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1、课时提升作业课时提升作业( (十十) )系统抽样系统抽样(25(25 分钟分钟 6060 分分) )一、选择题一、选择题( (每小题每小题 5 5 分，共分，共 2525 分分) )1.(2015厦门高一检测)下列问题中，最适合用系统抽样法抽样的是 ( )A.从某厂生产的 20 个电子元件中随机抽取 5 个入样B.一个城市有 210 家超市，其中大型超市 20 家，中型超市 40 家，小型超市 150 家，为了掌握各超市的营业情况，要从中抽取一个容量为 21 的样本C.从参加竞赛的 1500 名初中生中随机抽取 100 人分析试题作答情况D.从参加期末考试的 2400 名高中生中随机抽取 10
2、 人了解某些情况【解析】选 C.A 总体容量较小，样本容量也较小，可采用抽签法；B 总体中的个体有明显的层次，不适宜用系统抽样法；C 总体容量较大，样本容量也较大，可用系统抽样法；D 总体容量较大，样本容量较小，可用随机数表法.【补偿训练】某商场想通过检查发票及销售记录的 2%来快速估计每月的销售总额并采取如下方法：从某月发票的存根中随机抽一张，如 15 号，然后按顺序往后取出 65 号，115 号，165 号，将发票上的销售额组成一个调查样本.这种抽取样本的方法是 ( )A.抽签法B.随机数表法C.系统抽样法D.其他方式的抽样【解析】选 C.上述方法符合系统抽样.2.(2015宝鸡高一检测)
3、某牛奶生产线上每隔 30 分钟抽取一袋进行检验，该抽样方法记为；从某中学的 30 名数学爱好者中抽取 3 人了解学业负担情况，该抽样方法记为.那么 ( )A.是系统抽样，是简单随机抽样B.是简单随机抽样，是简单随机抽样C.是简单随机抽样，是系统抽样D.是系统抽样，是系统抽样【解析】选 A.对于，因为每隔 30 分钟抽取一袋，是等间距抽样，故为系统抽样；对于，总体数量少，样本容量也小，故为简单随机抽样.3.为了了解某地参加计算机水平测试的 5 008 名学生的成绩，从中抽取了 200 名学生的成绩进行统计分析，运用系统抽样方法抽取样本时，每组的容量为( )A.24B.25C.26D.28【解析】
4、选 B.5008 除以 200 的商为 25，余数为 8.【补偿训练】为了了解参加某次知识竞赛的 1 252 名学生的成绩，决定采用系统抽样的方法抽取一个容量为 50 的样本，那么从总体中应随机剔除的个体数目为 ( )A.2B.3C.4D.5【解析】选 A.因为 1252=5025+2，所以应随机剔除 2 个个体.4.(2015株洲高一检测)用系统抽样法(按等距离的规则)从 160 名学生中抽取容量为 20 的样本，将这 160 名学生从 1 到 160 编号.按编号顺序平均分成 20 段(18 号，916 号，153160 号)，若第 16 段抽出的号码为 125，则第 1 段中用简单随机抽
5、样确定的号码是 ( )A.7B.5C.4D.3【解析】选 B.由系统抽样知，每段中有 8 人，第 16 段应为从 121到 128 这 8 个号码，125 是其中的第 5 个号码，所以第一段中被确定的号码是 5.5.学校为了了解某企业 1 203 名职工对公司餐厅建设的意见，打算从中抽取一个容量为 40 的样本，考虑用系统抽样，则分段的间隔 k为 ( )A.40B.30.1C.30D.12【解析】选 C.了解 1 203 名职工对公司餐厅建设的意见，打算从中抽取一个容量为 40 的样本，因为 1 203 除以 40 不是整数，所以先随机剔除 3 个人，再除以 40，得到每一段有 30 个人，则
