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1、第第 1 章章 三角函数三角函数(B)(时间：120 分钟 满分：160 分)一、填空题(本大题共 14 小题，每小题 5 分，共 70 分)1已知 cos ，(370，520)，则 _.12 2若 sin xcos x0)在区间0,2的图象如图，那么 _. 8设 是第二象限角，则点 P(sin ，cos )落在第_象限9将函数 ysin(x)的图象 F 向右平移 个单位长度得到图象 F，若 F的一条对称3轴是直线 x ，则 的所有可能取值的集合是_410在同一平面直角坐标系中，函数 ycos(x0,2)的图象和直线 y 的交点(x232)12 个数是_11设 asin ，bcos ，ctan
2、 ，则 a，b，c 按从小到大的顺序是_572727 12.函数 yAsin(x)(A、 为常数，A0，0)在闭区间，0上的图象如图所示， 则 _.13设定义在区间(0， )上的函数 y6cos x 的图象与 y5tan x 的图象交于点 P，过点 P2 作 x 轴的垂线，垂足为 P1，直线 PP1与函数 ysin x 的图象交于点 P2，则线段 P1P2的长 为_ 14给出下列命题： (1)函数 ysin |x|不是周期函数； (2)函数 ytan x 在定义域内为增函数；(3)函数 y|cos 2x |的最小正周期为 ；122(4)函数 y4sin(2x )，xR 的一个对称中心为( ，0
3、)36其中正确命题的序号是_ 二、解答题(本大题共 6 小题，共 90 分)15(14 分)已知 是第三象限角，f().sin2cos32tantansin(1)化简 f()；(2)若 cos( ) ，求 f()的值321516(14 分)已知，求下列各式的值4sin 2cos 3sin 5cos 611(1)；5cos2sin22sin cos 3cos2 (2)14sin cos 2cos2.17(14 分)已知 sin cos ，15 求：(1)sin cos ；(2)sin3cos3.18(16 分)已知函数 f(x)Asin(x)(A0，0，|0，0,0 )在 x(0,7)内只取到一
4、个最大值和2 一个最小值，且当 x 时，ymax3；当 x6，ymin3. (1)求出此函数的解析式； (2)求该函数的单调递增区间； (3)是否存在实数 m，满足不等式 Asin()Asin()？若存m22m3m24 在，求出 m 的范围(或值)，若不存在，请说明理由20(16 分)已知某海滨浴场海浪的高度 y(米)是时间 t(0t24，单位：小时)的函数，记 作：yf(t)，下表是某日各时的浪高数据：t(时)03691215182124 y(米)1.51.00.51.01.51.00.50.991.5 经长期观测，yf(t)的曲线，可近似地看成是函数 yAcos tb. (1)根据以上数据
5、，求函数 yAcos tb 的最小正周期 T，振幅 A 及函数表达式； (2)依据规定，当海浪高度高于 1 米时才对冲浪爱好者开放，请依据(1)的结论，判断一天 内的上午 800 时至晚上 2000 时之间，有多少时间可供冲浪者进行运动？第第 1 章章 三角函数三角函数(B) 1420 2.二或四 3.54.2 65解析 是第四象限的角且 cos .15sin ，1cos2cos( )sin .25k (kZ)2 解析 若函数 f(x)cos(3x)的图象关于原点成中心对称，则 f(0)cos 0，k ，(kZ)26.310解析 2，sin cos sin cos tan 1tan 1 tan
6、 3.sin cos .sin cos sin2cos2tan tan21310 72解析 由图象知 2T2，T，2.2 8四 解析 由已知 是第二象限角，sin 0， cos 0.274828728 cos .asin cos b.2727又 时，sin sin a.2727 ca.cab. 123 解析 由函数 yAsin(x)的图象可知：( )( ) ，T .T2323323T ，3.22313.23解析 由消去 y 得 6cos x5tan x. 整理得 6cos2 x5sin x,6sin2x5sin x60，(3sin x2)(2sin x3)0，所以 sin x 或 sin x
7、(舍去)2332点 P2的纵坐标 y2 ，23所以 P1P2 .23 14(1)(4) 解析 本题考查三角函数的图象与性质(1)由于函数 ysin |x|是偶函数，作出 y 轴右侧的 图象，再关于 y 轴对称即得左侧图象，观察图象可知没有周期性出现，即不是周期函数；(2)错， 正切函数在定义域内不单调，整个图象具有周期性，因此不单调；(3)由周期函数的定义f(x )|cos 2x |f(x)， 不是函数的周期；(4)由于 f( )0，故根据对称中心的意21226义可知( ，0)是函数的一个对称中心，故只有(1)(4)是正确的615解 (1)f()cos sin tan tan sin cos
8、.(2)cos()cos()sin .323215sin .15 是第三象限角，cos .f()cos .16解 由已知，4sin 2cos 3sin 5cos 611.4tan 23tan 5611 解得：tan 2.(1)原式 1.5tan22tan 355 (2)原式sin24sin cos 3cos2sin24sin cos 3cos2sin2cos2 .tan24tan 31tan21517解 (1)由 sin cos ，得 2sin cos ，152425(sin cos )212sin cos 1，24254925sin cos .75 (2)sin3cos3(sin cos )
9、(sin2sin cos cos2)(sin cos )(1sin cos )，由(1)知 sin cos 且 sin cos ，122515sin3cos3 .1537125 18解 (1)由图象知 A2.f(x)的最小正周期 T4( )，故 2.51262T将点( ，2)代入 f(x)的解析式得6sin( )1，又|Asin()，只需要：m22m3m24，即 m 成立即可，所以存在 m( ，2，使 Asin(m22m3m241212)Asin()成立m22m3m2420解 (1)由表中数据知周期 T12， ，2T2126 由 t0，y1.5，得 Ab1.5. 由 t3，y1.0，得 b1.0. A0.5，b1，y cos t1.126 (2)由题知，当 y1 时才可对冲浪者开放， cos t11，126cos t0，2k t2k ，6262 即 12k3t12k3. 0t24，故可令中 k 分别为 0,1,2， 即 0t3 或 9t15 或 21t24， 在规定时间上午 800 至晚上 2000 之间，有 6 个小时时间可供冲浪者运动，即上午 900 至下午 300.
