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1、上海市静安区 2016 学年度第二学期期中教学质量检测高三数学试卷 2017.04本试卷共有 20 道试题，满分 150 分考试时间 120 分钟一、一、填空题（55 分）本大题共有 11 题，要求在答题纸相应题序的空格内直接填写结果， 每个空格填对得 5 分，否则一律得零分1已知集合，则BAI_0ln|xxA32|xxB2若实数，满足约束条件则的最大值等于_xy , 092, 0yxxyxyxz33已知展开式中3x的系数为 84，则正实数的值为 .7)(xax a4盒中装有形状、大小完全相同的 5 个球，其中红色球 3 个，黄色球 2 个若从中随机取出 2 个球，则所取出的 2 个球颜色不同
2、的概率为_5设为 R 上的奇函数当时， (为常数)，则的值)(xf0xbxxfx22)(b) 1(f为_6设分别为直线（t为参数）和曲线C：（为参QP, tytx 26,sin52,cos51yx数）的点，则的最小值为 PQ7各项均不为零的数列的前项和为 对任意，nannS*Nn)2,(11nnnnaaam都是直线的法向量若存在，则实数的取值范围是_kxy nnS limk8已知正四棱锥的棱长都相等，侧棱、的中点分别为、，则截ABCDP PBPDMN面与底面所成的二面角的余弦值是_AMNABCD9设，若对于任意的，都有，则的取值范围是_0a0xxxa211a10若适合不等式的的最大值为 3，则
3、实数的值为_5342xkxxxk11已知，数列满足，对于任意都满足，xxxf11)(na21 1a*Nn)(2nnafa且，若，则的值为_0na1820aa20172016aa二二、选择题（20 分）本大题共有4 题，每题都给出四个结论，其中有且只有一个结论 是正确 的，必须把答题纸上相应题序内的正确结论代号涂黑，选对得 5 分，否则一律得零分.12已知,a bR则“33loglogab”是“”的（ ） ba)21()21(A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件13已知复数满足（ 是虚数单位） ，则的虚部为（ ） zzz1i1izA B1 C1 Dii14当时，方程的
4、根的个数是（ ） 21, 0k1xkxA1 B2 C3 D415曲线为：到两定点、距离乘积为常数的动点的轨迹以下结C)0 , 2(M)0 , 2(N16P论正确的个数为（ ） （1）曲线一定经过原点；C（2）曲线关于轴对称，但不关于轴对称；Cxy（3）的面积不大于 8；MPN（4）曲线在一个面积为 60 的矩形范围内CA0 B1 C2 D3三、三、解答题（本题满分 75 分）本大题共有 5 题，解答下列各题必须在答题纸的规定区域 （对应的题号）内写出必要的步骤16 （本题满分 12 分，第 1 小题 6 分，第 2 小题 6 分）如图，等腰，点是的中点，绕所在的边AOBRt2 OBOACOBA
5、OBBO逆时针旋转一周（1）求旋转一周所得旋转体的体积和表面积；ABCVS（2）设逆时针旋转至，旋转角为，且满足OAOD，求BDAC 17 （本题满分 14 分，第 1 小题 7 分，第 2 小题 7 分）设函数xxxf2sin32cos)(（1）求函数的最大值和最小正周期；)(xfy （2）设、为的三个内角，若，求ABCABC31cosB41 3CfAsin18 （本题满分 15 分，第 1 小题 6 分，第 2 小题 9 分）某化工厂从今年一月起，若不改善生产环境，按生产现状，每月收入为 70 万元，同时将受到环保部门的处罚，第一个月罚 3 万元，以后每月增加 2 万元如果从今年一月起投资
6、 500 万元添加回收净化设备（改造设备时间不计） ，一方面可以改善环境，另一方面也可以大大降低原料成本据测算，添加回收净化设备并投产后的前 5 个月中的累计生产净收入是生产时间个月的二次函数（是常数） ，且前 3 个月的累计生)(ngnknnng2)(k产净收入可达 309 万，从第 6 个月开始，每个月的生产净收入都与第 5 个月相同同时，该厂不但不受处罚，而且还将得到环保部门的一次性奖励 100 万元（1）求前 8 个月的累计生产净收入的值；)8(g（2）问经过多少个月，投资开始见效，即投资改造后的纯收入多于不改造时的纯收入19 （本题满分 16 分，第 1 小题 7 分，第 2 小题
