（3）求展开式中二项式系数的最大项【答案】 （1） （2） （3） 7n 714 7335,35xx考点：二项式定理及展开式的性质19. 从射击、乒乓球、跳水、田径四个大项的雅典奥运冠军中选出 6 名作“夺冠之路”的励志报告 （1）若每个大项中至少选派一人，则名额分配有几种情况？ （2）若将 6 名冠军分配到 5 个院校中的 4 个院校作报告，每个院校至少一名冠军，则有多少种不同的分配方法？【答案】 （1）10;（2）7800.【解析】试题分析：（1）6 个名额没有差异，所以选择隔板法， （2）首先先从 5 个院校选择 4 个院校，然后将 6 名冠军分组，3111，或是 2211，两种情况，最后再分配乘以.4 4A试题解析：（1）名额分配只与人数有关，与不同的人无关所以选择隔板法， 6 分103 5C（2）从 5 个院校中选 4 个，再从 6 个冠军中，先组合，再进行排列，有种分配方法 12 分22 43464 5642 27800C CCCAA考点：1.分组分配问题；2.排列.20. 由1，2，3，4，5，6，7 的七个数字，试问：能组成多少个没有重复数字的七位数？上述七位数中三个偶数排在一起的有几个？(1)中的七位数中，偶数排在一起、奇数也排在一起的有几个？(1)中任意两偶然都不相邻的七位数有
