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1、第 5 课 分式 知识点: 分式，分式的基本性质，最简分式，分式的运算，零指数，负整数，整数，整 数指数幂的运算 大纲要求: 了解分式的概念，会确定使分式有意义的分式中字母的取值范围。掌握分式的 基本性质，会约分，通分。会进行简单的分式的加减乘除乘方的运算。掌握指数指 数幂的运算。 考查重点与常见题型: 1考查整数指数幂的运算，零运算，有关习题经常出现在选择题中，如：下列运算 正确的是（ ）（A）-40 =1 (B) (-2)-1= (C) (-3m-n)2=9m-n (D)(a+b)-1=a-1+b-11 2 2.考查分式的化简求值。在中考题中，经常出现分式的计算就或化简求值，有关习 题多为
2、中档的解答题。注意解答有关习题时，要按照试题的要求，先化简后求值， 化简要认真仔细，如：化简并求值：. +(2),其中 x=cos30,y=sin90x (x - y)2x3 - y3 x2 + xy + y22x + 2 x - y 知识要点 1分式的有关概念设 A、B 表示两个整式如果 B 中含有字母，式子就叫做分式注意分母 B 的BA值不能为零，否则分式没有意义分子与分母没有公因式的分式叫做最简分式如果分子分母有公因式，要进行 约分化简 2、分式的基本性质（M 为不等于零的整式）,MBMA BA MBMA BA 3分式的运算(分式的运算法则与分数的运算法则类似)(异分母相加，先通分)；
3、bdbcad dc ba;bcad cd ba dc babdac dc ba.)(nn n ba ba4零指数 )0( 10aa5负整数指数 )., 0(1为正整数paaapp注意正整数幂的运算性质 nnnmnnmnmnmnmnmbaabaaaaaaaaa)(,)(),0(,可以推广到整数指数幂，也就是上述等式中的 m、 n 可以是 O 或负整数考查题型: 1下列运算正确的是（ ）（A）40 =1 (B) (2)-1= (C) (3m-n)2=9m-n (D)(a+b)-1=a-1+b-11 2 2化简并求值：. +(2),其中 x=cos30,y=sin90x (x - y)2x3 - y
4、3 x2 + xy + y22x + 2 x - y3 、 、 、 中分式有 3x - 4 xx - 21 13 2323 54当 x=-时， 分式的值为零；|x| - 1 (x - 3)(x + 1)5当 x 取-值时，分式有意义；x2 - 1 x2 + 2x - 36已知是恒等式，则 A，B。4 x21A x1B x17化简( )x + 2 x2 - 2xx - 1 x2 - 4x + 4x - 4 x8先化简后再求值：+,其中 x= x - 3 x2 - 1x2 - 2x - 3 x2 + 2x + 11 x + 19已知2，求的值 34252 36252考点训练：1，分式 当 x=-
5、时有意义，当 x=-时值为正。- 3 x - 22，分式中的取值范围是（ ）（A）x1 （B）x-1 （C）x0 （D）x1 且 x03，当 x=-时，分式的值为零？|x| - 3 x2 + 4x + 12 4，化简（1）1+ (2) 1 x + 12 1 - x2a2 + 7a + 10 a2 - a + 1a3 + 1 a2 + 4a + 4a + 1 a + 2(3) a+(a-) (a-2)(a+1)1 1 - a2 - a - a2 a2 - a + 1(4)。已知 b(b1)a(2ba)=b+6，求ab 的值 a2 + b2 2(5).(1+)(x4+ )3 ( 1) 4 x -
6、24 x4 x(6). 已知 x+ =，求 的值1 x52x2 x4 - x2 + 1（7）若1，求证： 31 312（） 223解题指导, 1当 a=- -时,分式无意义,当 a-=- -时,这个分式的值为零.a2 - 1 a2 - 2a - 3 2写出下列各式中未知的分子或分母,(1) = (2)= x - y 5y(y - x)2 ()- 2x 1 - 2x() 2x2 - x3不改变分式的值,把分式的分子,分母各项的系数化为整数,且最高次项的系数均为正整数,得-，分式约分的结果为。21 224把分式中的 x,y 都扩大两倍,那么分式的值( )3x x + y (A)扩大两倍 (B) 不
7、变 (C) 缩小 (D) 缩小两倍5分式, , 的最简公分母为( )1 2x25x - 1 4(m - n)2 n - m(A) 4(mn)(nm)x2 (B) (C)4x2(mn)2 (D)4(mn)x2 1 4x2(m - n) 6下列各式的变号中,正确的是(A)= ( B)= (C) =(D) x - y y - xy - x x - yx - y y - x2y - x y - x2- x - 1 - y + 1x - 1 y + 1- x - y y - xx + y y - x7若 x y0,则 的结果是( )x + 1 y + 1y x (A) 0 (B)正数 (C) 负数 (D
8、) 以上情况都有可能 8化简下列各式:(1) + (2) (xy+y2) 1 a - 3a + 1 6 + 2a6 a2 - 9x2 + 2xy + y2 xyx + y y2(3) 1(a)2 1 1 - aa2 - a + 1 a2 - 2a + 11 1 - a(4) 若(1)a=1，求 +1 的值21 1 + a(5) 已知 x25xy+6y2=0 求 的值x2 + 3xy 2y2独立训练 1化简 6 - 5x + x2 x2 - 16x - 3 4 - xx2 + 5x + 4 4 - x22当 a=时，求分式( +1) 的值3a2 + 6 a2 - 1a + 1 a - 1a3 + 8 a4 + 3a3 + 2a23化简 4。已知 + = 值,求 + 的值1 a1 b1 a + ba bb a5已知 m25m+1=o 求(1) m3+ (2)m 的值1 m31 m6。当 x=1998,y=1999 时， 求分式 的值 x4 - y4 x3 + x2y + xy2 + y37已知=,求 的值 a + 2b 53b - c 32c - a 7c - 2b 3a + 2b8化简 321 122（9） 求的值。 211 42 421（10）设 ，求证：、三个数中必有两个数之和为零。1 a1 b1 1 b