7、9 分）设点、是平面上左、右两个不同的定点，动点满足：1F2FmFF221P2 21216)cos1 ( |mPFFPFPF（1）求证：动点的轨迹为椭圆；P（2）抛物线满足：顶点在椭圆的中心；焦点与椭圆的右焦点重合C设抛物线与椭圆的一个交点为问：是否存在正实数，使得的边长CAm21FAF为连续自然数若存在，求出的值；若不存在，说明理由m20 （本题满分 18 分，第 1 小题 4 分，第 2 小题 7 分，第 3 小题 7 分）已知等差数列的前项和为，为整数，且对任意都有nannS91a2a*Nn5SSn（1）求的通项公式；na（2）设，（） ，求的前项和；341b 为偶数为奇数nbnabn
8、nn n,)2(,1*NnnbnnT（3）在（2）的条件下，若数列满足是nc)N()21() 1(*5 122 nbbcnan nnn否存在实数，使得数列是单调递增数列若存在，求出的取值范围；若不存在，nc说明理由静安区 2016 学年度第二学期期中教学质量检测高三数学试卷评分标准与答案一、一、1； 212； 32；3log, 124； 5 6；353557； 8； 9 , 01,U2 55 ,42108； 11212 二二、12A； 13C； 14C； 15B三、三、16解：（1）;3 分34122312V3 分32223222221S（2）如图建立空间直角坐标系，得，0 , 0 , 2A1
9、 , 0 , 0C2 , 0 , 0B由三角比定义，得1 分0 ,sin2 ,cos2D则，2 分1 , 0 , 2AC2,sin2 ,cos2BD，得， 2 分02cos4BDAC21cos0,2 )所以，1 分34 32或16解：（1）因为xxxf2sin32cos)(4 分22cos1 3sin2sin3cos2cosxxx， 1 分x2sin23 21所以，函数的最大值为，最小正周期 2 分)(xfy 231（2）由，得，3 分41 32sin23 21 3 CCf23 32sinC解得，或（舍去） 2 分2CC因此， 2 分31cossinBA18解：（1）据题意，解得，2 分309
10、33)3(2kg100k第 5 个月的净收入为万元，2 分)5(g109)4( g所以，万元2 分8521093)5()8( gg（2）（），（5. )4()5()5()5(5100)(2nggngnnnng即2 分 ），（），（5201095100)(2nnnnnngxyz要想投资开始见效，必须且只需 22) 1(370100500)(nnnnng即2 分. 040068)(2nnng当时，5 , 4 , 3 , 2 , 1n, 04006810022nnnn即不成立；1 分200)16(nn当时，即，2 分5n, 040068201092nnn420)41(nn验算得，时， 1 分9n42
11、0)41(nn所以，经过 9 个月投资开始见效 1 分19解：（1）若点构成三角形则21FFP、，2 分|2|cos212 212 22 1 21PFPFFFPFPFPFFQ2 分2212 212 22 1 216)|2|1 ( |mPFPFFFPFPFPFPF整理得，即1 分22 2116|)|(|mPFPF)024(4|21mmmPFPF若点不构成三角形，也满足1 分21FFP、)024(4|21mmmPFPF所以动点的轨迹为椭圆1 分P（2）动点的轨迹方程为 2 分P1342222 my mx抛物线的焦点坐标为与椭圆的右焦点重合)0 ,(m2F假设存在实数，使得的边长为连续自然数m21F
12、AF因为，1212| 42|PFPFmFF不妨设|， 2 分12|1 mAF)(12| ,2|* 221NmmAFmFF由抛物线的定义可知，解得，1 分mxmAFA12|21 mxA设点的坐标为，A), 1(Aym2 分 134) 1() 1(422222my mmmmyAA整理得，解得或1 分032272mm、(71m3m所以存在实数，使得的边长为连续自然数1 分3m21FAF20解：（1）设的公差为，由题意得， 2 分nad 0065 aa,49 59d1 分22dZaQ 1 分112 nan（2）当为偶数时， 1 分nnn nnbb2)2(1 当为奇数时，n)3( n)()()(154321nnnbbbbbbbTL142 1222nbL32 41)41 (4 3
