《上海市奉贤区2011届高三摸底测试数学试题（文）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《上海市奉贤区2011届高三摸底测试数学试题（文）（8页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、 上海市奉贤区2011 届高三摸底测试数学试题（文）一、填空题（本大题满分 48 分）本大题共有 12 题，只要求直接填写结果，每个空格填对 得 4 分，否则一律得零分 1设全集 U =a、b、c、d、e， 集合 A=a、b，B=b、c、d，则 ACUB=_2已知 f（x）112 xx，则)3(1f_3等差数列an中，a5+a8+ a11+ a14+ a17=50，则 S21= 4向量a、b满足|a|=2，|b|=3，且|a+b|=7，则ab= 5现有形状特征一样的若干个小球，每个小球上写着一个两位数，一个口袋里放有标着所 有不同的两位数的小球，现任意取一个小球，取出小球上两位数的十位数字比个
2、位数 字大的概率是 6方程 2cos2x = 1 的解是 7某项工程由下列工序组成：则工程总时数为 _工序abcdef紧前工序a、bccd、e工时（天）2457438设方程 x22x+m=0 的两个根为、，且|=2，则实数 m 的值是 9圆（x+2）2+（y1）2 = 5 关于原点对称的圆的方程为 10给出下列命题：（1）常数列既是等差数列，又是等比数列；（2）实数等差数列中， 若公差 d1，则数列必是递增数列；（4）1)4142(lim nn nn；（5）首项为 a1，公比为 q 的等比数列的前 n项和为 Sn=qqan 1)1 (1其中正确命题的序号是 11若点),(yxP满足不等式组：,
3、 0, 0625yxyxyx则目标函数 K=6x+8y 的最大值是 12若在由正整数构成的无穷数列an中，对任意的正整数 n，都有 an an+1，且对任意的 正整数 k，该数列中恰有 k 个 k，则 a2008= 二、选择题（本大题满分 16 分）本大题共有 4 题，每题都给出代号为 A、B、C、D 的四个 结论，其中有且只有一个结论是正确的，必本大题满分 16 分）须把正确结论的代号写 在题后的圆括号内，选对得 4 分，不选、选错或者选出的代号超过一个（不论是否都写在圆括号内），一律得零分 13下列函数图象中，正确的是 （ ）A B C D 14顶点在原点，焦点在 y 轴上的抛物线上的一点
4、 P（m，2）到焦点距离为 4，则 m 的 值为 （ ） A2 B2 或2 C4 D4 或415若12)21(limnnrr存在，则 r 的取值范围是 （ ）Ar31或 r1 Br31或 r31或 r1 D1 r3116异面直线 a，b 成 80角，点 P 是 a，b 外的一个定点，若过 P 点有且仅有 n 条直线与 a，b 所成的角相等且等于 45，则 n 的值为 （ ） A1 B2C3D4 三、解答题（本大题满分 86 分）本大题共有 6 题，解答下列各题必须写出必要的步骤 17（本小题满分 12 分）解不等式：)22(log)2(log22 2xxx18（本小题满分 12 分）已知sin
5、),2, 0(, 12coscos2sin2sin2求、tan的值19（本题满分 14 分）本题共有 3 个小题，第 1 小题满分 4 分，第 2、3 小题满分各 5 分）已知边长为 6 的正方形 ABCD 所在平面外一点 P，PD平面 ABCD，PD=8，（1）连接 PB、AC，证明：PB AC；（2）求 PB 与平面 ABCD 所成的角的大小； （3）求点 D 到平面 PAC 的距离20（本题满分 14 分）本题共有 2 个小题，第 1 小题满分 6 分，第 2 小题满分 8 分）在美国广为流传的一道数学题目是：老板给你两种加工资的方案。第一种方案是 每年年末（12 月底）加薪一次，每次所
6、加的工资数是在上次所加工资数的基础上再增 加 1000 元；第二种方案是每半年（6 月底和 12 月底）各加薪一次，每次所加的工资 数是在上次所加工资数的基础上再增加 300 元，请选择一种 根据上述条件，试问：（1）如果你将在该公司干十年，你将选择哪一种加工资的方案？（说明理由）（2）如果第二种方案中的每半年加 300 元改成每半年加 a 元，那么 a 在什么范围内取 值时，选择第二种方案总是比选择第一种方案多加薪？21（本题满分 16 分）本题共有 3 个小题，第 1 小题满分 4 分，第 2 小题满分 6 分，第 3 小题满分 6 分）设有抛物线 C：y= x2+29x4，通过原点 O
