中考数学专题训练 函数与不等式应用题及答案

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1、第三节第三节 函数与不等式应用题函数与不等式应用题【例题经典例题经典】 例例 1 1 （2006 年武汉市）某公司以每吨 200 元的价格购进某种矿石原料 300 吨，用 于生产甲、乙两种产品，生产 1 吨甲产品或 1吨乙产品所需该矿石和煤原料的吨数如下 表 甲乙 矿石（吨）104 煤（吨）48煤的价格为 400 元/吨，生产 1 吨甲产品除原料费用外，还需其他费用 400 元，甲 产品每吨售价 4600 元；生产 1 吨乙产品除原料费用外，还需其他费用 500 元，乙产品 每吨售价 5500 元，现将该矿石原料全部用完，设生产甲产品 x 吨，乙产品 m 吨，公司获 得的总利润为 y 元（1）

2、写出 m 与 x 之间的关系式；（2）写出 y 与 x 的函数表达式（不要求写自变量的范围） ； （3）若用煤不超过 200 吨，生产甲产品多少吨时，公司获得的总利润最大？最大 利润是多少？ 【点评】主要考查的是一次函数与不等式的实际应用例例 2 2 （2006 年黄冈市）我市英山县某茶厂种植“春蕊牌”绿茶，由历年来市场销 售行情知道，从每年的 3 月 25 日起的 180 天内，绿花市场销售单价 y（元）与上市时间 t（天）的关系可以近似地用如图（1）中的一条折线表示绿茶的种植除了与气候、种 植技术有关外，某种植的成本单价 z（元）与上市时间 t（天）的关系可以近似地用如图 （2）的抛物线表

3、示（1）直接写出图（1）中表示的市场销售单价 y（元）与上市时间 t（天） （t0） 的函数关系式；（2）求出图（2）中表示的种植成本单价 z（元）与上市时间 t（天） （t0）的函 数关系式； （3）认定市场销售单价减去种植成本单价为纯收益单价，问何时上市的绿茶纯收益 单价最大？（说明：市场销售单价和种植成本单价的单位：元/500 克 ）【点评】主要考查同学们从两个图像中获取信息的能力【考点精练考点精练】 1 （2006 年广安市）某电信公司开设了甲、乙两种市内移动通信业务甲种使用者每月 需缴 15 元月租费，然后每通话 1 分钟，再付话费 0.3 元；乙种使用者不缴月租费， 每通话 1 分

4、钟，付话费 0.6 元若一个月内通话时间为 x 分钟，甲、乙两种的费用 分别为 y1和 y2元（1）试分别写出 y1、y2与 x 之间的函数关系式；（2）在同一坐标系中画出 y1，y2的图像； （3）根据一个月通话时间，你认为选用哪种通信业务更优惠？2为了鼓励小强勤做家务，培养他的劳动意识，小强每月的费用都是根据上月他的家务 劳动时间所得奖励加上基本生活费从父母那里获取的若设小强每月的家务劳动时间 为 x 小时，该月可得（即下月他可获得）的总费为 y 元，则 y（元）和 x（小时）之间 的函数图像如图所示（1）根据图像，请你写出小强每月的基本生活费为多少元；父母是如何奖励小强 家务劳动的？（2

5、）写出当 0x20 时，相对应的 y 与 x 之间的函数关系式； （3）若小强 5 月份希望有 250 元费用，则小强 4 月份需做家务多少时间？3 （2006 年泸州市） “五一黄金周”的某一天，小刚全家上午 8 时自驾小汽车从家里出发， 到距离 180 千米的某著名旅游景点游玩，该小汽车离家的距离 S（千米）与时间 t（时） 的关系可以用下图的折线表示，根据图像提供的有关信息，解答下列问题：（1）小刚全家在旅游景点游玩了多少小时？ （2）求出返程途中 S（千米）与时间 t（时）的函数关系式，并求出自变量 t的取 值范围4随着大陆惠及台胞政策措施的落实，台湾水果进入了大陆市场一水果经销商购

6、A、B 两种台湾水果各 10 箱，分配给他的甲、乙两个零售店（分别简称甲店、乙店） 销售预计每种水果的盈利情况如下表： A 种水果/箱B 种水果/箱 甲店 11 元 17 元 乙店 9 元 13 元有两种配货方案（整箱配货）：方案一：甲、乙两店各配货 10 箱，其中 A 种水果两店各 5 箱，B 种水果两店各 5 箱方案二：按照甲、乙两店盈利相同配货，其中 A种水果甲店_箱，乙店 _箱，B 种水果甲店_，乙店_箱（1）如果按照方案一配货，请你计算出经销商盈利多少元；（2）请你将方案二填写完整（只填写一种情况即可） ，并根据你填写的方案二与方 案一作比哪种方案盈利较多？ （3）在甲、乙两店各配货

7、 10 箱，且保证乙店盈利不小于 100 元的条件下，请你设 计出经销商盈利最大的配货方案，并求出最大盈利为多少？5 （2006 年芜湖市）某种内燃动力机车在青藏铁路试验运行前，测得该种机械效率 和海拔高度 h（0h6.5，单位 km）的函数关系式如图所示（1）请你根据图象写出机车的机械效率 和海拔高度 h（km）的函数关系； （2）求在海拔 3km 的高度运行时，该机车的机械效率为多少？6 （2006 年遂宁市）有一种笔记本原售价为每本 8 元，甲市场用如下办法促销，每次购 买 18 本打九折，916 本打八五折，1725 本打八折，超过 25 本打七五折乙商场用如下办法促销： 购买本数（本

