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1、本资料来源于本资料来源于七彩教育网七彩教育网http:/http:/第第 1010 课时课时 二元一次方程组二元一次方程组一、知识点一、知识点 1.二元一次方程（组）定义及其解;2.解二元一次方程组; 3.简单的三元一次方程组的解法; 4.列二元一次方程组解应用题. 二、中考课标要求二、中考课标要求知识与技能目标 考点课标要求了解理解掌握灵活应用了解二元一次方程（组）及解的定 义熟练掌握用代入法和加减法解二元 一次方程组的方法并能灵活运用二元一 次方程 组能正确列出二元一次方程组解应用 题三、中考知识梳理三、中考知识梳理1.1.二元一次方程（组）及解的应用二元一次方程（组）及解的应用注意:方程
2、（组）的解适合于方程，任何一个二元一次方程都有无数个解，有时考查其 整数解的情况，还经常应用方程组的概念巧求代数式的值。2.2.解二元一次方程组解二元一次方程组解方程组的基本思想是消元，常用方法是代入消元和加减消元，转化思想和整体思想 也是本章考查重点。3.3.二元一次方程组的应用二元一次方程组的应用列二元一次方程组的关键是能正确分析出题目中的等量关系，题目内容往往与生活实 际相贴近，与社会关系的热点问题相联系，请平时注意搜集、观察与分析。 四、中考题型例析四、中考题型例析题型一题型一 方程组解的判定方程组解的判定例例 1 1（2003南宁）已知二元一次方程组的解是（ ）225xyxy A.
3、B. C. D.1 6x y 14xy 32xy 3 2x y 分析：分析：本题有两种解法：一种是解方程组，求出其解；另一种是将被选答案代入方程 组，逐个验证。答案：B题型二题型二 求待定系数或代数式的值求待定系数或代数式的值例例 2 2（2001湖南邵阳）已知二元一次方程组 的解是,则 a+b 的4 5axby bxay 21xy 值为_。分析分析：根据方程组的定义，把 x=2，y=1 代入方程组，转化为关于 a、b 的方程组，解 出 a 与 b 的值，问题就解决了，也可应用整体思想，直接求出 a+b 的值。解法解法 1 1：把 x=2，y=1 代入方程组，得 解得24 25ab ba 12
4、ab a+b=3解法解法 2 2：把 x=2，y=1 代入原方程组，得 24(1) 25(2)ab ba (1)+(2)得 3(a+b)=9，a+b=3点评点评：运用整体思想巧求代数式的值是中考常考内容，解题时，注意观察方程组的特 点，灵活运用方程组的变形技巧而进行合理、正确的解答。题型三题型三 解方程组解方程组例例 3 3 （2004芜湖）解方程组325 28xy xy 分析：分析：因为 y 的系数绝对值是 1，所以用代入消元法解较简单。解：由，得 y=2x-8 把代入，得 3x+2(2x-8)=53x+4x-16=5x=3把 x=3 代入，得 y=23-8=-2方程组的解为 x=3 y=-
5、2点评点评：解方程组要善于观察方程组的特点，灵活选用适当的方法，提高解题速度。题型四题型四 列方程组解应用题列方程组解应用题例例 4 4（2004北京）某山区有 23 名中、小学生因贫困失学需要捐助， 资助一名中学 生的学习费用需要 a 元，一名小学生的学习费用需要 b 元，某校学生积极捐款，初中各年 级学生捐款数额与用其恰好捐助贫困中学生和小学生人数的部分情况如下表：初一年级初二年级初三年级捐款数额（元）400042007400 捐助贫困学生（名）23 捐助贫困小学生人数（名）43（1）求 a、b 的值；（2）初三年级学生的捐款解决了其余贫困中小学生的学习费用， 请将初三年级学生 可捐助的贫
6、困中、小学生人数直接填入上表中。 （不需写出计算过程）分析分析：本题存在两个等量关系，分别是捐助 2 名中学生的学习费用+4 名小学生的学习 费用4000 和捐助 3 名中学生的学习费用3 名小学生的学习费用4200。解：解：（1）根据题意，得244000 334200ab ab 解这个方程组，得 800600ab （2）初三年级学习捐助贫困中学生人数为 4（名） ， 捐助贫困小学生人数为 7（名） 。基础达标验收卷基础达标验收卷一、选择题一、选择题 1.（2004呼和浩特）某商店有两个进价不同的计算器都卖了 64 元，其中一个盈利 60，另一个亏本 20，在这项买卖中，这家商店（ ）A.赔了
7、 8 元 B.赚了 32 元 C.不赔不赚 D.赚了 8 元2.（2003南宁）下列方程组的解中是二元一次方程组 的解是（ ）225xyxy A. B. C. D.1 6x y 14xy 32xy 3 2x y 3.（2003陕西）为保护生态环境，我省某山区县响 国家“退耕还林”号召，将该县某 地一部分耕地改为林地，改变后，林地面积和耕地面积共有 180 平方千米，耕地面积是 林地面积的 25，为求改变后林地面积和耕地面积各为多少平方千米，设耕地面积为 x 平方千米，林地面积为 y 平方千米，根据题意，列出如下四个方程组，其中正确的是（ ）A. B.; C. D.180 25%xy yx 18
