《中考数学第一轮复习第六课数的开方与二次根式》由会员分享，可在线阅读，更多相关《中考数学第一轮复习第六课数的开方与二次根式（5页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第 6 课 数的开方与二次根式 知识点 平方根、立方根、算术平方根、二次根式、二次根式性质、最简二次根式、 同类二次根式、二次根式运算、分母有理化 大纲要求 1.理解平方根、立方根、算术平方根的概念，会用根号表示数的平方根、立方根和算术 平方根。会求实数的平方根、算术平方根和立方根（包括利用计算器及查表） ； 2.了解二次根式、最简二次根式、同类二次根式的概念，会辨别最简二次根式和同类二 次根式。掌握二次根式的性质，会化简简单的二次根式，能根据指定字母的取值范围将二次 根式化简； 3.掌握二次根式的运算法则，能进行二次根式的加减乘除四则运算，会进行简单的分母 有理化。 内容分析1二次根式的有关
2、概念(1)二次根式式子叫做二次根式注意被开方数只能是正数或 O)0( aa(2)最简二次根式被开方数所含因数是整数，因式是整式，不含能开得尽方的因数或因式的二次根式，叫 做最简二次根式(3)同类二次根式化成最简二次根式后，被开方数相同的二次根式，叫做同类二次根式2二次根式的性质 ).0; 0();0; 0();0(),0(|);0()(22 baba bababaabaaaaaaaaa3二次根式的运算(1)二次根式的加减二次根式相加减，先把各个二次根式化成最简二次根式，再把同类三次根式分别合并(2)三次根式的乘法二次根式相乘，等于各个因式的被开方数的积的算术平方根，即).0, 0(baabba
3、二次根式的和相乘，可参照多项式的乘法进行两个含有二次根式的代数式相乘，如果它们的积不含有二次根式，那么这两个三次根式 互为有理化因式(3)二次根式的除法二次根式相除，通常先写成分式的形式，然后分子、分母都乘以分母的有理化因式，把分母的根号化去(或分子、分母约分)把分母的根号化去，叫做分母有理化 考查重点与常见题型 1.考查平方根、算术平方根、立方根的概念。有关试题在试题中出现的频率很高，习题 类型多为选择题或填空题。 2.考查最简二次根式、同类二次根式概念。有关习题经常出现在选择题中。 3.考查二次根式的计算或化简求值，有关问题在中考题中出现的频率非常高，在选择题 和中档解答题中出现的较多。考
4、查题型 1下列命题中，假命题是（ ） （A）9 的算术平方根是 3 （B）的平方根是216（C）27 的立方根是3 （D）立方根等于1 的实数是12在二次根式， ， ， ， 中，最简二次根式个数是（ ）452x31154x 4（A）1 个 （B）2 个 （C）3 个 （D）4 个 （2）下列各组二次根式中，同类二次根式是（ ）（A），3 （B）3， （C）， （D），1 3625151 2121 382 33. 化简并求值，其中 a2，b2a +abab + babbaab3341 的倒数与的相反数的和列式为 ，计算结果为 2235 （ ）2 的算术平方根是 ，27 的立方根是 ，的算术平1
5、44 9方根是 ，的平方根是 . 49 81考点训练： 1如果 x2a，已知 x 求 a 的运算叫做 ，其中 a 叫做 x 的 ；已知 a 求 x 的运算 叫做 ，其中 x 叫做 a 的 。 2()2的平方根是 ，9 的算术平方根是 ， 是64 的立方根。23当 a2 （D）x3 8计算及化简：（1）(7)2 （2）（3）2 7ab2(c1)20.01 64 0.36 324（4）（b1） （5）（x3y）2a2 3bb3 a4b2 a4x x3yx2y6xy29y3 x（6）(6)(4)(23)2480.531832（7）已知方程 422230 无实数根， 化简642129解题指导 1下列命
6、题：（1）任何数的平方根都有两个（2）如果一个数有立方根，那么它一定有平 方根（3）算术平方根一定是正数（4）非负数的立方根不一定是非负数，错误的个数为（ ） （A）1 （B）2 （C）3 （D）4 2已知=0.794，=1.710，=3.684，则等于（ ）30.53535035000（A）7.94 （B）17.10 （C）36.84 （D）79.4 3当 1a）a a2ba2b4ab24b3 a7计算：（2）（）320.51 31 81 5758已知 a，b，求 a25abb2的值。323232329计算：93 10化简：451 53 22236322311.设的整数部分为，小数部分为，求
7、2 2的值。5 + 15 - 11 2独立训练 1的倒数是 ；的绝对值是 。23232的有理化因式是 ，的有理化因式是 。8xy3与的关系是 。1xx11x1x4三角形三边 a7，b4，c2，则周长是 。5072985直接写出答案：（1） ， （2）= ， （3）(2)8(2)8= 。32304xy2x336如果的相反数与互为倒数，那么（ ）abab（A）a、b 中必有一个为 0 （B）ab（C）ab1 （D）ba1 7如果（x2）（3x） ，那么 x 的取值范围是（ ）(2x)2(x3)2（A）x3 （B）x2 （C）x3 （D）2x38把（ab）化成最简二次根式，正确的结果是（ ）1 ab
8、（A） （B） （C） （D）baabbaab9化简3x的结果必为（ ）x1 x4x3（A）正数 （B）负数 （C）零 （D）不能确定 10计算及化简：（1） （53） （2）42(1)08 2711354182211 22（3） （+） （4） （ab）3x 2x y2 53 xy1 3xy 2x 2x ya aba2ab a32a2b + ab211.已知,求(的值 x2)。3 213 +2 + 1x - 3 2x45 x212.先化简,再求值:( + )+ 其中 x=2 - ,y=2 + 3313.设的整数部分为 m，小数部分为 n，求代数式 mn 的值。11622 n14.试求函数2的最大值和最小值。3212915.如果1424，那么23的值121
