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1、第第 3131 课时课时 图形的相似图形的相似班级 姓名 学号 学习目标学习目标【知识与技能目标知识与技能目标】让学生理解、掌握相似图形的判定条件及其性质，并能利用相似形的有关知识解决一些列实际问题。【过程与方法目标过程与方法目标】通过对数学问题的分析、处理，积累学生的数学经验，培养学生的数学思维能力，发展学生的逻辑推理能力和表达能力。【情感与态度目标情感与态度目标】通过知识的梳理、学生动手实践能力，积累学生的数学经验，发展学生的数学思考能力，拓宽学生的空间观念。学习重点、难点学习重点、难点1运用相似形的知识解决一些实际问题，要能够在理解题意的基础上，把它转化为纯数学知识的问题，要注意培养数学
2、建模的思想；2在综合题中，注意相似形的灵活运用，并熟练掌握等线段、等比代换，等代换技巧的运用，培养综合运用知识的能力；教学过程教学过程1 1知识梳理：知识梳理：应用:解决实际问题3.面积的比等于相似比的平方2.对应边、对应中线、对应角平分线、对应高线、周长的比等于相似比1.对应角相等4.三边对应成比例3.两边对应成比例且夹角相等2.两角对应相等1.定义图形的运动与坐标用坐标来确定位置位似性质识别方法相似多边形的特征概念图形与坐标相似三角形相似的图形图 形 的 相 似2 2典型例题讲解典型例题讲解例 1 已知三个数 1,2,请你再添上一个(只填一个)数, 使它们能构成一个比例式,3则这个数是_.
3、分析：这是一道开放型试题,由于题中没有告知构成比例的各数顺序, 故应考虑各种可能位置.例 2如图，小正方形的边长均为 1，则下列图中的三角形（阴影部分）与相ABC似的是（ ）分析：利用网格的特殊性，结合勾股定理，我们可以计算三角形各边的长度，再计算阴影部分的三角形与是否满足三ABC边对应成比例(也可用两边对应成比例且夹角对应相等的两个三角形相似来判断)例 3小明想利用太阳光测量楼高，他带着皮尺来到一栋楼下，发现对面墙上有这栋楼的影子，针对这种情况，他设计了一种测量方案，具体测量情况如下：如示意图，小明边移动边观察，发现站到点 E 处时，可以使自己落在墙上的影子与这栋楼落在墙上的影子重叠，且高度
4、恰好相同此时，测得小明落在墙上的影子高度CD1.2m，CE0.8m，CA30m（点 A、E、C 在同一直线上）已知小明的身高 EF 是 1.7m，请你帮小明求出楼高 AB（结果精确到 0.1m）分析：注意利用高度与水平线的垂直关系构建相似三角形，建立比例关系利用相似图形对应边成比例列方程求线段的长度是一种重要的方法A.（三）延伸探究（三）延伸探究例 4：如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A的坐标为，直线BC经( 8 0) ，过点，将四边形OABC绕点O按顺时针方向旋转度得到四边形( 8 6)B ，(0 6)C，此时直线、直线分别与直线BC相交于点P、QOA B C OAB C （1）四
5、边形OABC的形状是 ，当时，的值是 ；90BP BQ（2）如图 1，当四边形的顶点落在轴正半轴时，求的值；OA B C ByBP BQ如图 2，当四边形的顶点落在直线上时，求的面积OA B C BBCOPB（3）在四边形OABC旋转过程中，当时，是否存在这样的点P和点 Q，0180使？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由1 2BPBQ分析：灵活运用相似三角形识别和性质，利用平行与相似关系构造相似三角形根据相似三角形对应线段成比例，列出比例关系点P，Q是动点，注意挖掘动态的直角三角形与隐含的固定的直角三角形有相似关系，分类讨论，这是解题的关键.（Q）CBAOxPAC（图2）yBQ
6、CBAOxPABC（图1）yCBAOyx（备用图）【课后作业课后作业】班级 姓名 学号 1 1、选择题选择题1. 三角尺在灯泡的照射下在墙上形成影子（如图 6 所示）O.现测得，这个三角尺的周长与它20cm50cmOAOA，在墙上形成的影子的周长的比是 A52B25 C32D23 2. 如图，在正三角形中，分别是，ABCDEFBCAC上的点，则的面积与的ABDEACEFABFDBCDEFABC面积之比等于（ ）A13B23C2D3 333. 如图， ABC中，CDAB于D，一定能确定ABC为直角三角形的条件的个数是（ ）1A ，CDDB ADCD，290B ，3 4 5BC AC AB ，CD
7、ACBDACA1 B2 C3 D4二、填空题二、填空题4. 如图，公园内有一个长 5 米的跷跷板 AB，当支点 O 在距离 A 端 2 米时，A 端的人可以将B 端的人跷高 1.5 米，那么当支点 O 在 AB 的中点时，A 端的人下降同样的高度可以将B 端的人跷高米5. 如图，正方形OEFG和正方形ABCD是位似形，点F的坐标为（1，1） ，点C的坐标为（4，2） ，则这两个正方形位似中心的坐标是 6. 将三角形纸片（ABC）按如图所示的方式折叠，使点B落在边AC上，记为点B，折痕为EF已知ABAC3，BC4，若以点B，F，C为顶点的三角形与ABC相似，那么BF的长度是 7. 锐角ABC 中
8、，BC6,12ABCS两动点 M、N 分别在边AB、AC 上滑动，且 MNBC，以 MN 为边向下作正方形 MPQN，设其边长为 x，正方形MPQN 与ABC 公共部分的面积为 y（y 0）,当 x ，公共部分面积 y 最大，y 最大值 ,三、解答题8. 如图，在ABC中，已知DEBC，AD=4，DB=8，DE=3，（1）求AD AB的值， （2）求BC的长9. 如图 ，在中，线段 AB 的垂直平分线交 AB于 ABC36ABACA，D，交 AC于 E，连接BE （1）求证：CBE=36； （2）求证： 2AEAC EC10. 如图，在矩形 ABCD 中，DGAC，垂足为 G，若 AG=6，C
9、G=12，求矩形ABCD 的面积11. 如图，在方格纸中ABC（1）请在方格纸上建立平面直角坐标系，使，并求出点坐标；(2 3)(6 2)AC，B（2）以原点为位似中心，相似比为 2，在第一象O限内将放大，画出放大后的图形；ABCA B C （3）计算的面积A B C S12. 正方形边长为 4，、分别是、上的两个动点， 当点在上运动时，ABCDMNBCCDMBC保持和垂直，AMMN（1）证明：；RtRtABMMCN（2）设，梯形的面积为，求与之间的函数关系式；当点运BMxABCNyyxM动到什么位置时，四边形面积最大，并求出最大面积；ABCN（3）当点运动到什么位置时，求此时的值MRtRtABMAMNxABCGBCDA