7、作 C 的切线 y=mx，使切点 P 在第一象限（1）求 m 的值，以及 P 的坐标；（2）过点 P 作切线的垂线，求它与抛物线的另一个交点 Q；（3）设 C 上有一点 R，其横坐标为 t，为使OPQ 的面积小于PQR 的面积，试求 t 的 取值范围22（本题满分 18 分）本题共有 3 个小题，第 1 小题满分 3 分，第 2 小题满分 7 分，第 3 小题满分 8 分）由函数 y=f（x）确定数列an，an=f（n），函数 y=f（x）的反函数 y=f 1（x）能确定数列bn，bn= f 1（n），若对于任意 nN*，都有 bn=an，则称数列bn是数列an的 “自反数列”（1）若函数 f
8、（x）=11 xpx确定数列an的自反数列为bn，求 an；（2）在（1）条件下，记nxxxn 11121L为正数数列xn的调和平均数，若 dn=112na，Sn为数列dn的前 n 项之和，Hn为数列Sn的调和平均数，求nHnnlim；（3）已知正数数列cn的前 n 项之和).(21nnncncT 求 Tn表达式参考答案一、填空题1a 24 3210 43 505 6x=k6 kZ 71982 9（x2）2 + （y+1）2= 5 10（2）、（4） 1140 1263 二、选择题 13C 14D 15A 16B 三、解答题（本大题满分 86 分）本大题共有 6 题，解答下列各题必须写出必要的
9、步骤 17解：原不等式变形为222010222xxxxxx 4 分03, 01, 0) 1)(2(2xxxxx 8 分 30, 2xx，所以 x312 分18解：由, 12coscos2sin2sin2得0cos2cossin2cossin422223 分0) 1sinsin2(cos222. 0) 1)(sin1sin2(cos226 分因为, 0cos, 01sin),2, 0(且所以所以 2sin1=0，即 sin=219 分所以33tan,6即12 分19（1）证明：连接 BD，交 AC 于 O，在正方形 ABCD 中，AC BD， 又 PD平面 ABCD，所以，PDAC，2 分 所以
10、 AC 平面 PBD，故 PB AC4 分（2）解：因为 PD 平面 ABCD，则PBD 就是 PB 与平面 ABCD 所成的角，6 分在PBD 中，PD=8，BD=62所以 tanPBD = 322APO=arctan3228 分PB 与平面 ABCD 所成的角的大小为 arctan3229 分（3）解：连接 PC，设点 D 到平面 PAC 的距离为 h，10 分则有 VDPAC =VPACD，即：31 SPAC h =61PDADDC12 分在PAC 中，连结 PO，显然 POAC，PO=82h = 414124所以点 D 到平面 PAC 的距离为41412414 分20解：（1）第 10
11、 年末，依第一方案得1000+2000+10000=55000（元）2 分 依第二方案得 300+3002+3003+30020=63000（元）4 分6300055000=8000（元） 在该公司干 10 年，选择第二方案比选择第一方案多加薪 8000 元6 分（2）第 n 年末，依第一方案，得：1000（1+2+3+n）=500n（n+1）（元）8 分 依第二方案，得：a（1+2+3+2n）=an（2n+1）10 分 由题意 an（2n+1）500n（n+1）对所有正整数恒成立12 分即 a31000 32502501225025012) 1(500 nnn当 a31000时，总是第二方案
12、加薪多14 分21解：设点 P 的坐标为（x1， y1），则 y1=kx1，y1= 2 1x+29x1 4，代入，得：2 1x+（k29）x1+4=02 分因为点 P 为切点，所以 （k29）216=0，得：k=217或 k=214 分当 k=217时 x1= 2，y1=17；当 k=21时，x1= 2，y1= 1；因为点 P 在第一象限，故所求的斜率 k=21，P 的坐标为 （2，1），6 分（2）过 P 点作切线的垂线，其方程为：y=2x+5，代入抛物线方程，得：x2213x+9=0，设 Q 点的坐标为 （x2， y2），则 2x2=9，所以 x2=29，y2= 4，所以 Q 点的坐标为 （29，4），10 分（3）设 C 上有一点 R（t，t2+29t4），它到直线 PQ 的距离为：d=5|5)429(2|2ttt =5|9213|2tt 12 分点 O 到直线 PQ 的距离 PO =5，SOPQ=21PQOP，SPQR=21PQd，因为OPQ 的面积小于PQR 的面积，SOPQ 5，14 分tt2132+40 或tt2132+14410513所以 t 的取值范围为 t41051316 分22解：（1）由题意的：f 1（x）=pxx 1= f（x）=11 xpx，所以 p =1，2 分所以 an=11 nn