8、0 25%xy xy 180 25%xy xy 180 25%xy yx 二、填空题二、填空题: : 1.（2004宁波）已知 x+y=5，且 x-y=1，则 xy=_。2.（2003河南）若,计算=_。23(1)0xxy3 22 4yx yxy3.（2003河南）若点 P（a+b，-5）与（1，3a-b）关于原点对称，则关于 x 的二次三项式可以分解为_。222bxax4.（2003河南）如果二元一次方程组 的解是关于某个一元二次方程的两个3327xyxy 根，则这个一元二次方程是_。 5.（2003黑龙江）写出满足方程 x+2y=9 的一对整数值_。 三、解答题三、解答题: :1.（200
9、3苏州）解方程组 24 3213xy xy 2.（2004北京市海淀区）在某校举办的足球比赛中规定：胜一场得 3 分， 平一场得 1 分， 负一场得 0 分，某班足球队参加了 12 场比赛，共得 22 分，已知这个队只输了 2 场，那 么此队胜几场？平几场？能力提高练习能力提高练习一、学科内综合题一、学科内综合题1.（2002河南）求使方程组的解 x、y 都是正数的 m 的取值范围。2 4562xym xym 2.（2003呼和浩特）已知一次函数 y=kx+b 的图象与反比例函数 y=的图象相交于 A 和6 x B 两点，点 A 的横坐标是 3，点 B 的纵坐标是-3。 （1）求一次函数的解析
10、式；（2）当 x 为何值时，一次函数的函数值小于零？二、实际应用题二、实际应用题 3.（2004重庆）某出租汽车公司有出租车 100 辆， 平均每天每车消耗的汽油费为 80 元， 为了减少环境污染，市场推出一种“CNG ”的改烧汽油为天然汽的装置，每辆车改装价 格为 4000 元，公司第一次改装了部分车辆后核算：已改装后的车辆每天的燃料费占剩下未改装车辆每天燃料费用的，公司第二次再改装同样多的车辆后,所有改装后的车辆3 20每天的燃料费点剩下未改装车辆每天燃料费用的，问：2 5（1）公司共改装了多少辆出租车？ 改装后的每辆出租车平均每天的燃料费比改装前 的燃料费下降了百分之多少？（2）若公司一
11、次性全部将出租车改装， 多少天后就可以从节省的燃料费中收回成本？4.（2004安徽）某电视台在黄金时段的 2min 广告时间内， 计划插播长度为 15s 和 30s 的两种广告，15s 广告每播 1 次收费 0.6 万元，30s 广告每 1 播次收费 1 万元，若要求每 种广告播放不少于 2 次，问：（1）两种广告的播放次数有几种安排方式？（2）电视台选择哪种方式播放收益较大？答案答案: : 基础达标验收卷基础达标验收卷 一、1.D 2.B 3.B二、1.6 2.10 3. 4. 5.2(1)x260zz33xy 三、 1.解:2+得 7x=21,x=3.把 x=3 代入得,y=-2.原方程组
12、的解为3 2x y 2.解:设这支足球队胜 x 场,平 y 场,依题意,得212322xyxy 解这个方程组,得6 4x y 答:这支足球队胜了 6 场,平了 4 场. 能力提高练习能力提高练习1.解方程组,得 ,由题意,得826xmym 80 260m m 解得 3m8. 2.解:(1)点 A,B 为两函数图象的交点,A,B 在双曲线 y=上,6 x易知 A(3,2),B(-2,-3), 解得3223kbkb 1 1k b 一次函数解析式为 y=x-1.(2)令 y0,即 x-10.x1 时,一次函数的函数值小于零. 3.解:(1)设公司第一次改装了 y 辆车,改装后的每辆出租车每天的燃料费
13、比改装前的燃料费 下降的百分数为 x,依题意,得3(1) 80(100) 8020 22 (1) 80(1002 ) 805yxyyxy 化简,得31(100)(1002 )205yy解得240%5 20xy 答:公司共改装了 20 辆车,改装后的每辆出租车每天的燃料费比改装前的燃料费下降了40%.(2)设一次性改装后,m 天可以收回成本,则 1008040%m=4 000100,解,得 m=125.答:125 天后就可以从节省的燃料费中收回成本. 4.解:(1)设 15s 广告播放 x 次,30s 广告播放 y 次,由题意,得:15x+30y=120,则 x=8-2y.x,y 为不小于 2 的正整数, 或4 2x y 23xy 有两种播放次数方式,即 15s 广告播放 4 次,30s 广告播放 2 次;或 15s 广告播放 2 次, 30s 广告播放 3 次.(2)若 x=4,y=2,则 0.64+12=4.4(万元).若 x=2,y=3,则 0.62+13=4.2(万元)电视台选择 15s 广告播放 4 次,30s 广告播放 2 次的方式收益较大.注:此题也可以用列表或试值等方法解答.