8、）156101115超过 15 每本价格（元）7.607.206.40 6.00（1）请仿照乙商场的促销列表，列出甲商场促销笔记本的购买本数与每本价格的对 照表（2）某学校有 A、B 两个班都需要买这种笔记本，A 班需要 8 本，B 班需要 15 本， 问他们到哪家商场购买花钱较少？（3）设某班需要购买这种笔记本本数为 x 且 9x40，总花费为 y 元，从最省钱 的角度出发，写出 y 与 x 的函数关系式7某校部分住校生，放学后到学校锅炉房打水，每人接水 2 升，他们先同时打开两个放 水笼头，后来因故障关闭一个放水笼头假设前后两人接水间隔时间忽略不计，且不 发生泼洒，锅炉内的余水量 y（升）

9、与接水时间 x（分）的函数图象如图请结合图像，回答下列问题：（1）根据图中信息，请你写出一个结论；（2）问前 15 位同学接水结束共需要几分钟？ （3）小敏说：“今天我们寝室的 8 位同学去锅炉房连续接完水恰好用了 3 分钟 ”你 说可能吗？请说明理由8 （2006 年泉州市）为实现泉州市森林城市建设的目标，在今年春季的绿化工作中，绿 化办计划为某住宅小区购买并种植 400 株树苗某树苗公司提供如下信息：信息一：可供选择的树苗有杨树，丁香树，柳树三种，并且要求购买杨树，丁香树 的数量相等信息二：如下表： 树 苗每株树亩批发 价格（元）两年后每株树苗对空 气的净化指数 杨 树3 0.4 丁香树2

10、 0.1 柳 树P 0.2设购买杨树，柳树分别为 x 株，y 株（1）写出 y 与 x 之间的函数关系式（不要求写出自变量的取值范围） ；（2）当每株柳树的批发价 P 等于 3 元时，要使这 400株树苗两年后对该住宅小区的 空气净化指数不低于 90，应怎样安排这三种树苗的购买数量，才能使购买树苗的总费 用最低？最低的总费用是多少元；（3）当每株柳树批发价格 P（元）与购买数量 y（株）之间存在关系P=3-0.005y 时，求购买树苗的总费用 W（元）与购买杨树数量 x（株）之间的函数关系式（不要 求写出自变量的取值范围） 答案答案: : 例题经典 例 1：解：（1）m=300 10 4x（2

11、）生产 1 吨甲产品获利：4600-10200-4400-400=600； 生产 1 吨乙产品获利：5500-4200-8400-500=1000，y 与 x的函数表示式为：y=600x+1000300 10 4x=-1900x+75000；（3）4x+8300 10 4x200，30x25，当生产甲产品 25 吨时，公司获得的总利润最大， y最大=-190025+75000=27500（元） 例 2：解：（1）依题意，可建立的函数关系式为：y=2160(0120),3 80(120150),220(150180).5ttttt （2）由题目已知条件可设 z=a（t-110）2+20，图像过点

12、（60，85 3） ，85 3=a（60-110）2+20，a=1 300，z=1 300（t-110）2+20（t0） （3）设纯收益单价为 W 元，则 W=销售单价-成本单价故 W=22221160(100)20(0120),3300 180(110)20(120150),300 2120(110)20(150180).5300tttttttt 化简得 W=2221(10)100(0120),300 1(110)60(120150),300 1(170)56(150180).300tttttt ， 当 W=-1 300（t-10）2+100（0y2，y1=y2，y1200，y=4x+120

13、，250=4x+120，x=32.5， 即小强 4 月份做家务 32.5 小时 3 （1）游玩了 4个小时 （2）S=-60t+1020（14t17） 4 （1）按照方案一配货，经销商盈利：511+59+517+513=250（元） （2）只要求填写一种情况： 第一种情况：2，8，6，4； 第二种情况：5，5，4，6； 第三种情况：8，2，2，8 按第一种情况盈利：（211+176）2=248（元） ； 按第二种情况盈利：（511+417）2=246（元） ； 按第三种情况盈利：（811+217）2=244（元） ； 方案一比方案二盈利多 （3）设甲店配 A 种水果 x 箱，则甲店配 B种水果

14、（10-x）箱，乙店配 A 种水果（10-x）箱， 乙店配 B 种水果 10-（10-x）=x 箱，9（10-x）+13x100，x21 2经销商盈利 y=11x+17（10-x）+9（10-x）+13x=-2x+260 当 x=3 时，y 值最大 方案：甲店配 A 种水果 3 箱，B 种水果 7 箱乙店配 A 种水果 7 箱，B种水果 3 箱 时盈利最大，最大盈利为-23+260=254（元） 5解：（1）由图象可知， 与 h 的函数关系为一次函数，设 =kh+b（k0） ， 一次函数图象过（0，40%） ， （5，20%）两点，40%, 20%5.b kb 解得：k=-0.04，b=0.4

15、，=-0.04h+04（0h6.5） （2）当 h=3km 时，代入 =-0.04h+0.4，解得 =0.28 当机车运行在海拔高度为 3km 的时候，其机车的运行效率为 28% 6 （1）甲 购买本数（本）1-89-1617-25超过 25 本 每本价格（元）7.26.86.4 6 （2）A 两商场一样 B 到乙商场花钱较少 （3）甲商场：y=6.8 (916),7.2 (916), 6.4 (1725),:6.4 (1115), 6 (2540).6 (1640).xxxx xxyxx xxxx 乙乙乙 7解：（1）锅炉内原有水 96 升，接水 2 分钟后，锅炉内的余水量为 80 升，接水 4 分 钟，锅炉内的余水量为 72 升；2 分钟前的水流量为每分钟 8 升等 （2）当 0x2 时，设函数解析式为 y=k1x+b1，把 x=0，y=96 和 x=2，y=80 代入 得：1111196,8,280,96.bkkbb