6、分段的间隔 k 为 30.【补偿训练】有 20 位同学，编号从 1 至 20，现在从中抽取 4 人进行问卷调查，若用系统抽样方法，则所抽的编号可能为 ( )A.5，10，15，20B.2，6，10，14C.2，4，6，8D.5，8，9，14【解析】选 A.根据系统抽样的特点，所选号码应是等距的，且每组都有一个，B，C 中的号码虽然等距，但没有后面组中的号码；D 中的号码不等距，且有的组没有被抽到，所以只有 A 中的号码符合要求.二、填空题二、填空题( (每小题每小题 5 5 分，共分，共 1515 分分) )6.(2015盐城高一检测)将参加数学夏令营的 100 名同学编号为001，002，1
7、00.现采用系统抽样方法抽取一个容量为 25 的样本，且第一段中随机抽得的号码为 004，则在 046 至 078 号中，被抽中的人数为 .【解析】抽样间距为 4，第一个号码为 004，故 001100 中是 4 的整数倍的数被抽出，在 046 至 078 号中有048，052，056，060，064，068，072，076，共 8 个.答案：8【补偿训练】从高三(八)班 42 名学生中，抽取 7 名学生了解本次考试数学成绩情况，已知本班学生学号是 142 号，现在该班数学老师已经确定抽取 6 号，那么，用系统抽样法确定其余学生号码为 .【解析】将 42 名学生按照 142 学号分成 7 组，
8、每组 6 名学生，由于第一组抽取的是 6 号，故每相隔 6 名学生相应的抽取学号为12，18，24，30，36，42.答案：12，18，24，30，36，427.(2015新乡高一检测)采用系统抽样的方法，从个体数为 1 003的总体中抽取一个容量为 50 的样本，则在抽样过程中，被剔除的个体数为 ，抽样间隔为 .【解析】因为 1 003=5020+3，所以应剔除的个体数为 3，抽样间隔为 20.答案：3 20【补偿训练】(2014扬州高一检测)若总体中含有 1 645 个个体，现在要采用系统抽样，从中抽取一个容量为 35 的样本，编号后应均分为 段，每段有 个个体.【解析】因为=47，故采用
9、系统抽样法时，编号后分成 35 段，每段 47 个个体.答案：35 478.(2015偃师高一检测)将参加学校期末考试的高三年级的 400 名学生编号为 001，002，400，已知这 400 名学生到甲、乙、丙三栋楼去考试，从 001 到 200 在甲楼，从 201 到 295 在乙楼，从296 到 400 在丙楼；采用系统抽样方法抽取一个容量为 50 的样本且随机抽得的首个号码为 003，则三个楼被抽中的人数依次为 .【解析】由系统抽样的方法先确定分段的间隔 k，k=8，故甲楼被抽中的人数为：=25(人).因为 95=118 +7，故乙楼被抽中的人数为 12 人.故丙楼被抽中的人数为 50
10、-25-12=13(人).答案：25，12，13三、解答题三、解答题( (每小题每小题 1010 分，共分，共 2020 分分) )9.(2015韶关高一检测)某学校高一有 30 个班级，每班 50 名学生，上级要到学校进行体育达标验收.需要抽取 10%的学生进行体育项目的测验.请你制定一个简便易行的抽样方案(写出实施步骤).【解析】该校高一共有 1 500 名学生，需抽取容量为 1 50010%=150 的样本.抽样的实施步骤：可将每个班的学生按学号分成 5 段，每段 10 名学生.用简单随机抽样的方法在 110 中抽取一个起始号码 l，则每个班的l，10+l，20+l，30+l，40+l(
11、如果 l=6，即 6，16，26，36，46)号学生入样，即组成一个容量为 150 的样本.【补偿训练】(2014济宁高一检测)为了了解某地区今年高一学生期末考试数学科的成绩，拟从参加考试的 15 000 名学生的数学成绩中抽取容量为 150 的样本.请用系统抽样写出抽取过程.【解析】(1)将参加考试的 15 000 名学生随机编号：1，2，3，15 000.(2)分段：由于样本容量与总体容量的比是 1100，我们将总体平均分为 150 个部分，其中每一部分包含 100 个个体.(3)在第一部分，即 1 号到 100 号用简单随机抽样，抽取一个号码，比如是 56.(4)以 56 作为起始数，然
12、后顺次抽取 156，256，356，14 956，这样就得到一个容量为 150 的样本.10.某单位的在岗职工为 620 人，为了调查上班时，从家到单位的路上平均所用的时间，决定抽取 10%的职工调查这一情况，如何采用系统抽样抽取样本?【解题指南】先确定样本容量，再借助系统抽样抽取样本.【解析】用系统抽样抽取样本，样本容量是 62010%=62.步骤是：(1)编号：把这 620 人随机编号为 1，2，3，620.(2)确定分段间隔为=10，把 620 人分成 62 组，每组 10 人，第1 组是编号为 110 的 10 人，第 2 组是编号为 1120 的 10 人，依次下去，第 62 组是编
13、号为 611620 的 10 人.(3)采用简单随机抽样的方法，从第 1 组 10 人中抽出一人，不妨设编号为l(1l10).(4)那么抽取的职工编号为 l+10k(k=0，1，2，61)，得到 62个个体作为样本，如当 l=3 时的样本编号为3，13，23，603，613.(20(20 分钟分钟 4040 分分) )一、选择题一、选择题( (每小题每小题 5 5 分，共分，共 1010 分分) )1.(2015海口高一检测)在一个个体数目为 2 003 的总体中，利用系统抽样抽取一个容量为 100 的样本，则总体中每个个体被抽到的机会为 ( )A.B.C.D.【解析】选 C.因为采用系统抽样
14、的方法从个体数目为 2 003 的总体中抽取一个样本容量为 100 的样本，每个个体被抽到的可能性都相等，于是每个个体被抽到的机会是.2.高一(3)班有学生 56 人，现根据座号，用系统抽样的方法，抽取一个容量为 4 的样本，已知 3 号，31 号，45 号在样本中，那么还有一个同学的座号是 ( )A.15B.16C.17D.18【解析】选 C.用系统抽样的方法，抽取一个容量为 4 的样本，所以样本对应的间距为=14，所以 3+14=17，故样本中还有一个同学的座号为 17，故选 C.二、填空题二、填空题( (每小题每小题 5 5 分，共分，共 1010 分分) )3.已知某商场新进 3 00
15、0 袋奶粉，为检查其三聚氰胺是否超标，现采用系统抽样的方法从中抽取 150 袋检查，若第一组抽出的号码是11，则第 61 组抽出的号码为 .【解析】3 000 袋奶粉，用系统抽样的方法从中抽取 150 袋，分为150 组，每组中有 20 袋，第一组抽出的号码是 11，则第 61 组抽出的号码为 11+6020=1 211.答案：1 2114.某学校有学生 4 022 人.为调查学生对 2012 年伦敦奥运会的了解状况，现用系统抽样的方法抽取一个容量为 30 的样本，则分段间隔是 .【解析】由于不是整数，所以应从 4 022 名学生中用简单随机抽样剔除 2 名，则分段间隔是=134.答案：134
16、三、解答题三、解答题( (每小题每小题 1010 分，共分，共 2020 分分) )5.(2015烟台高一检测)一个总体中的 100 个个体的编号分别为0，1，2，3，99，依次将其分成 10 个小段，段号分别为0，1，2，9.现要用系统抽样的方法抽取一个容量为 10 的样本，规定如果在第 0 段随机抽取的号码为 l，那么依次错位地取出后面各段的号码，即第 k 段中所抽取的号码的个位数为 l+k 或 l+k-10(l+k10)，则当 l=6 时，求所抽取的 10 个号码.【解析】在第 0 段随机抽取的号码为 6，则由题意知，在第 1 段抽取的号码应是 17，在第 2 段抽取的号码应是 28，依次类推，故正确答案为 6，17，28，39，40，51，62，73，84，95.【拓展延伸】系统抽样抽取样本的注意事项(1)当总体中个体无差异且个体数目较大时，采用系统抽样抽取样本.(2
